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文档简介

一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.第1页/共15页再例如,既容易计算又是较好的近似值第2页/共15页一般地:设函数f(x)在x0处可导,则由导数的定义知故故当很小时,第3页/共15页二、微分的定义定义第4页/共15页例1解即由此可得:第5页/共15页三、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式第6页/共15页2.函数和、差、积、商的微分法则第7页/共15页例2解第8页/共15页例3解第9页/共15页例4解解之得:即方程两边同时取微分得:第10页/共15页四、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性第11页/共15页例5解第12页/共15页五、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P第13页/共15页

微分的应用—近似值计算

即当很小时,由微分的涵义知微分为函数值微小增量的主要部分故当很小时,例6求的近似值解:设,则

从而

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