7.4.2二项式系数的性质及应用课件高二下学期数学选择性

第7章计数原理7.4二项式定理二项式系数的性质及应用学习目标1.掌握二项式系数的性质，能用二项式的性质解决问题．2.能应用二项式系数的性质解决有关二项式系数的最值问题．活动方案活动一复习巩固贾宪三角杨辉三角13世纪杨辉《详解九章算法》开方作法本原图11世纪贾宪《黄帝九章算法细草》活动二探求二项式系数的性质问题探索

开方作法本原图1.观察下图和二项式系数表，你能发现什么规律？

二项式系数表的值与杨辉三角的值对应相等．【解析】

①每一行中的二项式系数是对称的；②每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和；③每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大；④第1行为1，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22，…，第n行的各数之和为2n-1.2.你能从中发现二项式系数有什么特点？二项式系数性质：

如何证明？活动三二项式系数性质的应用——赋值法例1

证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例2

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|；

【解析】

(1)当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1；当x＝0时，a0＝(1－2×0)7＝1，所以a1＋a2＋…＋a7＝－1－1＝－2.活动四求二项展开式中的有关系数或二项式系数的最大项与最小项(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．活动五整除性问题例4

用二项式定理证明：9910－1能被1000整除．例5

求证：32n+2－8n－9是64的倍数(n∈N*).检测反馈123451.已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数之和为32，则n的值为 (

)A.5 B.6C.7 D.8【答案】

A123452.(2023·龙岩高二期末)设a∈N，且a<17，若522022＋a能被17整除，则a等于 (

)A.0 B.1C.13 D.16【答案】

D123453.(多选)(2022·潍坊期末)若(1－x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，则下列结论中正确的有 (

)A.展开式中所有项的二项式系数之和为22022B.展开式中二项式系数最大的项为第1012项C.a0＝1D.a1＋a2＋a3＋…＋a2022＝012345【答案】

ABC123454.(2022·广州奥林匹克中学高二练习)设(x＋2m)5＋(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.若a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝243，则m＝________．【解析】

令x＝1，则(1＋2m)5＋(1－1)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝243，解得m＝1.【答案】

1123455.已知(x－2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.(1)求a1＋a2＋…＋a7的值；(2)求a1＋a3＋a5＋a7的值．【解析】

(1)当x＝0时，a0＝－27＝－128；当x＝1时，a0＋a1＋…＋a7＝－1，所以a1＋a2＋…＋a7＝－1－(－128)＝127.(2)当x＝