2024九年级数学下册 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用两角相等关系判定三角形相似）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用两角相等关系判定三角形相似）教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024九年级数学下册第27章相似三角形判定

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2024年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念，掌握用两角相等关系判定三角形相似的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

三、教学内容

1.导入：回顾相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判定两个三角形相似。

2.新课讲解：讲解用两角相等关系判定三角形相似的方法，举例说明，并进行练习。

3.课堂讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和经验，互相学习。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

5.总结：回顾本节课的内容，强调判定相似三角形的关键点。

四、教学资源

1.教学PPT：展示相似三角形的判定方法和例题。

2.练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固知识。

3.几何画板：用于展示和操作三角形，帮助学生更好地理解判定方法。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与度。

2.练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评估学生对知识的理解和应用能力。

3.小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力和问题解决能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习相似三角形的判定方法，学生能够运用逻辑推理能力，理解并证明两个三角形相似的条件。

2.数学建模：学生能够运用相似三角形的知识，解决实际问题，如计算图形的面积、距离等问题。

3.空间想象：通过观察和操作三角形，学生能够培养空间想象能力，更好地理解和应用相似三角形的判定方法。

4.数据分析：学生能够运用相似三角形的知识，对数据进行分析，得出合理的结论。

5.数学交流：在小组讨论和课堂分享中，学生能够运用数学语言和符号，进行有效的交流和表达。学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。他们在空间想象、逻辑推理、数据分析等方面具备一定的能力，但仍有待进一步提高。

1.知识层面：大部分学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对用两角相等关系判定三角形相似的方法还不够熟悉。此章节内容是对相似三角形知识的进一步拓展和应用，需要学生能够灵活运用已有知识。

2.能力层面：学生在空间想象、逻辑推理、数据分析等方面具备一定的能力。他们能够观察和操作三角形，进行简单的证明和计算。然而，部分学生在面对复杂问题时，可能存在思路不清晰、推理不严密的情况。因此，在教学过程中，需要关注学生的能力差异，提供适当的引导和帮助。

3.素质方面：学生的学习态度、行为习惯对课程学习有直接影响。部分学生可能对数学学科感兴趣，具备良好的学习习惯和团队合作意识；而部分学生可能对数学学科兴趣不足，或者在学习过程中存在拖延、注意力不集中等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习态度和行为习惯，激发他们的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

4.个性化差异：学生在知识掌握程度、学习能力、兴趣等方面存在差异。有的学生可能对相似三角形的概念和判定方法掌握得较好，而对实际应用能力较弱；有的学生则可能相反。因此，在教学过程中，需要关注学生的个性化差异，因材施教，提供适合他们的学习资源和指导。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括九年级数学下册第27章相似三角形判定相关内容。同时，准备学习资料和练习题，以便学生能够更好地理解和巩固知识。

2.辅助材料：收集与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，准备一些具体的三角形形状的图片，让学生能够直观地观察和比较。此外，准备一些示例题目和练习题的图表，以便学生在课堂上进行讨论和解答。

3.实验器材：如果本节课涉及到实验操作，提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，准备一些不同形状和大小的三角形模型，让学生能够亲自操作和观察，从而更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。设置分组讨论区，让学生能够在小组内部进行讨论和交流。如果涉及到实验操作，布置实验操作台，并确保实验区域的安全性。此外，还应该准备一些标记牌或指示物，以便在课堂上进行示例和讲解。

5.教学工具：准备教学PPT或其他演示文稿，以便在课堂上进行讲解和展示。确保多媒体设备（如投影仪、电脑等）正常运行，以便展示教学内容和辅助教学。

6.学习平台：如果使用在线学习平台或教学管理系统，确保学生能够顺利登录并参与课堂活动。提前准备好相关教学资源和材料，以便在课堂上进行分享和讨论。

7.教学反馈表：准备教学反馈表或调查问卷，以便在课后收集学生的学习情况和反馈意见。这将有助于了解学生的学习效果，为后续的教学提供参考和改进方向。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似三角形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是相似三角形吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于相似三角形的图片或视频片段，让学生初步感受相似三角形的美妙和实际应用。

简短介绍相似三角形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性质。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括其主要判定条件和性质。

详细介绍相似三角形的判定方法和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.相似三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的相似三角形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解相似三角形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用相似三角形解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论相似三角形的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与相似三角形相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的基本概念、判定方法和案例分析等。

强调相似三角形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似三角形。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于相似三角形的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.相似三角形的定义：

-相似三角形指的是有两组角相等，对应边成比例的两个三角形。

-相似三角形的判定条件：两组角相等，则两个三角形相似。

2.相似三角形的性质：

-相似三角形的对应边成比例，即对应边的比值相等。

-相似三角形的对应角相等。

-相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.两角相等关系的判定：

-如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

-如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。

4.相似三角形的判定方法：

-AAS判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。

-SAS判定法：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

-RHS判定法：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

5.相似三角形的应用：

-相似三角形在几何图形的绘制、测量和计算中有着广泛的应用。

-相似三角形可以用来解决实际问题，如计算图形的面积、距离等问题。

6.相似三角形的证明：

-相似三角形的证明通常需要运用几何图形的性质和定理，如三角形的内角和定理、平行线定理等。

-相似三角形的证明方法有多种，选择合适的方法可以简化证明过程。

7.相似三角形的计算：

-相似三角形的计算通常涉及到相似比的运用。

-相似三角形的计算方法有多种，如比例法、相似比法等。

8.相似三角形的实际应用：

-相似三角形在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用。

-相似三角形可以用来解决实际问题，如计算建筑物的体积、面积等问题。重点题型整理题目：已知两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求证：三角形ABC与三角形DEF相似。

答案：根据相似三角形的判定条件，如果两个三角形的两组角分别相等，则这两个三角形相似。在本题中，三角形ABC和三角形DEF的两组角分别相等，因此三角形ABC与三角形DEF相似。

2.题型二：相似三角形的性质

题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2，求三角形DEF的面积是三角形ABC的面积的多少倍。

答案：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方。在本题中，相似比为2，因此三角形DEF的面积是三角形ABC的面积的4倍。

3.题型三：相似三角形的应用

题目：已知一个三角形的面积为2平方厘米，相似比为3，求另一个相似三角形的面积。

答案：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方。在本题中，相似比为3，因此另一个相似三角形的面积为2×3²=18平方厘米。

4.题型四：相似三角形的证明

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，求证：三角形ABC与三角形DEF相似。

答案：根据相似三角形的判定条件，如果两个三角形的两边分别相等，则这两个三角形相似。在本题中，三角形ABC和三角形DEF的两边分别相等，因此三角形ABC与三角形DEF相似。

5.题型五：相似三角形的计算

题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2，求三角形DEF的长度是三角形ABC的长度的多少倍。

答案：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例。在本题中，相似比为2，因此三角形DEF的长度是三角形ABC的长度的2倍。内容逻辑关系①相似三角形的定义与判定：

-相似三角形的定义：两组角相等，对应边成比例的两个三角形。

-判定条件：两组角相等，对应边成比例。

②相似三角形的性质与应用：

-相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等，面积比为相似比的平方。

-相似三角形的应用：解决实际问题，如计算面积、距离等。

③相似三角形的计算与证明：

-相似三角形的计算：运用相似比计算对应边长。

-相似三角形的证明：运用几何图形的性质和定理进行证明。

板书设计：

一、相似三角形的定义与判定

1.定义：两组角相等，对应边成比例。

2.判定条件：两组角相等，对应边成比例。

二、相似三角形的性质与应用

1.性质：对应边成比例，对应角相等，面积比为相似比的平方。

2.应用：解决实际问题，如计算面积、距离等。

三、相似三角形的计算与证明

1.计算：运用相似比计算对应边长。

2.证明：运用几何图形的性质和定理进行证明。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与度和对知识的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论