新人教版高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》教学课件

一元二次不等式及其解法第二课时1.能运用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点）一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根

x1=x2=没有实根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}ΦΦR{x|x≠

}解一元二次不等式的步骤：1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；2.计算判别式的值;若判别式大于等于零求根3.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与车速是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽车的速度.例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）探究点1一元二次不等式在实际问题中的应用方程有两个实数根，显然即移项整理，得解：设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，得所以这辆汽车刹车前的车速至少为然后,画出二次函数的图象，由图象得不等式的解集为【题后反思】解不等式应用题的步骤(1)认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系；(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；(3)求解不等式；(4)还原为实际问题．对点训练1、

一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值

y(元)之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.

由题意得，移项整理得，所以方程有两个实数根，因为得不等式的解集为

因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.

解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？探究点2三个“二次”的关系例2

已知一元二次不等式的解集为求的值.分析：-2和1是一元二次方程的两个根.解：由根与系数的关系，得解得寻找关系式解：由根与系数的关系，得不等式中的恒成立问题

关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，求实数a的取值范围．

例3互动探究若把不等式改为“(a2－1)x2－(a－1)x＋1＞0”，求a的取值范围．设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围．[思路探索]解答本题的关键是根据题目条件，构造恰当的函数，将不等式问题转化为函数问题来处理．

对点训练3含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.【提升总结】（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O1.三个“二次”的关系一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.2.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解

决．课堂反馈：

不等式对所有实数成立，求a的取值范围.分析：一元二次函数