抛物线的简单几何性质(第二课时)_第1页
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2.3.2抛物线的简单几何性质（2）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨xyO例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。二、判断方法探讨判断直线与抛物线位置关系的操作程序(一）：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）计算判别式>0=0<0相交相切相离数形结合⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点.F2、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.例3、已知过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？xOyFAB这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.三.抛物线的最值与定值问题丛书62页12题这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p

(2)x1x2=,y1y2=-p2XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p>0)(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切总结：焦点弦问题例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法中点弦问题：例5、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程..F解：.F练习:

已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题练习已知抛物线y=x2,动弦AB的长

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