2024年新华师大版七年级上册数学全册教学课件

新华师大版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材新学期

新期望初一数学开学第一课叁怎样学好数学叁怎样学好数学肆数学课的要求走进数学世界，迎接未来科技，培养理性思维，锻炼严密逻辑！数学的价值探究数学价值数学是工具数学各门学科的基础，曾有人说：一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可见数学的价值。牛顿——微积分的创始人之一探究数学的价值读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辨，学数学使人聪明。——

培根数学是科学研究的重要工具。在物理学中，通过数学公式和计算来描述和预测物理现象，例如牛顿的万有引力定律和爱因斯坦的相对论。在化学中，数学模型用于研究化学反应的速率和平衡。初中数学怎么学初中数学特点初一从简单的数与代数运算，到几何图形的认识和证明，再到函数的初步接触，知识的广度和深度都在不断增加。通过应用题，让学生运用所学数学知识解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等，培养学生的应用意识。初二初三备中考，考点最多，初中数学的许多概念和方法是高中数学的基石，如函数、不等式、三角函数等的初步学习，为高中的深入学习做好铺垫。有计划才会有方向扎实掌握基础知识熟练背诵数学公式、定理和定义，理解其推导过程和适用条件。例如，勾股定理a²+b²=c²，要清楚在直角三角形中才能使用。学会思考和总结遇到难题时，不要急于看答案，要自己思考，尝试多种解题方法。定期总结所学内容，将知识点串联起来，形成知识网络。比如函数部分，可以把一次函数、二次函数的图像、性质等进行对比总结。提高课堂效率集中注意力，紧跟老师的思路，积极参与课堂互动。做好课堂笔记，重点记录老师讲解的例题和解题思路。培养数学兴趣了解数学在生活中的应用，感受数学的魅力。比如通过建筑中的几何结构，体会数学的美。参加数学竞赛或兴趣小组，拓展数学视野。学好数学，自觉性很重要学好数学，自觉性很重要主动学习具备自觉性能够让学生主动去探索数学知识，而不是被动地等待老师的灌输。比如，自觉的学生可能会在课后主动研究一些拓展性的数学问题，提升自己的思维能力。独立思考在解决数学难题时，自觉性强的学生能够独立思考，不依赖他人的帮助。例如，在面对一道复杂的几何证明题时，他们会自己尝试不同的思路和方法，锻炼逻辑推理能力。30%70%学好数学，自觉性很重要先复习再做作业有想法就写出来书写简洁明了注重独立思考完成作业高质量自觉的学生能够合理安排学习时间，制定适合自己的学习计划。比如，他们会规划每天完成一定量的数学练习，保证知识的巩固和提高。能够自觉地发现自己在数学学习中的薄弱环节，并主动进行弥补。例如，发现自己在代数运算方面经常出错，就会针对性地加强这方面的练习。坚持是成功的基础坚持适当练习01遇到难题时，不要急于看答案，要自己思考，尝试多种解题方法。坚持作业纠错02建立错题本，将做错的题目整理出来，分析错误原因，总结解题方法。比如在做代数运算时，因为粗心导致符号错误，就要提醒自己下次注意。培养思维习惯03学会逻辑推理、分析问题和解决问题的方法。例如，在几何证明中，培养严谨的推理思维。数学课堂的要求数学课的要求遵守纪律不迟到、早退，保持良好的出勤情况。勇于提问当对某个知识点存在疑惑时，及时举手向老师提问，确保理解透彻。完成作业按照老师的要求，在课堂上认真完成相关的练习和作业。认真听讲集中注意力，紧跟老师的授课节奏，不错过重要的知识点和讲解。积极参与主动回答老师提出的问题，展示自己的思考过程和答案。做好笔记整理老师讲解的例题和解题思路，便于课后复习和回顾。数学课的要求尊重他人认真倾听同学的发言，不打断、不嘲笑。尊重老师的劳动成果，虚心接受老师的批评和指导。思维活跃跟随老师的引导，积极开动脑筋，进行逻辑推理和数学运算。尝试从不同角度思考问题，培养创新思维和发散思维。作业要求书写规范字迹清晰、工整，数字和符号书写准确、规范。比如，数字“0”和字母“O”要区分清楚，小数点的位置要准确。解题步骤要按照一定的格式书写，条理清晰，逻辑严谨。独立完成自己思考，不抄袭他人作业，真实反映自己对知识的掌握情况。遇到困难时，先尝试独立思考解决，确实无法解决的可向老师或同学请教。按时完成按照老师规定的时间完成作业，不拖延。养成良好的时间管理习惯，提高学习效率。订正错题对于作业中的错误，要及时认真地订正。分析错误原因，总结经验教训，防止再犯类似错误。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家华师大版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.1.1正数与负数1.1有理数的引入目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点）3.能举出相反意义的量的实例.情景导入某天，沈阳的最低温度是-12℃，表示零下12℃，可以读作“负12摄氏度".-12℃沈阳27日-12℃~3℃这里，出现了负数.今天沈阳降温了！

本节课我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.引进了负数，数的家庭将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.新知探究1.正数和负数某天，沈阳的最低温度是-12℃，表示零下12℃；最高温度是3℃，表示零上3℃.零上3℃和零下12℃是具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示.沈阳27日-12℃~3℃

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答对加1分答错扣1分不答得0分

如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？

情景导入答对加1分答错扣1分不答得0分-30+8

这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－3（读作：负3）表示比0分低1分的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6的数.日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示.我们看几个例子：（1）汽车向东行驶3.5km和向西行驶2.5km.如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元记作500元，支出237元记作-237元.（3）水位升高1.2m和下降0.7m.如果规定向东为正，那么向西为负.向东行驶3.5km记作3.5km，向西行驶2.5km记作-2.5km.（2）收入500元和支出237元.如果规定升高为正，那么下降为负.升高1.2m记作1.2m，下降0.7m记作-0.7m.概念归纳我们先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示.在以上出现的数中，像-12、-2.5、-237、-0.7这样的数是负数，像3、3.5、500、1.2这样的数是正数.正数前面有时也可放上一个"+”（读作“正”）号，如7可以写成+7.注意：0既不是正数，也不是负数.数的产生与发展

我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？

我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；

有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数……

总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.读一读练习1.举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示.答：①小华从0点向东行，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m.②水位高于正常水位0.8m，记为+0.8m，那么水位低于正常水位0.5m，记为-0.5m2.在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.请说出8848和-155表示的实际意义.海平面的海拔高度用什么数表示？练习答：8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848m，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155.海平面的海拔高度用0表示.

4.“一个数，如果不是正数，就必定是负数。”这句话对不对？为什么？练习

答：不对，因为一个数如果它不是正数，也有可能是0，并不一定是负数.分层练习-基础知识点1正数和负数1.[新考向数学文化]在世界数学史上首次正式引入负数的中

国古代数学著作是(

B

)A.

《孙子算经》B.

《九章算术》C.

《算法统宗》D.

《周髀算经》B分层练习-基础2.下列数中，属于负数的是(

B

)A.2

023B.

－2

023D.0B

分层练习-基础分层练习-基础知识点2用正数和负数表示具有相反意义的量4.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(

D

)A.

收入80元与支出30元C.

超过5厘米与不足3厘米B.

上升20米与下降15米D.

增大2岁与减少2升D分层练习-基础5.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动

100米记作＋100米，则向南运动100米可记作(

B

)A.100米B.

－100米C.200米D.

－200米B6.月球表面的白天平均温度零上126

℃记作＋126

℃，夜间平均温度

零下150

℃应记作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃B分层练习-基础7.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失

相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，

则“－30吨”表示(

A

)A.

运出30吨粮食B.

亏损30吨粮食C.

卖掉30吨粮食D.

吃掉30吨粮食A8.[情境题生活应用]如图所示是某用户微信支付情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(

B

)A.

转账给别人150元B.

收到转账150元C.

余额为150元D.

发出150元红包B分层练习-基础分层练习-基础易错点对正数、负数的意义理解不透而致错9.下列说法：①不带“－”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.其中错误的有

.(填序号)①③④

分层练习-巩固

2

3

0

②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；③

0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数.①带正号的数是正数，带负号的数是负数；(2)下列说法正确的有(

C

)A.0个B.1个C.2个D.3个C11.用正数、负数表示下列问题中的数：(1)在某次环保知识竞赛中，A队得40分，B队扣20分；【解】若规定得分为正，则得40分，扣20分分别表示

为＋40分，－20分.分层练习-巩固(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标

准质量0.02克；【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示

为＋0.02克.(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元；【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用

了7元分别表示为＋10元，－7元.分层练习-巩固(4)某火车站某时刻发出两列火车，A车向东行驶40

km，B车向西行驶60

km.【解】若规定向东为正，则向东行驶40

km，向西行

驶60

km分别表示为＋40

km，－60

km.12.[情境题·生活应用]某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数

记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水

污染了，请你算出星期四快件的进出数为

⁠.＋9

分层练习-巩固星期三＋8星期四■星期五－14三天合计＋313.某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)：分层练习-巩固同学ABCDEF身高165168166163169171身高与班级平均身高

的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.分层练习-巩固(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他们6人的平均身高是多少？

利用数的排列规律探求符合条件的数14.[新考法·探究数的特征法]观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行数的第7个数，求这两个数的和.分层练习-拓展【解】观察可知，第2行的第7个数为1＋2＋3＋4＋5＋6

＋7＝28，第1行的第7个数为28×2－1＝55.因为28＋55＝83，所以取每行数的第7个数，这两个数的和是83.分层练习-拓展课堂反馈C课堂反馈正数和负数正数和负数0具有相反意义的量大于0的数叫做正数；在正数前加上“-”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.成对出现；有具体的数量；必须是同类量；表示的意义要完全相反.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.1有理数的引入第一章

有理数华师版七年级(上)2有理数1.

掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2.

经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.重点：掌握有理数分类的方法.难点：会把所给的有理数填入相应的集合.回想一下，我们认识了哪些数？正数小数分数负数整数有理数1探究一

请给下面的数找到家.1，2，3，…；0；-1，-2，-3…；整数正数负数整数整数分数小数正数负数小数分数正整数零负整数正？负？思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32=-150.25=____，____，____，____.合作探究5.32=-150.25=2.142857··-0.6·有限小数和无限循环小数部可以化为分数.因此它们也可以看成分数.可以写成分数形式的数称为有理数.→比率数

探究二

请给下面的家找到家族.正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数定义总结1.正整数、0、负整数统称为整数；2.正分数、负分数统称为分数；3.整数和分数统称为有理数.负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数有理数按照定义分类：定义总结合作探究数

集2把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.有理数→有理数集负数→负数集整数→整数集非负整数集(即自然数集)正整数+0→请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？合作探究负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数0正有理数负有理数有理数正整数负整数正分数负分数定义分类符号分类典例精析例1

把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%.正数集负数集整数集有理数集

，3.1416，2023，95%-18，0，2023-18，

，-0.142857-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%…………练一练1.

把下列各数填在相应的括号中：正数：(

)

；负数：(

)

；分数：(

)

；整数：(

)

；有理数：(

).-3，

，0，4，

，2.12，-0.65，300%，-

，.

π，归纳总结有理数分类时注意几点：1.像

能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)

算作分数；不能

2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)

3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.0______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数符号分类1.下列关于0的说法，不正确的是

()A.既不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数B2.把下列各数填入相应的集合内：

，-3.1416，0，2024，

，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89……正数集负数集……整数集分数集202410.10.67-3.1416-0.23456-8910%02024-89-3.1416-0.2345610%10.10.673.任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中3个数是非正数；②其中3个数是非负数；③5个数都是有理数.(答案不限，需要留意0).同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.2数轴第一章

有理数华师版七年级(上)1数轴1.

识记数轴的三要素并会画数轴.2.

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3.

会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应

关系.

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.337.54.8规定1个单位长度(线段

OA的长)代表1m东西数轴的画法及概念1问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？337.54.8东西相反意义.你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.温度计注射器直尺它们的共同特征是什么？合作探究像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.方向基准点规定长度2.单位长度1.原点3.正方向数轴三要素能不能用直线上的点表示有理数？F原点、正方向、单位长度缺一不可.1.关于数轴的图示，画法正确的是()A. B.C. D.E. F.链接真题数轴上的点表示数2探究

为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照

A

点信息填写表格.7.5点表示的数距离原点单位长度实际意义A11A点位于汽车站牌东侧1m处BCDE－337.5－4.8337.54.8柳树位于汽车站牌东侧3m处交通标志杆位于汽车站牌东侧7.5m处槐树位于汽车站牌西侧3m处电线杆位于汽车站牌西侧4.8m处数轴上的点表示数：一般地，设a是一个正数，则数轴上表述数a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数

－a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.正aa负－a

a知识总结典例精析例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，

，0.-4.54-2解：如下图所示.原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数0练一练1234-1-2-3-401.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下图所示.02.在数轴上，点

A

表示

－2.若从点

A

出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点

B，则点

B

表示的数是()A.－6 B.－4C.2

D.4C数形结合：AB有理数数轴在直线上任取一点表示数0，这个点叫做_______通常规定直线上原点向右（向上）为

，原点向左（向下）为_________

选取适当的长度作为_______

原点正方向负方向单位长度三要素数与点的转化1.在数轴上表示

-1.2

的点在（

）A．-1与

0

之间

B．-2

与

-1

之间C．1

与

2

之间

D．-1

与

1

之间2．在数轴上点

A

表示的数是－4，如果把原点向负方向移动

1.5

个单位长度，那么在新数轴上点

A

表示的数是（

）A．-5

B．-4

C．-2

D．2BC4.画出数轴并表示下列有理数：解：如下图所示.3.数轴上表示-8的点在原点的

侧，距离原点

个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是

.左8-55.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)

将

A，B，C

三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；解：如图所示.(2)

根据点

C

在数轴上的位置，点

C

可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?解：(2)

可以看作蚂蚁从原点向左平移4个单位长度达到.(3)

如果移动点

A，B，C

中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.①②③解：如右图示三种移动方法；①10+8=18；移动长度之和为：②8+2=10；③10+2=12.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.2数轴第一章

有理数华师版七年级(上)2在数轴上比较数的大小1.

经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程.2.

初步认识图形和数量的对应关系，进一步理解数形结合的思想.重点：利用数轴比较有理数的大小.难点：两个负数的大小比较.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－4

0－3－21在数轴上表示这些城市最高气温的值.

0－3－41－2你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？合作探究探究一

分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.-2-3-401在数轴上比较数的大小1把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点右边大左边小－4＜－3＜－2＜0＜1.1.按照实际意义排列：-2-3-4012.从数轴上看：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大.填“＞”或“＜”负数0正数＜＜0－3－41－2正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.典例精析例1将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：3，0，

，-4.解：容易知道

＜3，再由数的大小比较法则，得-4＜0＜

＜3.30

-4数轴上的点表示的数从左到右依次增大.例2比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示.-5-3-1.30.3可以看出

-5＜-3＜-1.3＜0.3.典例精析链接真题1.在数轴上描出列下各点，并用

<

把其对应数连起来.点ABCDE对应数-2-1012解：如图所示.ABCDE可以看出

-2＜-1＜＜0＜1＜2.练一练2.已知

a，b

两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC在数轴上两点间的距离2如图，A、B

两点间的距离为多少？3cmAB1个单位长此时，A、C

两点间的距离为多少？CB、C

两点间的距离呢？1个单位长2个单位长典例精析例3（1）如图，点

A

距离原点

个单位长，点

B

距离原点

个单位长；（2）在下图中标出在点

A

右侧，距离点

A2个单位长度的点

C.ABC323.如果在数轴上

A

点表示

-3，那么在数轴上与点

A

距离

2

个长度单位的点所表示的数是

(

)A.

-1

B.

-1

和

-5

C.+1

或

-5

D.

-5链接真题AB4.

点

A

为数轴上一点，距离原点

4

个单位长度，一只蚂蚁从

A

点出发，向右爬了

2

个单位长度到达点

B，则点

B

表示的数是

(

)A.-2

B.6

C.-2

或

6

D.-6

或

2链接真题ABBAC在数轴上比较数的大小数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的___；负数___0___正数大＜＜1.

实数

a、b

在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是

()A.a

<

-2

B.

b

<2C.

a

<

b

D.-a

>bC2.点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将

A

点向左移动5个单位长度，此时

A

点表示的数是

.-3(变式)点A在数轴上距原点2个单位长度，若将

A

点向左移动5个单位长度，此时

A

点表示的数是

.-3或

-73.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.0.5-310解：如上图所示，同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.3相反数第一章

有理数华师版七年级(上)1.

理解相反数的代数意义和几何意义.2.

理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小.3.

通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法.重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的

相反数.难点：掌握双重符号的化简.《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.－6和6－1.5和1.5-6-5-4-3-2-10123456倒计时－66－1.51.5和

相反数1探究一

观察这三组点有什么共同之处？-6-5-4-3-2-10123456－66－1.51.5分析：几组点表示数之间的关系

从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究数的符号不同几何意义代数意义知识总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.－a

a符号－aa两

只有正负号不同的两个数称互为相反数.0的相反数是0.知识总结－a

a

在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等.典例精析例1

分别写出下列各数的相反数：+5，-7，

，11.2.解：+5的相反数是

-5，-7的相反数是7，

的相反数是

，11.2的相反数是

-11.2.，合作探究思考2对于任意数

a，你能在数轴上画出它的相反数吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0②

a＝0③

a＜0对于任意数

a的相反数：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一个负数.相反数相反数相反数正数负数0-a0-

a方法总结通常在一个数的前面添上“

-

”号，表示这个数的相反数.数

a的相反数记作

-a.方法总结在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身.典例精析例2化简：（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10，（2）+(-0.15)=-0.15，（3）+(+3)=3，（4）-(-20)=20.+10的相反数-0.15

本身+3本身-20

的相反数练一练1.

写出下列各数的相反数：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、2.(练1变式)写出下列各数的相反数：-(+8)、-(-3.3)、

、.分析：多重符号化简先写出各数的相反数利用定义或数轴化简练一练-(-3.3)的相反数为：-(-(-3.3))＝-3.3；解：-(+8)的相反数为：-(-(+8))＝8；请求出剩下两个数的相反数吧.－83.3－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为正数；负号是____数个，结果为负数.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：方法总结相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数.a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a

a1.下列说法中，正确的是

(

)A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数D2.

我们知道

－a

表示

a的相反数，同理

－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若

－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求

a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院

4

个公共场所.已知青少年宫在学校西边

300m

处，商场在学校西边

600m

处，医院在学校西边

500m

处.

若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1

个单位长度表示

100m.请你以其中

1

个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这

4

个公共场所的位置，并使得其中

2

个公共场所所在位置表示的

2

个数互为相反数.分析：假设学校为原点画数轴表示各个场所位置

观察移动数轴，找到合适的原点解：假设以学校为原点，4个公共场所位置表示如下：学校青少年宫医院商场青少年宫学校医院商场4.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)在数轴上点

A

所表示的数的相反数是多少?是哪一个点？(2)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

D，且点

D

和点

B

所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度?解：由题意知，点D表示的数是

－6，点C应该向左爬两个单位长度.(3)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

E，且点

E

到原点的距离为

5

个单位长度，那么它应该怎样爬到点

E

?解：因为点

E

到原点的距离为

5

个单位长度，所以点

E

表示的数是

－5或5，如图所示.所以点

C

应该向左爬1个单位长度或者向右爬9个单位长度.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.4绝对值第一章

有理数华师版七年级(上)1.

理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.

通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.甲、乙两辆汽车从同一处

O

出发，分别向东西方向行驶10km，达到

A，B

两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？为什么呢？绝对值1探究一

探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).分析：行驶路线方向+距离行驶路程距离方向不同距离相同定义总结绝对值的定义：一般地，数轴上表示数

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.所以|10|=10.化简：（1）|2|=

，

，|+8.2|=

；（2）|0|=

；（3）|-3|=

，|-0.2|=

，|-8.2|=

.28.2300.28.228.20-3-0.2-8.2你发现了什么？试一试合作探究探究二

对于任意数

a，你能求出它的绝对值吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0，②

a＝0，③

a＜0，|a|=|a|=|a|=a0-a总结一个正数的绝对值是它______；0的绝对值是_____；一个负数的绝对值是它的_______.本身相反数0思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？正数和0（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？负数和0方法总结任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数).对于任意数

a的绝对值：|a|a＞0a＝0a＜0正数正数0a0－a|a|≥0结果结果结果典例精析|-4.75|＝4.75，解：例1求下列各数的绝对值：|10.5|＝10.5.例2化简：

（1）

；（2）.典例精析解：（1）（2）1.写出下列各数的绝对值：-(+5)、-(-3.5)、分析：绝对值定义：点与原点的距离化简不需要考虑符号解：|-(+5)|=5；|-(-3.5)|=3.5；练一练ABCDA′B′abc-b-adc

的绝对值最小.＜＜＜总结

一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.例3如图

1数轴上的点

A，B，C，D

分别表示有理数

a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?解：根据题意可知3.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.练一练如果

a＞0，那么|a|=___；如果

a＝0，

那么|a|=___；如果

a＜0，那么|a|=___绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的____叫做数a的绝对值距离a-a01.判断对错：(1)一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；

()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定

相等；

()(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；

()(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()3.化简：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x02.

若

|x

-

3|

+

|y

+

2|

=

0，则

|x|

+|y|

的值是

(

)A.5

B.1

C.2

D.0A4.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；解：螺帽的内径误差是

-0.018和+0.015符合要求；解：|-0.018|=0.018；因为

0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.|+0.015|=0.015.+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.5有理数的大小比较第一章

有理数华师版七年级(上)1.

掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.2.

学会利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.3.

通过有理数大小比较的探究活动，培养观察和动手操作的能力.重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两

个负数大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.-2，-4，4，0在数轴上表示如图：问题1前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？问题2用前面学过的知识比较

-2，-4，4，0的大小.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.-5-4-3-2-1012345●●●●解：将它们按从小到大的顺序排列为：-4<-2<0<4.思考

那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？有理数的大小比较1探究一

试比较，-3与

-5哪个大？-1.3与

-3哪个大？-1.3-3-5从数轴上看：-5＜-3，-3＜-1.3.从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？绝对值：|-5|＞|-3|＞|-1.3|.知识总结(2)两个负数，绝对值___的反而小.有理数比较大小：

(1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数；大大于大于大于＞＞＞例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，___.？比较

与

的大小，我们可以分两步进行：（1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小：（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：典例精析例1比较下列各数的大小.分析：否能否化简观察各数先化简数轴比较大小利用有理数大小的比较法则是(1)-1与

-0.01；

(2)-|-2|与

0；(3)

与

；(4)与

.解：(1)这是两个负数比较大小，因为(2)化简

-|-2|=-2，(1)

-1与

-0.01；(2)-|-2|与

0；|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，

且1＞0.01，所以

-1＜-0.01.因为负数都小于0，所以

-|-2|＜0.(4)这是两个负分数比较大小，(3)

与

；(4)与

.(3)分别化简两数，得因为正数大于负数，所以因为从而

，所以

.练一练1.下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是()A.液态氧 B.液态氢C.液态氮 D.液体氦液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183-253-196-268.9A分析：两个负数，绝对值大的反而小.有理数比较大小正数___0___负数；负数比较大小：绝对值大的反而____小＞＞法则1.在有理数0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的数是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.比较下列各数的大小.解：先化简，－(－3)＝3，

－(+2)＝－2，因为正数大于负数，所以

3＞－2，即

－(－3)＞－(+2).(1)－(－3)和

－(+2)；解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.解：先化简：3.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C，接着往左爬行两个单位长度到达点

D.(1)

哪些点表示的数的绝对值相等？(2)请你将这些点所表示的数按从小到大排序；解：(1)这些点分别表示的有理数是：点

A：4；点

B：6；点

C：-4

；点

D：-6.因为|4|=4；|6|=6；|-4|=

4；|

-6|=6.所以点

A

和点

C、

点

B

和点

D的绝对值相等.(2)从数轴上可知，这些数从小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.(3)如果蚂蚁爬行经过下图中的点

E

和

F，点E

表示

D

的数是

a，点

F

表示的数是

b.①请判断大小：|a|_____|b|；

a+b_____0；

a-

b_____0.②去绝对值：|a+b|；|b-

a|.在如图上画出数a，b的相反数.＜＜＞

解：②

因为

b-

a＜0，则|a+b|=-(a+b).|b-

a|=-(b-

a).同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.6有理数的加法第一章

有理数1有理数的加法法则1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？有理数的加法法则1合作探究问题

小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？位置方向距离向东为正方向，向西为负(1)若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？(+20)+(+30)=+50，小明位于原来位置的东边50m处.这一运算过程在数轴上可表示为2050302030运动方向运动距离方向不变距离相加最终结果符号不变绝对值相加50(2)若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示.(-20)+(-30)=-50.例1填表：算式结果符号＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)＋＋－－典例精析(3)若第一次向东走20m，第二次向西走30m，在数轴上我们可以看到203010写成算式是(+20)+(-30)=-10.小明位于原来位置的西边10m处.302010(4)若第一次向西走20m，第二次向东走30m，则小明位于原来位置的()边()m处.写成算式是(-20)+(+30)=+10.东10后两种情形中两个加数的正负号不同(通常可称为异号).知识总结请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：运动方向运动距离方向远的决定方向距离相减最终结果与绝对值大的方向相同绝对值大的减去绝对值小的合作探究让我们再试几次(下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().433105762+1-7+2-4(5)第一次向西走了30m，第二次向东走了30m.3030写成算式是(-30)+(+30)＝0(6)第一次向西走了30m，第二次没走写成算式是(-30)+0＝-3030知识总结你能总结出一些规律吗？有理数加法法则3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数与0相加，仍得这个数.1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.相反数的一个特性典例精析例2计算：(1)(+2)+(-11)；

(2)(-12)+(+12)；

(3)； (4)(-3.4)+4.3；解：(1)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9.(2)(-12)+(+12)＝0.(4)(-3.4)+4.3＝+(4.3-3.4)＝0.9.试说出每小题计算的依据.两个数互为相反数的特征是这两个数和为0.总结归纳1.如果两个数

a、b

互为相反数，那么

a+b=0；2.如果

a+b=0，那么

a、b

互为相反数.练一练1.计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.a任何一个数正数负数＋一个正数(向右移动某个单位)bb＞aacc＞a00想一想大于原来的数a任何一个数正数负数＋一个负数(向左移动某个单位)小于原来的数bb＜aacc＜a总结当

b＞0时，a＋b＞a

；当

b＜0时，a＋b＜a.00确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与

0

相加相同符号取绝对值较大的加数的符号绝对值相加绝对值相减结果是

0仍是这个数有理数的加法法则：(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

解：(1)(－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.

(2)3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.

(3)3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.

(4)7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.

2.如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是()A.两个数均为正数B.两个数一个是正数，另一个是零C.两数一正一负，正数比负数的绝对值大D.两数一正一负，正数比负数的绝对值小(5)0＋(－5.8)＝－5.8.

(6)2025＋(－2025)＝0.

D3.已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米，装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处?解：设A站为原点，向东行驶为正，则有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20)答：卡车最后停在A站东面10km处.＝(－10)＋20＝10(km).同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家1.6有理数的加法第一章

有理数华师版七年级(上)2有理数加法运算律1.能叙述有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.例如（1）5+3.5=3.5+5；（2）(5

+

3.5)+2.5=5+(3.5

+

2.5).问题1小学里我们学过的加法运算律有哪些？

思考加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？问题3你会用字母表示它吗？（1）a

+

b

=

b

+

a，（2）(a