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文档简介

【问题情境】【问题情境】

题西林壁

苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。函数的极值与导数(1)【探究活动】观察下面函数的图象，回答相应的问题图1图2思考1：函数y=f(x)在x0点的函数值与它两侧附近的函数值之

间有什么关系？局部最高局部最低【概念形成】设函数y=

f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，(1)若点x0附近的函数值都小于或等于

f(x0)（即

f(x)≤

f(x0)），就说

f(x0)是函数

y=

f(x)的一个极大值，此时x0称为

f(x)的一个极大值点．(2)若点x0附近的函数值都大于或等于

f(x0)（即

f(x)≥f(x0)），就说

f(x0)是函数

y=

f(x)的一个极小值，此时x0称为

f(x)的一个极小值点．【概念深化】x1x2x3x4oxyf(x1)f(x2)f(x3)f(x4)y=f(x)a思考2:1.函数f(x)的极值和极值点有哪些？2.f(a)、f(0)是函数的极值吗？3.函数f(x)的极值一定是最值吗？4.极大值一定比极小值大吗？5.每个函数都有极值吗？【探究活动】探究：极值与导数有什么关系？如何求函数的极值？（1）函数f(x)在极值点xi处的导数值为多少？（2）此点两侧附近导数的符号有什么变化规律？【探究活动】思考3：若f'(x0)=0,则x0一定是f(x0)的极值点吗？x

yOf(x)

x3

1.若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)=0.

2.若f'(x0)=0,则x0不一定是f(x)的极值点.驻点【概念形成】类比函数单调性，求函数f(x)极值的步骤：（1）求导数

f′(x)．（2）求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的解．

（3）对于方程f′(x)=0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左右两侧的符号（即

讨论f(x)的单调性），确定极值点：①若f(x)在x0两侧的符号为“左正右负”，则x0为极大值点；②若f(x)在x0两侧的符号为“左负右正”，则x0为极小值点．（4）求出各极值点的函数值，就得到函数y=f(x)的全部极值．

【例题精讲】例1试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点．

（1）f

(x)=x4；

（2）f

(x)=x5【例题精讲】例2求函数

g(x)=

x2

(3－x)的极大值和极小值．【例题精讲】例3求函数f(x)＝ex(4x

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