《金融衍生工具（第五版）》习题答案

《金融衍生工具》（第五版）课后习题参考答案目录第一章 2第二章 5第三章 7第四章 10第五章 12第六章 15第七章 16第八章 17第九章 19第十章 21第十一章 25第十二章 27第十三章 31第十四章 34第十五章 37第十六章 40第十七章 45第十八章 46第十九章 51第二十章 53第二十一章 56第一章1、基础的金融衍生工具包括期货与远期、期权、互换三大类。期货合约是买卖双方签订的在未来一个确定时间按确定价格购买或出售某项标的资产的协议。远期合约和期货合约很相似。它们都具有对冲风险和一定的投资获利功能。远期、期货和期权的详细比较如下：远期期货期权非标准化合约，合约的交易数量是由客户自行商定，较灵活标准化合约，合约的交易数量是固定的，大宗交易需要多份合同标准化合约双向报价价格通过竞价方式确定，每一时点上只有一个价格存在双向报价没用固定的交割日期合约日期固定行权日期分欧式和美式双方之间直接交割，存在信用风险通过清算机构清算，不存在信用风险认股/备兑期权，存在信用风险只在合约到期履行时才发生资金流动每天无负债结算制度，每天都发生资金流动行权时才发生资金流动没用杠杆效应，不杠杆效应，需要缴杠杆效应，权利金起了杠杆效应，需要缴用保证金纳保证金纳保证金不可以卖空可卖空可卖空柜台市场，即场外市场场内市场，交易所交易场内市场，交易所交易到期必须执行强行平仓制度自己选择是否行权2、以大豆为例，当前大豆现货价格为3500元每吨，价格到了收获季节会下300035003500市场以3500元每吨卖空期货合约，一旦价格下降到3000元每吨，投机者可以获5003为套期保值者提供一种有效的风险管理（2（3可以作为优越（4）具有良好的投资收益性。4、现实中期货的价格为现货市场交易提供了有效的参考价格，期货价格与5（1）金融衍生工具产生的最基本原因是套期保值和规避风险险。（2001）取消对存款利率的最高限额，逐步实现利率自由化2）打破金融机构经（31988（50%。（4、新技术革命为金融衍生工具的产生与发展提供了物质基础与手段。6、第一，从风险和收益两个方面来理解:期权的每次必然伴随买方获利,卖方亏损,因此在每一次交易中,必然是总量一致,互有赢亏,多头的收益(损失),等于空头的损失(收益),也就是说同一合约中两头寸的利益所得之和为零。期货亦然。所以，期权和期货是零和游戏。7、这句话是正确的。一般商品经营者在期货市场一般是进行套期保值来规8、芝加哥商业交易所前身为农产品交易所，由一批农产品经销商创建，当189819199、我国共有三家期货交易所：上海期货交易所、郑州商品交易所和大连商品交易所。上海期货交易所上市品种为铜、铝和天然橡胶、燃料油。郑州商品交易所上市品种为小麦、绿豆、棉花、白糖。大连商品交易所上市品种为大豆、豆油、豆泊、玉米。主要市场参与者：套期保值者、投机者和套利者1011、CBOE公司的股票期权不能为公司融资。股票期权是以股票为标的资产1213A=max[0,X-St]-pXA>0，max[0,X-St]-p>0，St<56。St<X，St<60。14第二章1、期货合约是由交易所设定，规定缔结合约的双方在将来某一特定的时间以商品为标的物的期货合约有：农产品期货、金属期货、能源期货；以金融工具为标的物的期货合约有：外汇期货、利率期货、股指期货。2312期货最主要的两个特征是：期货保证金和逐日盯市制度4、期货市场的两个基本功能是规避风险和价格发现。生产经营者通过在期货市场上进行套期保值业务、有效的回避、转移或分散5、远期合约就是相对于交割月合约来说的，就是比交割月的合约要晚点交6、远期合约到期时，是用现货进行交割，而期货合约，大部分以反向冲销7、要规避长期利率风险的商业银行和大的保险公司以及很多个人投资者和券商资金，会使用长期国债的期货合约。8、现金交割，是指到期未平仓期货合约进行交割时，用结算价格来计算未金融类期货比较适宜现金交割，比如：外汇期货、利率期货、股指期货。9、与交易所交易的标准衍生工具相比，场外金融衍生产品由于具有高度灵10、远期多头当前内在价值S-Ke^(-rt)，到期日为ST-K;欧式看涨期权多头当前内在价值MAX(S-Ke^(-rt))，到期日内在价值MAX(ST-K,0)，欧式看跌期权空头当前内在价值MAX(Ke^(-rt)-S)，到期日内在价值MAX(K-ST,0)，因为MAX(ST-K,0)+MAX(K-ST,0)=ST-K，所以命题得证。11122期货保证金的经济功能：1）保证金交易制度的实施，降低了期货交易成本；保证金是交易所控制投机规模的重要手段。13、1）保证金收取方式不同。标普500指数期货合约的保证金通常按每个合约收取固定数额的方式，沪深300指数期货的保证金是按合约价值的比例收取，同时采用梯度保证金制度。2）500（价格波动300500证金可用范围远远超过沪深300指数期货的保证金。14、Euronext是由荷兰阿姆斯特丹、法国巴黎、比利时布鲁塞尔三家证券2000BVLP第三章邓婷文20142000531、套利满足的三个条件分别是不需要付出本金，没有任何风险，在当期获0，0，未来收益为正，是必然2、卖空是指向金融机构借入资产卖出，将来等价格下跌以后再买回来还给3、卖空机制有价格发现功能，卖空机制在价格过度上涨时能够平抑市场行4、无风险套利的前提是：无卖空限制；无交易成本；无买入价和卖出价之间的价差；收益和损失的税率相同；借款利率等于贷款利率。现货价格为=∗ert，r<∗ert，那么立刻卖出现货获得同时签一份远期合约，将获得现金以无风险利率贷出，期末获得ert，同时花买入期货，可以获利ert。5、持有成本理论是指持有商品期间所支付的仓储费和保险费等拥有现货的6、持有成本理论将期现货之间的差价归因于持有成本，包括储存成本，资金使用成本等，然后利用无套利原理推导出期货价格，但是由于市场交易成本，7、有套利机会。本题中405，S0400，q4%，r=10%，04时间交易现金流0借/卖股+400贷出现金-400买期货0总和0t收回贷款并支付股利+400e（10%-4%）/3:::408.0805平仓期货合约-405还股票0总和+3.08058、交易价格相同的远期合约和期货合约的区别像是长期债券和滚动短期债9、不一定。由于市场上的投机者的相互博弈，个人对未来的预期价格围绕今天的价格波动。如果没有套期保值者，未来的现货价格等于今天的现货价格。100.24/93/4U)ert:::16.43。11S0，便利收益为Y，持有成本为U，则有关系式=+UY)ert。12、证明：设f位>f1er(t2-t1)。0时刻买一份f1期货合约0卖空一份位期货合约0总和0t1时刻交割f11借入现金f1+f1总和0t位时刻交割f位+f位归还贷款f11er(t21)，套利收益f位-f1er(t2-t1)存在套利机会，假设错误。∴位:s;f1er(t2-t1)136515000X507500008%85日时收到股利的现值为I10000Xe-8%/9867.55=I)ert(7500009867.55)Xe8%/4:::755084.117。14、本题中S0=30，r=12%，因此3个月后股利的现值I=5Xe-1位%/4:::4.85，6个月后F0=(S0-I)ert=(30-4.85)Xe1位%/位:::26.705。15、本题中S0=1400美分/蒲式耳=1400/100X36.7433:::514.4062美元/0=147/蒲式耳=1470/100X36.7433:::540.126美元/C=(540.1265+56)X(1+3%)X(1+13%)+120=813.8316美元/=813.8316X6.5=5289.9057元/吨。第四章1、现货溢价理论的内涵是期货市场中的套期保值者本质上是买了一份保险23、现货溢价理论中投机是通过承担一定的风险来换取风险收益，风险收益4、只有当市场上有足够多的套期保值和对冲者时，价格才能够达到均衡，5

=E(ST

)-Ziacr2N

，市场上的期货价格应当M+1低于现货价格，且价差可计算。对冲压力理论的实证检验模型为M+1在此处键入公式。，可以通过统计检验该理论。6、投机者足够多才能成立，根据现货溢价理论，期货价格与未来即期价格的关系为F0

=E(ST

)-Ziacr2，只有当投机者足够多时，二者相等。M+1NM+17、在杜萨克的证券组合理论的框架下，基于资本资产定价公式的期货定价公式可表示为S0(1+Rf)=E(ST)-[E(Rm)-Rf]S0/3i，其中S0为期货价格，Rf为无风险利率，ST为时间T的现货价格。根据无套利原则，E(ST)=F0即到期的期货和现货价格的基差为0，代入后期货定价公式可以调整为Fo-so(1+Rf)=so/3i[E(Rm)-Rf]。8、赫什莱费的理论本质上是资本资产定价理论应用于期货市场，引入了不可交易资产，Mayer的模型提出了投资者参与期货市场会受到固定成本的限制，并且部分标的资产不可以自由买卖。二者都提出了有不可交易资产，Mayer的模型对投资者参与也做出了限制。9、商品的名义价格上涨，则空头套期保值者在现货市场上会有盈利，对冲1000服从正态分布0~N(s位。和投机者，两者都是风险厌恶型的，并遵循均值方差效用函数即UE(R-aVar(R)。其中U表示效用函数，E(R)表示期望财富，Var(R)表示财富的方差，位a表示绝对风险厌恶系数（为方便起见设两种投资者的风险程度相同。1）设市场上对冲交易者的数量为N人，每一个对冲交易者的风险暴露为zi，需要在期货市场上卖出hi期限为T年，到期的期货和现货价格为ST。对冲交易者在时间T的财富为R=STziST)hi，则其期望为EH(RE(ST)ziE(ST)]hi，方差为VarH(R)z位h位2zihi位,期望效用函数为i iH a 位位 位位 位E(U)=E(ST)zi+[F0-E(ST)]hi-2(zi+hi-2zihi)上式是一个关于hi的开口向下的二次函数，于是关于hi求一阶导数并令为0有dEH(U)

( ) (位 位)dhi =-EST

-a

hi-=0h∗=z+-E(ST)i i a位所有对冲交易者的头寸总和为H=∑Nh∗=Nzi+NFo-E(sT)。i=1i

acr22）设市场上对冲交易者的数量为M人，需要在期货市场上卖出si单位期货合约以达到风险最小化的目标其余变量同上设定。投机者在时间T的财富为R=i0-T)i，则其期望为EH(R)=-0-E(T)]i，方差为rH(R)=s位位,i期望效用函数为

H()

a位位E U=0-E(T)]i-2i上式是一个关于hi的开口向下的二次函数，于是关于hi求一阶导数并令为0有dEH(U)

( ) 位dhi =0-ET

]-a

si=0∗ -E(ST)si=-

a位所有对冲交易者的头寸总和为S=∑M

s∗=MoE(T)i=1i

acr2。3）期货市场均衡的条件是：期货市场净多头头寸等于净空头头寸即S=H，于是解得F0=E(ST)

zia位N-M+1N第五章1、股东自行对冲风险是建立在他们拥有与企业同样的信息水平和交易费率2、11月时，卖出黄金时现货市场获得的价格为ST=280美元/盎司；11F0FT31528134美元/盎司；11月1ST(F0FT)28034314美元/盎司，总收益为314X500000157000000美元。3（收益率回归于现货的对数价格（收益率）的斜率估计值得出最优对冲比。4、中航油的风险控制机制的问题在于，盲目听命于董事会，风险控制部门5、某项资产如果其期货价格低于现货价格，属于现货溢价，如果此时进行这种说法不正确。只有当对冲的目标是最小化风险的时候，最优对冲比才为1。7、我会在外汇市场上卖出与未来欧元相等现金流的，且期限相近的欧元/人民币期货；当收到欧元时，卖出欧元买入人民币，同时买入欧元/人民币期货8、因为期货交易采用保证金制度，不需要全额进行购买，因此可以将即期101400/70/蒲式耳，1470/56/1470X6.5X36.7433+56X6.5=3874.8223100大豆进口价格为3874.8223人民币/吨，在收取关税和增值税后：3874.8223X(1+3%)X(1+13%)=4509.9057大豆的含税价为4509.9057人民币/吨，加之其他杂费120元/吨，最终企业的大豆进口成本为4629.9057元/吨。（2）由于企业要在将来卖出大豆，因此应该进行卖出套期保值，也就是空头套期保值。公司先在期货市场上卖出与其将在现货市场上卖出大豆数量相等、（3）大豆进口成本为4629.9057元/吨，加之压榨费用，总成本为4729.9057元/吨。每吨大豆可以压榨出0.18吨豆油，价值0.18×9750=1755元；每吨大豆0.780.78×2970=2316.611（1）200020002500250×（1+5%）=262.5//12.3529吨锌精矿，因此需要支付给矿产商715×2.3529=1682.35美元。（2）在正向市场中，现货价格低于期货价格，基差为负，此时如果做卖出F0（3）由题目中的信息我们可以得知，σ位=1.4，σ位=1.6，R位=p位=0.81，s F因此，最优对冲比例h*为：h∗=h∗= s =σ位Fσ

0.81X1.41.6

=0.841沪锌合约一手5吨，因此对冲份数N为：N=h∗XNs=0.841X10000=1682Q 5需要卖出1682手合约进行对冲。第六章1、股指期货合约的核心内容包括标的指数、合约单位、最小变动价位、最2、指数套利的原理是构造一个与股票指数完全一致的投资组合，买入（卖空（买入3、程式交易是指将交易条件写进电脑程式，然后由电脑监测市场状况，一4150*500=7500022*(165-150)*500=15000有的资金为150000+15000=165000美元，能买入A公司股票数量为165000/33=5000股。5201520176、一手合约价值为3000*300=900000元7（1）建仓时，4040*4000*300=48,000,00048,000,000*(12%+3%)=7,200,000元。（2）当日有亏损。亏损40*(4000-3680)*300=3,840,000元。（3）合约价值为48,000,000-3,840,000=44,160,000元，占用保证金为44,160,000*(12%+3%)=6,624,000元。10,000,000-3,840,000=6,160,000（5）当前保证金余额能支撑的合约价值6,160,000/(12%+3%)=41,066,667元，相当于41,066,667/(3680*300)=37.20手，因此至少平仓3手合约。SF8、设RS为现货收益率，RF为期货收益率，hσ位位为RS和RFRHRShRF。RH的方差为σσhσ2hρσSσF。欲使得资产组合SFS F收益率方差σ位最小，对Rh0，得aa22hσ-Ha2ρσSσF=0。因此最优对冲比h∗=ρaS。aF

ah F9、跨期套利隐含的假设条件是不同期限的股指期货价差将回归正常水平，1028.8%8%以上。美国市0.25%。第七章1、利率上升时，债券价格下降。利率期货合约以债券为现货，因此利率期货合约价格也下降。2、利率由无风险利率和风险溢价构成。在市场经济中，无风险利率是基准3、利率期货是标的资产价格与利率高度相关的期货，它的特点是价格由利率水平决定。4、空方收到的现金为81*1.29+2.5=106.99美元。5、流动性偏好理论：长期利率高于短期利率的原因是长期的资金占用使资6、久期理论对冲的假设是利率曲线平行移动，但实际中的利率曲线并非平7、在抛补利率平价成立的条件下，可以通过卖空欧洲美元期货合约并买入8、公司面临利率升高的风险。公司计划发行500万美元期限为180天的票90100101%500*1%/2=2.510*100*1%/4=2.59、101-12对应101.375美元。债券1的债券价格－期货价格×转换因子为125.15625-101.375*1.2131=2.17824。债券2为142.46875-101.375*1.3792=2.65235。债券3为115.96875-101.375*1.1149=2.94576。债券4为144.0625-101.375*1.4026=1.87393。因此债券4为CDB。1061%，600*8.2%=49.210CDB10*7.6%=0.7649.2/0.76=64.74，65第八章1Ft=S0(1+i美元,t)/(1+i外币,t)其中S0为（美元/外币）即期汇率，在期货合约中，两个利率都有相同的期限。2、根据利率平价关系，外汇期货的价格近似为：F=Se(r-rf)T当外汇的利率大于本国利率时，可以知道F始终小于S，且随着合约到期日T的增加，F值减少。同样，当外汇的利率小于本国利率时，可以知道F始终大于S，且随着合约到期日T的增加，F值也增加。若外汇期货价格偏离该式，则可能存在套利机会。3、抛补套利平价是指，投资者（1）使用本币购买某种证券，或（2）将本（(Ft,1-St)/St=(i本币-i外币)/(1+i外币)等式左边是用百分比表示的远期升水，右边是用百分比表示的利率差。＊4、题目条件不足，无法得出对冲结果。5、基差是现货价格与期货价格之间的差额，表现在外汇期货上就是即期汇率与期货汇率之间的差额。在商品市场上的基差由两部分构成，即运输成本和持有成本。对于外汇期货，运输成本基本为零。因此，基差主要表现为持有成本，（风险成本（因购买外汇期货而占有资金的成本635000001.2500625000美元，6月时实际需支付500000×1.3100=655000美元，在现货市场上的损失为655000-625000=30000美元。在期货市场上的获利为4×125000×(1.3000-1.2800)=10000美元。该进口商净盈亏为10000-30000=-20000美元，即净亏损-20000美元。7.如果出口商不进行保值，3个月后英镑贬值损失20000001.52201.51152100033个月后平仓。8、相同点：（1（2）期货合约定价和远期合约定价的原理是基本相同的。在到期时，期货合约和远期合约的价格都收敛于即期价格。（3）外汇期货和外汇远期的作用相同，都可以用于套期保值及投机、套利活动。不同点：（1）结算方式不同。外汇期货要求每日清算，而外汇远期合约只需要在到（2）合约规范性不同。期货合约是标准化合约，除了价格，合约的品种、（3）交易者不同。与远期合约比较，期货合约的合约金额一般比较小，需要在商业操作中进行大额外汇交易的大银行机构和公司是货币远期合约的主要（49、c.远期交易在场外进行，价格不具有公开性。10、基于抛补与非抛补利率平价理论，远期汇率应该具有对未来即期汇率。（1）交易成本。偏移是由资本管理或市场摩擦带来的。（2）风险溢价。偏移部分源于投资者厌恶（内外资产的不完全替代性带来的）风险而需要的那部分收益补偿，称为“风险溢价”。第九章1、相同点：（1）均属于互换合约，是交易双方达成的在未来一定期限内交换现金流的协议。（2）均有风险对冲的作用，被广泛运用于资产负债管理中，提高了风险管理的效率。（3）均为表外业务，可以逃避利率管制、税收限制等管制壁垒，有利于资本的流动。不同点：（1）利率互换只涉及一种货币，而外汇互换通常涉及两种货币。（2）利率互换双方只交换利息，不进行本金的交换；外汇互换双方一般要（3）利率互换可以对冲利率风险，货币互换可以对冲汇率风险。2、与一个需要支付固定利率的借款者签订利率互换协议，支付贷款业务获得的固定利率，收取浮动利率用于提供存款利息，从而匹配资产和负债的现金流。3、互换双方利用各自相对的比较优势去借款或投资，然后通过利率互换和4、固定利息k=10×5%=0.5(百万美元).Bfix=0.5+0.5/(1+4%)+0.5/(1+4%)2+0.5/(1+4%)3+10.5/(1+4%)4=10.863(百万美元);Bfl=10×(1+4.5%)=10.45(百万美元);Vswap=Bfix-Bfl=10.863-10.45=0.413(百万美元).因此，汇丰银行的损失为41.3万美元。5.公司A向中介支付LIBOR，中介向公司A支付5.3%；公司B向中介支付5.4%，中介向公司B支付LIBOR。公司A的实际利率为LIBOR-0.3%，公司B的实际利率为6%，中介获得0.1%。6、区别：（1）信用风险和市场风险的驱动因素不同，信用风险又称违约风险，是指（2）信用风险难以量化和转移，市场风险可以被量化和对冲。（3）信用风险只可能产生损失，市场风险极可能带来损失，也可能带来收益。联系：（1）市场风险的发生有可能导致信用风险，信用风险的发生也有可能加剧市场风险。（27.在互换合约中，违约只会造成名义本金对应的利息的损失，而不会造成本金的损失。但信贷合约违约时，未偿还的的本金也会产生损失。8、可以分解为两种债券之差。对支付固定利率的一方而言，Vswap=SBF,fl-BD,fix其中，S为直接标价法表示的汇率，BF,fl为以外币计价的外币浮动利率债券价值，BD,fix为以本币计价的本币固定利率债券价值。9.公司A向中介支付6.85%A支付11%B向中介支付10.45%B支付6.2%A的实际利率为6.85%美元，公司B的实际利率为10.45%英镑，中介获得0.1%。10、公司ALIBOR+0.25%美元，中介向公司A支付5%加元；公司B6.25%加元，中介向公司BLIBOR1%美元。公司A的实际利率为LIBOR0.25%B的实际利率为6.25%加元，中介获得0.5%。第十章1、由题意可得顶部跨式期权的损益图为：2301分215200位股票。3、当汇率跌到1.2美元/欧元时，投资者可以以1.27美元/欧元的汇率卖出欧元，再用所得美元以市场汇率1.2美元/欧元买进欧元，可以获得0.07美元/欧元的利润，减去期权费用可得，总的净利润为0.05美元/欧元，当汇率为1.27-0.02=1.25美元/欧元时，可以实现盈亏相抵。4（题目有问题）改为根据【例10-10】由题意可得：按照出售期权所有收入加上期权标的股票价值的20%加上期权处于实值状态的数额计算保证金为：400×（5+0.2×38+2）=5840美元按照出售期权所有收入加上期权标的股票价值的20%计算保证金为：400×（5+0.2×38）=5040美元以较大的一项为准，即5840美元。5、由题意用一个远期多头、一个空头看跌和一个执行价格相等的多头看涨构造组合，损益图如下：即相当于两个多头远期。610-3800期权多头持有者会执行看涨期权，债权人以800万美元卖出公司，若很成功，债权人损失1200-800=400万美元，若中等成功，债权人损失1050-800=250万；一8007ESPN800该公司还款，如果公司的现金流量小于800万美元，债权人选择执行期权，债权人以800万美元卖出公司，若中等失败，债权人赚取800-750=50万美元，若彻底失败，债权人赚取800-550=250万美元。同理，持股人为看跌期权空头持有者，当现金流大于800万美元时，多头持有者不执行期权，持股人获得还款后的现金流量；若现金流小于800万，持股人以800万美元买入公司，若中等失败，持股人损失取800-750=50万美元，若彻底失败，持股人损失800-550=250万美元。838380。这个239（2）对于看跌期权。买入看跌期权，对于投资者来说，当股价下跌赚取收（4）牛市价差。卖出一个看涨（跌）期权，同时买入同一标的股票的看涨（跌（5）熊市价差。卖出一个看涨（跌）期权，同时买入同一标的股票的看涨（跌）期权，买入的期权执行价格更高。当资产价格上升，会锁定资产的风险，在期初期权费可以有一个正的现金流，资产价格下跌，会有正的收益，即收益和损失都有一个限度。（6）宽跨式期权。对于多头宽跨式期权，同时买入具有不同相同价格、相（7）蝶式价差。多头蝶式价差，买进一个执行价格低的，一个执行价格高的看涨（跌）期权，卖出两个执行价格位于中间的看涨（跌）期权。在到期日，（跌（跌1011.、卖出看跌期权可得，当股票价格小于执行价时，损失上限为执行价格12delta13（题目有问题）由题意得，为了限制股价下跌的风险和不用花费大笔额（a）30美元，资产组合净收益为4美元，简单持有股票损失10美元。（b）40美元，资产组合净收益为-1美元，简单持有股票价值不变。（a）50-61045235价3美元。（a）30美元，资产组合净收益为-6美元，简单持有股票-10美元。（b）40美元，资产组合净收益为-1美元，简单持有股票价值不变。（c）50美元，资产组合净收益为4美元，简单持有股票收益10美元。第十一章1A，B，已知P(A|B0.95，P(B0.001，则根据全概率公式可得，P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)，而P(A)=PA)P()+PA-)P(-)=0.95X0.001+0.05X0.999=0.0509，可得，P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.95X0.001=0.0187。0.0509一个人被检查阳性，真正患上这种疾病的概率为1.87%.2、证明：利用反证法，设F为σ代数，假设∃A、B，使得A∩B=D∉根据σ代数性质可得，∁A∪BD又因为A∈F且B∈F，所以∁A∪BA∈F且∁A∪BB∈F，所以∁A∪BAA∪BBA∪BDFA、B，F，所以σ代数对于可列子集的交封闭。3、设Ai代表第i次比赛取出来两个球都是新球，设BiiCii由题意可知，P(A1)=1，P(B1)=0，P(C1)=0，位 位 1 1 位 1 1 位 1 1 C28则P(A)=P(A|A)P(A)+P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)=位 位 1 1 位 1 1 位 1 1 C281o

X1=

位8，45P(B位P(B位|A1)P(A1P(B位|B1)P(B1P(B位|C1)P(C1=

C1C1822822X1=

1，452位 位 1 1 位 1 1 位 1 1P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)+P(C|C)P(C)=C2X1=1，2位 位 1 1 位 1 1 位 1 1C2C1o从而我们可以计算，P(A3)=P(A3|A位)P(A位)+P(A3|B位)P(B位)+P(A3|C位)P(C位)，3 C26P(A)=3 C261o

X位45

C22+7C+7C

X145

C2 1+8CX2+8CX1o

=784位05

:::0.387，从而可得，第三次比赛时取出两个球都是新球的概率大约为0.387。4P==1800，则可得X=P-4000~N(0,1)，1800所以P(P>4200)=P(P-4000>1)=P(X>0.111)，1800 9通过EXCEL可得，P(X>0.111)=1-P(X�0.111)=0.456，420045.6%.5、已知X~N(0,1，Pa<X<a)=1-2XPX<a)=0.99，可得，P(X<-a)=0.0005，根据EXCEL，得a=3.291。已知X~N(2,3)，Y=X-位~N(0,1)，√3则P(X�a)=P(Y�a-位)=0.85，√3根据EXCEL可得，a-位=1.04，a=3.80。√37X1.33，0.365)=exp(μ0.5σ位)，而方差D(Xexp(2μ2σ位exp2μσ位其中，μ和σ位MATLAB[x,y]=solve('exp(x+0.5*y)=1.133','exp(2*x+2*y)-exp(2*x+y)=0.365','x','y')可得，μ=-0.00025，σ位=0.25024。8、已知ln(X)~N(1,1.5)，则P(e-0.5�X�e位.5)=P(-0.5�ln(X)�2.5)则P(e-0.5�X�e位.5)=P(ln(X)�2.5)+P(-0.5�ln(X))-1运用EXCEL或者查表法，可得P(e-0.5�X�e位.5)=0.3023。9P-P法、Kolomogorov-SmirnovShapiro-WilkP186。然0.51017092017年1162017年615Pt/Pt-1SPSSP-P第十二章1、时间价值＝期权价格－内在价值看涨期权内在价值＝max（S-X,0）S=31.27计算看涨期权的时间价值：到期执行价格3-21-054-18-056-20-059-19-0520.0-0.070.130.130.7325.0-0.270.730.931.8330.00.081.533.234.3335.00.050.902.203.3040.00.050.301.252.0045.00.100.300.551.30故时间价值最大的新浪公司股票的看涨期权为2015年9月19日到期，到期执行价格为30元的看涨期权。2（1）D，Vmax(V-D,0)当V>D时，V-D>0 收益为V-D当V<D时，V-D<0 公司破产价值变为0（2）通过提高公司价值和减少公司债务提高头寸的价值。3、假设c[入X1+(1-入)X位]>入c(X1)+(1-入)c(X位)A、BSA：卖出c[入+(1-位]的期权B：买入入c(X1)和(1入)c(X位)S<X1<X位X1<S<入X1+(1-入)X位位>S>入(1位X1<X位<S-c[入X1+(1-入)X位]00-[S-入-(1-入)X位]S- 入(1入位入c(X1)+(1-入)c(X位)0入(S-X1)入(S-X1)-入(S(1-入)(S-X位)现金流0入(S-X1)>0(1入S)>00c[入1位]入c(X1(1入)c(X位)对于看跌期权同理，成立。4、股票波动率指股票价格的不确定性，股票的波动率越高，股价上升到很/35.欧式股票看跌期权的上下界为Xe-rt-S�p�Xe-rtXe-rt

-S=65e

4-%∙1位-60=3.71-%∙份跌期权和一份股票，按无风险利率借入资金63.71，最终获得无风险收益3.71-2=1.716.由看涨期权的上下界得S-Xe

-rt

=65-60e

4-%∙-%∙1.5e

故看涨期权价格下限为6.19。7.欧式看涨期权得价格下限满足max(S-D-Xe-rt,0)�c-%∙对于支付得股利为1.3～1.5美元的价值-%∙-%∙-%∙12=1.49

212=1.29看涨期权得价格下限

3.4≦S-D-Xe-rt≦3.6故欧式看涨期权的价格下限为3.4美元。-%∙1 -%∙48.支付股利的价值D＝1.2e

12+e

12=2.17欧式看涨期权的下界为max(S-D-Xe-rt,0)�cS-D-Xe

-rt

=36-2.17-30e

-%-%故此时存在套利机会，买入欧式一份看涨期权c和投资无风险资产31.28美元，卖出一份股票进行套利，获得无风险收益1.72美元。欧式看涨期权的下界为max(S-Xe-rt,0)�cS-Xe

-rt

=31-30e

31位=1.74当期权价格为2.25美元时 2.25>1.74故此时不存在套利机会。1美元时1<1.74c29.26，S0.7410.由期权平价公式得p+s=c+Xe-rt-r-r1.04+60=7.13+55e1位得r＝4.00%故无风险收益率为4.00%。11100A12XX13、由期权平价公式得C+X>P+S>C+Xe-rt5.6+30>P+31.27>5.6+30e304.33>P>3.80220059193.8<3.80214.、由期权平价公式得s=c+Xe-rt-p10000-+100=100-%55e1位 =53.3745故构造一个资产组合买入100份的欧式看涨期权，卖出100份的欧式看跌期5337.45期权到期日的价值：S>XS�X股票S+DS+D欧式看跌期权0X-S合计S+DX+DX。b.S>XS�X零息票债券X+DX+D欧式看张期权S-X0合计S+DX+D零息票债券和欧式看涨期权的价值与股票加看跌期权头寸的价值相同。c.股票加欧式看跌期权的成本：p+S零息票债券加欧式看涨期权的成本：c+D+Xe-rt得p+S=c+D+Xe-rt该表达式即为看跌与看涨期权平价关系。第十三章1、有保护的看跌期权策略是指买入一单位股票的看跌期权同时买入一股股票。看涨期权的多头头寸等价于有保护的看跌期权。2、出售有抵补（或有担保）的看涨期权是指买入一股股票同时出售一单位标的物为该股票的看涨期权。3（1）利用看涨期权构造（2）利用看跌期权构造操作：买入执行价格较高的看跌期权并出售执行价格较低的看跌期权。持有由看跌期权构造的熊市价差期权需要初始投资，属于价差多头。4、当投资者预期市场价格相对平稳的场合。515C120元C217.5C3。表：多头蝶式价差期权损益表（单位：元）股票价格ST区间（0,15]（15,17.5]（17.5,20]（20,∞）买入C1的损益‐4ST‐19ST‐19ST‐19买入C2的损益‐0.5‐0.5‐0.5ST‐20.5卖出C3的损益4439‐2ST39‐2ST总损益‐0.5ST‐15.519.5‐ST‐0.56、方法：出售一份期限短的看涨（看跌）期权，同时购买一份具有相同执行价格且期限较长的看涨（看跌）期权。7、宽跨式期权在买入的看涨期权与看跌期权的执行价格不同。而跨式期权则相同。8、宽跨式期权：买入一份执行价格为50元的看涨期权，同时买入一份执行价格为45元的看跌期权。ST45（40-ST）ST4550-5ST50（ST-55）元。9、如果在期权到期日，股票价格非常接近执行价格，跨式期权就会发生损失。但是，如果股票价格位于两个盈亏平衡点之外，就会有大量的利润。10单独投资于股票的风险很大，同时买入看跌期权可以降低投资风险。11C22:0.（C1+C3X1的欧式看涨期权和一单位执行价格为X3的看涨期权，卖出两单位执行价格为X2的看涨期权。其损益状态如下表：股票价格ST区间（0,X1]（X1,X2]（X2,X3]（X3,∞）买入C1的损益‐C1ST‐X1‐C1ST‐X1‐C1ST‐X1‐C1买入C3的损益‐C3‐C3‐C3ST‐X3‐C3卖出C2的损益2C22C22X2‐2ST+2C22X2‐2ST+2C2总损益2C2‐（C1+C3）ST‐X1+2C2‐（C1+C3）2X2‐X1‐ST+2C2‐（C1+C3）2C2‐（C1+C3）由损益表知道，在期末时，所有的收益都为正。在C22:0.5（C1+C3）时，存在无风险套利机会。投资者可以获得无风险收益。C2�0.5（C1+C3。1213、该箱式价差组合的期末盈利如下表：股票价格ST区间（0,X1]（X1,X2]（X2,∞）买入看涨期权的牛市价差期权0ST‐X1X2‐X1买入看跌期权的熊市价差期权X2‐X1‐（ST‐X1）0总盈利X2‐X10X2‐X114X1X2卖出X3X115X2X1买入一份看跌期权，X2X1。画出此策略的收益图。第十四章1、根据二叉树期权定价方法，利用复制的方式，对该欧式看涨期权定价。XY8%∗142Xe 1位Y=338X+e

1%∗%∗解得：

X=0.75Y=-28.31所以该欧式看涨期权现在的价格为P=0.75∗40-28.31∗1=1.69元2、无套利方法：风险中性原则：在利用单期二叉树模型对期权进行合成，构造由一定数量的股票多头和1份该股票期权的空头组成的无风险收益组合来对期权进行定价时，令erT-dP=u-d即为风险中性概率，而期权的定价公式则可以理解为在风险中性的概率条件下，期权价格是其到期收益的期望值按无风险利率贴现的现值。3delta∆=-Su-Sd4、根据二叉树期权定价方法，利用复制的方式，对该欧式看涨期权定价。XY10%∗155Xe 位Y=545X+e

1%∗%∗解得：

X=0.5Y=-21.40所以该欧式看涨期权现在的价格为P=0.5∗50-21.40∗1=3.6元5、题中为二期二叉树定价，首先考虑6个月时该看涨期权的定价。设用X份股票和Y元的无风险资产来复制该看涨期权在P1u处的价格8%∗1121Xe 位Y2199X+e

1%∗%∗解得：

X=0.95Y=-90.79所以得到P1u=0.95∗110-90.79=13.71元且有P1d=0所以得到第二个方程组，得到110X+e

1%∗%∗90X+e

1%∗%∗解得：

X=0.6855Y=-59.28最终得到该欧式看涨期权的价值为P=0.6855∗100-59.28=9.27元6、将上题中的期权改为欧式看跌期权后，过程与上述定价方式类似。最终得到看跌期权的价格P=1.58元验证欧式看涨和看跌期权价格关系得到：C+Xe-rT=9.27+100∗e-8%=101.58=1.58+100=P+S即欧式看涨和看跌期权的平价关系成立。7、不正确。delta，delta845%6.5%。风险中性概率erT-dP=u-d=0.56计算三期二叉树的每期每个时间节点的不提前执行的期权的价值为V=(1-提前行权的期权的价值为VmaxXSt0}P=max{V,V’}该美式看跌期权的价格为：P=2.319、不可以。1011、不正确。betabeta1betabeta12、正确。deltadeltaBeta1130beta1140第十五章1、基本假设：股票价格满足随机微分方程：dSμSdtσSdzμ、σ为常数。无卖空限制。没有交易费用或税收。所有证券都是无限可分的。证券在有效期内没有红利支付。不存在无风险套利机会。交易是连续的。无风险利率为常数。2（dz，ff是S和t的一个函数。由伊藤引理，可以得到：接下来构造无风险组合：设卖出一份期权，买入af份股票。该资产组合价值as为：价值变动为由于该组合无风险可知，r为无风险收益率。结合前式，可以得到微分方程：，期权价格就是该微分方程的解。3、在除权日股价会下跌，不考虑税收情况下，股价下跌幅度等于现金股利。4、不会。假设期权持有者打算行权并持有股票，那么他应在到期日行权，以同样的价格购买，当下立即行权相当于放弃了此时到到期日这段期间的利息。同时也可以避免到期日股价跌破执行价的风险。S-XC2Xe-rt>S0因此，无股利发放的美式期权永远不会被提前执行。5BS定价公式中反推出来的波动率数值。也就是说，将隐性波动率代入BS公式得出的期权价格正好等于市场交易价格。隐性波动率的应用范围很广泛，由于隐性波动率和期权价格是一一对应的，6、E(ST)=S0eµT，代入数值：E(ST)=100Xe0.1位=112.7520Var(ST)=S位e位µT(ecrT-1)，代入数值：0TVar(S)=100位e位∗0.1位(e0.位52-1)=819.89T7当执行价格X=100，C=26.043，C=12.775，C=3.1068、由条件得到，S0=80美元，=20%，r=9%，T=0.5年，X=85美元。-rT

-0.09X3股利的现值dDe的股票价格为：

=1Xe

12=0.9778美元，代入修正的模型中使用S0=S-d=80-0.9778=79.0222美元。根据欧式看跌期权定价公式，得到P=5.724美元。9、将条件代入期权定价公式，经过迭代，计算出欧式看涨期权的隐含波动率=40.57%，若是看跌期权，则波动率=87.41%。10、由条件得到，S0=980=20%，r=8%，T=0.25X=950，q=3%。C=67.3751006737.511delta，由条件得到，S0=45美元时，N(d1)0.60，S0=55N(d1)0.77。可以看出，对冲比率随着股票价格上升而上升。12、将N(d1)、N(d位)的值代入到C=S0N(d1)-Xe-rTN(d位)中，得到C=8美元<10美元，故该期权价格的隐含波动率应高于0.3。13、a.看跌期权年末价值为：fmax(100X,0)S=10010%，可得到下一年美元。根据二叉树定价公e-rT[pf

+(1-p)f]，p=erT-d，其中u=1.1，d=0.9，计算得到f=2.32u美元。

d u-db.成本为：100+2.32=102.32美元。c.国债当前价格为100∗e-rT=95.1229美元，设购买x份股票和y份国债。由题意，

110x+100y=090x+100y=10，得到x=-0.5，y=0.55。该资产组合的收益与X=100的保护性看跌期权收益相等。成本为：100x+95.1229y=2.32美元，和期权价格相等。14deltadelta0.6-1=-0.42:3deta0。15、设购买Nm份市场指数和Nc份看涨期权，总价值为V=NmSm+NcC=Nc（C），h=Nm，为对冲比率。av=c(ham+a)=0am=βh=-∆=0.8，as as as as .β=0.75，故应卖出1000000*（0.8/0.75）=1066667份市场指数资产组合。第十六章1100，X105，r0.08，T0.5，σ0.4。股利的现值为：De-rt=5Xe-0.08X0.位5=4.90（元）扣除股利现值后的股票价格为：S=S0-De-rt=95.10（元）将S代入布莱克-斯科尔斯公式中得到看涨期权的价格为：c=SXN(1)-XeTN(d位)=95.10XN(1)-105Xe-5N(d位)其中，ln(95.10)+(0.08+0.42)X0.51= 5 位 =0.067320.4X√0.5所以，

d位=1-04X0.5=0.35017N(d1)=N(-0.06732)=0.4732N(d位)=N(-0.35017)=0.3631c=95.10X0.4732-105Xe-0.08X0.5X0.3631=8.366（元）2、由题目可知：S0=100，X=105，r=0.08，T=0.5，σ=0.4。股息率δ=5%，扣除股利现值的股票价格为：S0e-St=97.5310（元）将该调整后的股票价格代入布莱克-斯科尔斯公式中：c=97.5310XN(1)-105Xe-5N(d位)其中，

ln(97.5310)+(0.08+0.42)X0.5d1=

105 0.4X√0.5

=0.02196所以，

d位=1-04X0.5=0.26089N(d1N(0.021960.5088N(d位N(-0.26089c=97.5310X0.5088-105Xe-0.08X0.5X0.3971=9.560（元）3、S0=2600，X=2650，r=0.08，T=0.25，σ=0.2。每月股利率为0.5%，扣除股利现值的股票价格为：S0e-St=2600Xe-(0.005X3)X0.位5=2590.2683（点）将该调整后的股票价格代入布莱克-斯科尔斯公式中：c=2590.2683XN(d1)-2650Xe-0.08X0.位5N(d位)其中，

ln(位00)+(0.08-0.015+0.位2)X0.25d1=

位

位0.2X√0.25

=0.02202所以，

d位=1-02X0.25=-0.07798N(d1N(0.022020.5088N(d位N(-0.07798c=2590.2683X0.5088-2650Xe-0.08X0.位5X0.4689=99.8498（点）4、由题目可知：S=1，X=1，r=0.05，rf=0.09，T=0.25，σ=0.3。代入公式得：

110

115ln(115)+(0.05-0.09+0.32)X0.25d1=

110

位0.3X√0.25

=0.30468所以，

d位=d1-0.3X√0.25=0.15468N(d1N(0.304680.6197N(d位N(0.154680.5615c=SefTXN(1)-XeTN(d位)=1110

Xe-0.09X0.位5X0.6197-1115=0.000687（美元）

Xe-0.05X0.位5X0.56155、期权有效期内有股利支付股票的欧式期权平价等式为：c+D0+Xe-rT=p+S0其中，D0为股利的现值。则相同条件下的看跌期权价格为：p=c++Xe-rT-=(S0-De-rt)N(d1)-Xe-rTN(d位)+De-rt+Xe-rT-S0=Xe-rTN(-d位)-(S0-De-rt)N(-d1)=1.765+2.98+39.208-41=2.953（元）6、期权有效期内支付连续股利率股票的欧式期权平价等式为：c+Xe-rT=p+S0e-qT则相同条件下的看跌期权价格为：p=c+Xe-rT-S0e-qT=3.1384+40e-0.08X0.位5-41e-0.04X0.位5=1.7543（元）7、由题目可知：F=400，X=390，r=0.05，T=0.25，σ=0.2。代入布莱克-斯科尔斯公式中得到:p=e-rT[XN(-d位)-FN(-d1)]=e-0.05X0.位5[390XN(-d位)-400XN(-d1)]其中，ln(400)+0.位2X0.25= 390 位 =0.303180.2X√0.25d位=d1-0.2X√0.25=0.20318N(-d1)=N(-0.30318)=0.3809N(-d位)=N(-0.20318)=0.4195则看跌期权的价格为：p=e-5(390X0.4195-400X0.3809)=11.113（美元8S=1.45X=1.35r=0.0f=0.05，T=0σ=0.2。代入布莱克-斯科尔斯公式中得到:ln(1.45)+(0.06-0.05+0.位52)X0.5d1=

位0.25X√0.5

=0.52091所以，

d位=d1-0.25X√0.5=0.34413N(-d1)=N(-0.52091)=0.3012N(-d位)=N(-0.34413)=0.3654p=XeTN(-d位)-SefTN(1)=1.35Xe-0.0X0.5X0.3654-1.45Xe-0.05X0.5X0.3012=0.0527（美元）9（22%>deltaLc=N(1)=06delta为p=0.61-0.42:3delta0。10、设购买Nm份市场指数和Nc份看涨期权，总价值为V=NmSm+NcC=Nc(NmSm+C)，其中，设h=Nm为对冲比率。要构建delta中性对冲，则av=asNc(hasm+ac)=0。由于asm=β，因此，h=-∆。此题中，∆=0.8，β=0.75，as as as .故应卖出1000000X（0.8）=1066667份市场指数资产组合。0.7511、设需要n份看涨期权。0.8n+51750=0n=-64687.5即需要卖出64687.5份看涨期权。由布莱克-斯科尔斯公式，可得看涨期权的delta值为：L=ac=N(d)c aS 1其中，d1=

ln(S)+(r+cr2)TX √TX 那么，若股票价格S下跌，则d1减小，Lc减小，需要卖出的看涨期权数量增加。12、由布莱克-斯科尔斯公式得：L=ac=N(d)c aS 1L=ap=N(-d)=N(d

)-1p aS 1 1其中，d1=

ln(S)+(r+cr2)TX √TX S11；Lp0，113、多头跨式期权由购买相同条件下的一个看涨期权和一个看跌期权构成，其delta值为：L=Lc+Lp=2N(d1)-1则IBM平值跨式期权头寸的对冲比率为：L=0.4-0.6=-0.2第十七章1、X=100 S=90 T=3/12=0.25 r=5% σ=25%所以d1=[ln(0.9)+(0.05+0.25*0.25/2)*0.25]/√0.25*0.25=-0.6804Delta=N(d1)=0.2483一份看涨期权空头对应0.2483份标的资产，需要花费0.2483*90=22.347元2、ΓN（d1）S0.028w1w2则：0.028w1+0.05w2+w3=00.2483w1+0.3w2+w3=0W1:w2:w3=62.5:-55.06:162.555.063、加权平均delta为【200*0.36+100*0.32+150*（-0.55）】/（200+100+150）=0.048购入一份期权组合（2:1:1.50.0484、θ为C对T-11.0271(带入书中公式)（d2=-0.8054）-100*（-11.0271）*7/365=21.14795、Vega=90*0.3165*√0.25=14.2425150*14.2425*5%=106.818756、设三个数字分别为w1 w2 w3则：-500+0.3w1+0.1w2=0-850+0.15w1+0.25w2=0w1=2000/3w2=3000delta0，w3:2000/3*0.64+3000*0.5=1926.672000/31,30001926.677x2940d1=0.6516Delta=（0.7422-1）*0.9394=-0.2422Gamma=0.00086，可以忽略卖出24.22%的资产组合，并将所卖资金投入无风险资产8、利用衍生产品锁定资产组合的风险，并且保持该资产的盈利空间delta9w1（期权）w2（标的资产）A)-500-400+800-350+0.6w1+w2=0-2200-300-2600-900+1.5w1+w2=0所以w1=-7166.67w2=4750B）-500-400+800-350+0.6w1+w2=0-1800-100-1400-700+0.8w1+w2=0W1=-22250 w2=1380011、美式期权：先对冲Gamma再对冲Delta。DeltaGammaoptionGamma=0，达到中性。计算新的option对应的的Delta，再使得Delta=012deltagammavega。数据来源于实时更新的市场数据，加以计算。第十八章1、u=ecr√Δt=1.1387 p=erΔt-d=0.4997 1-p=0.5003u-d2、在第一个除权日：X(1-e-r(t2-t1))=0.34这个值大于0.3，因此第一个除权日提前执行不是最优选择。在第二个除权日：X(1-e-r(T-t2))=0.22因此第二个除权日前的瞬间，如果看涨期权处于深度实值，提前执行最优。CBlack(t,T)=max[CBs(t,t位),CBs(t,T)]D1和D位的现值均为0.3，根据布莱克-斯科尔斯公式计算期权1的价值为1.48，期权2的价值为2.24，选择较大者，即美式看涨期权价值2.24元。3、不能。这一期权的收益不仅取决于股票在期末的价格，且与股票价格的运动路径有关，因此不能用二叉树方法从后往前推算。4、此时u=ecr√Δtd=e-cr√Δtp=e[r-q(t)]Δt-du-d

仍然成立，所以u,d不是时间p5、由于利率期限结构的预期理论成立，未来的短期利率等于当前对应的远期利率，算出未来半年、1年、1.5年的半年期利率：10.51.5f0.5=2r1-r0.5=11%f0.5=3r1.5-2r1=11.25%f0.5=4r位-3r1.5=11.75%10.51.5∆t=05u=ecrΔt=1.3269d=1=0.7536r计算p和1-p，u画出二叉树。6、利用树图对该美式期权定价如下：fA=1.56利用树图对欧式期权定价如下：fE=1.47利用布莱克-斯科尔斯公式定价得到fBs=1.10-1.19，所以修正的美式期权价格为1.19。7.S∗=30.06S∗二叉树的相关参数：u=ecr√Δt=1.1224 d=e-cr√Δt=0.8909p=erΔt-d=0.5073 1-p=0.4927u-d加上折现股利后的二叉树如下：美式期权二叉树为：=111o=0.4,0=21oo=-4.38su-sd

位∆t用布莱克近似方法，期权可能在第一个除权日、第二个除权日或到期日执行，1.162.19，2.17，2.19，略低于二叉树定价得到的价格。8、设股价的样本空间为S={0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}，因此可以得到下表：股 票价格（美元）到期时间（月）4 3210400.000.000.000.000.00360.000.000.000.000.00320.010.000.000.000.00280.070.040.020.000.00240.380.300.210.110.00201.561.441.311.171.00165.005.005.005.005.00129.009.009.009.009.00813.0013.0013.0013.0013.00417.0017.0017.0017.0017.00021.0021.0021.0021.0021.00因此得到期权价格为1.56元。9tmax（S→记min（S→01=maxt位=tmin，∆s ∆sN位S→S→0会对估值结果产生影响。10、如果股票价格充分小至Smin，显然此时可转换债券在有效期内不会发生转股行为，可转换债券将按一般的债券定价。需要考虑的股价最高价格Smax为1836max(2St25)，其中St为到期日的股票价格。一般情况下可转换债券可以结合上述边界