辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

PAGE6-辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（客观题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos=（） A.1B.0C.2.设复数，则的虚部为()A.B.C.D.3.设非零向量，满意则（）A.⊥B.C.∥D. 4.在中，，，，则（）A． B． C． D．5.若复数满意（为虚数单位），为的共轭复数，则()A．B．2C．D．36.已知，则等于（）A． B． C． D．7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D． 8.在区间[－π，π]上既是增函数，又是奇函数的是()A．B．C．D．9.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（） A． B． C． D．10.若函数在处有最小值－2，则常数a、b的值是（）A．B． C． D．11.已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A．EQ\f(1,2)B．EQ\f(\r(2),2)C．1D．212.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面对量a=（x,2），b=（1,3），若<a,b>为直角，则x的值为14.的内角的对边分别为.已知，则.15.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图象如下图，则f（）=____________.16.设为两个不重合的平面，则的充要条件是①内有多数条直线与平行②内有两条相交直线与平行③平行于同一平面④垂直于同一平面三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(1,2)，(1)求满意a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的值域。19.（本小题满分12分）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1) 证明:BC1//平面A1CD;(2) 设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积. 20.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，设为的面积，满意（I）求角的大小； （II）若边长，求的周长的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点．（1）求证：平面BEC；（2）求三棱锥D-BCE的表面积.22．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并干脆写出函数的解析式；（2）将图象上全部点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.数学试卷答案一、1-12DBAACDCDCBCA二、13.-61415.16.②③三、17.解：（1）∵∴m=-1,n=2（2）∵a＋kc=(3+k,2+2k),2b－a=(-5,2)∵(a＋kc)∥(2b－a)∴-5(2+2k)=2(3+k)∴k=18.解：（1）（2） 19.解：（Ⅰ）略（Ⅱ）1 20.解：（1）,因为所以C=（2）即：所以又因为所以所以周长的取值范围为（4，6]21.(1)略(2)22．解：（1）依据表中已知数据可得：，，，解得.数据补全如下表