学案全称量词与存在量词-教案课件-人教版高中数学必修第一册

全称量词与存在量词

——全称量词、存在量词

【学习目标】

1.掌握全称量词与存在量词的意义；

2.掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。

【学习过程】

一、课前准备

复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）血是有理数；

（2）5不是15的约数

⑶8+7W15

（4）空集是任何集合的真子集

复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）q,这里p:乃是无理数，q:乃是实数;

⑵p/\q，这里勿乃是无理数，q-.乃是实数;

（3）p\/q,这里夕：2>3,q:8+7W15;

(4)p/\q,这里夕：2>3,q:8+7W15。

二、新课导学

X学习探究

问题：

1.下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3;

(2)2尤+1是整数;

(3)对所有的xeH,x>3;

(4)对任意一个xeZ,2x+l是整数。

2.下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+l=3;

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个与€尺，使2%+1=3；

(4)至少有一个％eZ,毛能被2和3整除。

新知：

1.短语“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号

“”表示，含有的命题，叫做全称命题。其基本形式为：

,读作：__________

2.短语“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号

“”表示，含有的命题，叫做特称称命题。

其基本形式*)©/，双飞),读作：

试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。

(1)中国所有的江河都流入大海；

(2)0不能作为除数；

（3）任何一个实数除以1,仍等于这个实数;

（4）每一个非零向量都有方向。

反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形

式。

X典型例题

例1判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）Vxe/?,x2+l>l；

（3）对每一个无理数x,尤2也是无理数。

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p（x）成

立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x=使得p（x0）不成立即

可。

例2判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数%,使索+2%+3=0;

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

变式：判断下列命题的真假：

(1)EaGZ,G2=3a-2；(2)Ea>3,a2=3(z-2□

小结：要判定特称命题“改°eMM(x。)”是真命题只要在集合M中找一个元素厮，使

p(x0)成立即可；如果集合M中，使尸(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题。

X动手试试

练1.判断下列全称命题的真假：

(1)每个指数函数都是单调函数；

(2)任何实数都有算术平方根；

(3)Vxe{x|x是无理数},/是无理数。

练2.判定下列特称命题的真假：

(1)eR,x0<0；

(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数;

(3)玉。e{x|x是无理数},年是无理数。

【学习小结】

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

【学习拓展】

数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家莱

布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。

【学习评价】

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）。

A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

【达标检测】

1.下列命题为特称命题的是（）o

A.二次函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线

D.存在实数大于等于3

2.下列特称命题中真命题的个数是（）。

（1）BXER,X<0-,（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）*e{x|x是无理

数},/是无理数。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.下列命题中假命题的个数（）o

(1)Vxe/?,x2+l>l；

(2)2xe7?,2x+l=3;

（3）3xwZ,x能被2和3整除；

（4）*wR,x?+2x+3=0

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角

形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是

,特称命题是。

5.用符号“V”与“m”表示下列含有量词的命题。

（1）实数的平方