2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的锐角三角函数教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.数学逻辑思维：使学生能够运用数学逻辑思维，理解特殊角的锐角三角函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.数据分析能力：培养学生收集、整理、分析数据的能力，从而能够从实际问题中抽象出锐角三角函数的关系式。

3.问题解决能力：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用特殊角的锐角三角函数知识解决生活中的问题。

4.创新与实践能力：鼓励学生在学习过程中提出新观点，尝试新的解题方法，培养学生的创新思维和实践能力。

5.数学语言表达能力：使学生能够用准确的数学语言描述特殊角的锐角三角函数的概念和性质，提高学生的数学表达能力。重点难点及解决办法1.重点：

-特殊角的锐角三角函数值的概念和性质。

-如何运用特殊角的锐角三角函数知识解决实际问题。

2.难点：

-理解并推导特殊角的锐角三角函数值。

-将特殊角的锐角三角函数知识应用于解决复杂实际问题。

解决办法：

-利用图形、实例等辅助工具，直观地向学生展示特殊角的锐角三角函数值的形成过程，帮助学生理解。

-分步骤地引导学生推导特殊角的锐角三角函数值，让学生通过自主探究掌握解题方法。

-提供丰富的实际问题素材，让学生在解决实际问题的过程中，运用和巩固特殊角的锐角三角函数知识。

-组织小组讨论、交流，鼓励学生分享解题心得，互相学习，提高问题解决能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过讲解特殊角的锐角三角函数的概念、性质和推导过程，为学生提供系统的知识结构。

-案例研究法：教师提供丰富的实际问题案例，引导学生运用特殊角的锐角三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

-小组合作学习：学生分组讨论、交流，共同探究特殊角的锐角三角函数的推导过程和应用方法，提高学生的合作能力和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生扮演特殊角的锐角三角函数的相关角色，通过情景模拟，深入理解特殊角的锐角三角函数的概念和性质。

-实验操作：学生在实验室进行特殊角的锐角三角函数的实验，通过实际操作，观察和记录实验数据，培养学生的实验操作能力和数据分析能力。

-游戏设计：教师设计有关特殊角的锐角三角函数的游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：教师使用PPT展示特殊角的锐角三角函数的知识点、推导过程和实际问题案例，为学生提供直观、清晰的学习材料。

-视频：教师播放有关特殊角的锐角三角函数的实验操作、实例分析的视频，帮助学生更好地理解知识，提高学生的学习效果。

-在线工具：教师引导学生使用在线图形计算器、数学软件等工具，进行特殊角的锐角三角函数的计算和绘图，提高学生的实践能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕锐角三角函数的特殊角知识点，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解锐角三角函数的特殊角知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解锐角三角函数的特殊角知识点，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出锐角三角函数的特殊角课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解锐角三角函数的特殊角知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握锐角三角函数的特殊角技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验锐角三角函数的特殊角知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解锐角三角函数的特殊角知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握锐角三角函数的特殊角技能。

-合作学习法：教师通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解锐角三角函数的特殊角知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据锐角三角函数的特殊角课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与锐角三角函数的特殊角课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的锐角三角函数的特殊角知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学文化：介绍数学在历史、艺术、建筑等方面的应用，让学生了解数学的广泛性。

-数学游戏：提供一些与锐角三角函数的特殊角相关的数学游戏，如三角形拼图游戏，让学生在游戏中学习。

-数学实验：引导学生进行特殊角的测量实验，使用直尺、量角器等工具，提高学生的实践能力。

-数学故事：讲述一些与特殊角相关的数学家的故事，激发学生对数学的兴趣。

-数学谜题：提供一些与特殊角相关的数学谜题，如角度谜题，培养学生的逻辑思维能力。

2.拓展建议：

-学生可以利用网络资源，如数学教育网站、学术论坛等，寻找与特殊角相关的数学知识，加深对特殊角的理解。

-学生可以阅读一些与数学相关的书籍，如数学史、数学故事等，了解数学的发展和应用。

-学生可以尝试解决一些与特殊角相关的实际问题，如测量物体的高度、角度等，将所学知识应用于生活。

-学生可以参加一些数学竞赛或活动，如数学奥林匹克、数学建模等，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

-学生可以利用数学软件或工具，如几何画板、数学计算器等，进行特殊角的计算和绘图，增强自己的数学实践能力。作业布置与反馈-完成课本练习题：学生需要完成课本中与特殊角的锐角三角函数相关的练习题，巩固所学知识。

-特殊角的计算：学生需要计算一些特殊角的锐角三角函数值，如30°、45°、60°等，熟练掌握计算方法。

-实际问题解决：学生需要运用特殊角的锐角三角函数知识解决一些实际问题，如测量物体的高度、角度等。

-小组合作项目：学生需要与小组成员合作，完成一个与特殊角的锐角三角函数相关的项目，如制作PPT、编写研究报告等。

2.作业反馈：

-及时批改作业：教师需要在规定的时间内完成对学生作业的批改，及时反馈给每位学生。

-指出存在的问题：教师需要指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、概念不清、解题方法不当等。

-给出改进建议：教师需要给出具体的改进建议，如正确的计算方法、清晰的解题步骤、深入理解概念等。

-鼓励学生改正：教师需要鼓励学生根据反馈进行改正，不断提高自己的数学能力和解题技巧。

-定期检查进度：教师需要定期检查学生的作业完成进度，确保每位学生都能够按时完成作业。

-鼓励学生提问：教师需要鼓励学生在遇到问题时主动提问，及时解决疑问，提高学生的学习积极性。

-定期进行小组讨论：教师需要组织学生进行小组讨论，互相学习、互相帮助，提高学生的团队合作能力。

-提供额外辅导：教师需要为需要的学生提供额外的辅导，帮助他们克服学习困难，提高数学成绩。

-定期进行作业展评：教师需要定期组织学生进行作业展评，让学生展示自己的作业成果，提高学生的学习自信心。重点题型整理1.题型一：特殊角的锐角三角函数值的计算

题目：计算30°、45°、60°等特殊角的锐角三角函数值。

答案：

-正弦函数：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函数：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函数：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

2.题型二：特殊角的锐角三角函数值的应用

题目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的正切值。

答案：tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)=1/√3

3.题型三：特殊角的锐角三角函数值的互化

题目：已知tan(30°)=1/√3，求30°角的正弦值。

答案：sin(30°)=tan(30°)*cos(30°)=1/2

4.题型四：特殊角的锐角三角函数值的比较

题目：比较30°、45°、60°三个角的正切值。

答案：tan(30°)<tan(45°)<tan(60°)

5.题型五：特殊角的锐角三角函数值的综合应用

题目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的余弦值。

答案：cos(30°)=√(1-sin²(30°))=√(1-1/4)=√3/2

八、重点题型整理

1.题型一：特殊角的锐角三角函数值的计算

题目：计算30°、45°、60°等特殊角的锐角三角函数值。

答案：

-正弦函数：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函数：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函数：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

2.题型二：特殊角的锐角三角函数值的应用

题目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的正切值。

答案：tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)=1/√3

3.题型三：特殊角的锐角三角函数值的互化

题目：已知tan(30°)=1/√3，求30°角的正弦值。

答案：sin(30°)=tan(30°)*cos(30°)=1/2

4.题型四：特殊角的锐角三角函数值的比较

题目：比较30°、45°、60°三个角的正切值。

答案：tan(30°)<tan(45°)<tan(60°)

5.题型五：特殊角的锐角三角函数值的综合应用

题目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的余弦值。

答案：cos(30°)=√(1-sin²(30°))=√(1-1/4)=√3/2教学反思其次，学生在理解特殊角三角函数的概念和性质时，存在一定的困难。我发现学生对正弦、余弦和正切的概念混淆不清，无法准确区分它们的定义和应用。为了解决这个问题，我在课堂上通过图形和实际例子来解释这些概念，帮助学生建立直观的理解。同时，我也鼓励学生在课后阅读相关的数学资料，加深对特殊角三角函数的理解。

此外，我发现学生在解决实际问题时，缺乏将数学知识与实际情境相结合的能力。许多学生无法将特殊角的三角函数知识应用于解决实际问题，如测量物体的高度、角度等。为了提高学生的实践能力，我在课堂上设计了一些实际问题案例，让学生通过小组合作和讨论来解决这些问题。同时，我也鼓励学生在课后尝试解决一些实际问题，以提高他们将数学知识应用于实际情境的能力。内容逻辑关系-正弦函数：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函数：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函数：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

②特殊角的三角函数值的应用

-sin(30°)=1/2时，tan(30°)