北师大版八年级下册数学期末试题含答案

北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．若，则下列式子中错误的是A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y3．要使分式有意义，则的取值应满足A．B．C．D．4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形5．若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为A．7B．8C．6或8D．7或86．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值A．扩大10倍B．扩大50倍C．不变D．缩小到原来的7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定8．关于的分式方程有增根，则的值是A．2B．5C．6D．79．不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．10．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为A．3cmB．2cmC．1cmD．4.5cm12．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是A．2B．C．1D．二、填空题13．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AB的垂直平分线．若CD=a，AD=b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为_______．15．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是_____．16．如图，在中，，点分别是的中点，则=_________．17．若分式的值为零，则x的值为_____．18．已知关于x的不等式组有解，则的取值范围为_____．19．如图，在中，，，AD是的一条角平分线，若，则的面积为__________．三、解答题20．分解因式：（1）（x﹣1）（x+3）+4；（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．22．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23．解分式方程：．24．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．(2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．25．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？26．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF＝CG．27．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．28．如图，在等边△ABC中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，若，求的长．29．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．C11．A12．A13．四边形．【详解】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•1800=3600，解得n=4．∴这个多边形是四边形．14．【详解】解：∵AB=AC，CD=a，AD=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=b，∴∠DBA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°，∴∠BDC=180°-∠ACB-∠CBD=72°，∴BD=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b．故答案为：2a+3b．15．a≥且a≠4【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可．【详解】去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．16．4【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，，∴∵点分别是的中点∴；故答案为：4．17．1【解析】由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．【详解】解：因为分式的值为零，所以，解得：.故答案为：1.18．【分析】求出每个不等式的解，由题意即可求得a的取值范围．【详解】解不等式x-a<0，得x<a；解不等式9-2x≤3，得x≥3由题意得，不等式组有解，即x<a与x≥3有公共部分所以a>3故答案为：a>3．19．15【分析】过点作于，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，过点作于．∵平分，，，∴，∴的面积为．20．（1）（x+1）2；（2）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【解析】（1）先用多项式乘多项式展开化简，再用完全平方公式因式分解；（2）先提公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．21．1≤x＜4，见解析．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组解集是：．22．5【详解】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．23．无解【分析】去分母后移项、合并同类项得出2x=4，系数化成1，检验是否是方程的解即可．【详解】解：分式的两边都乘以，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：，检验：把代入，不是方程的解，原分式方程无解．24．(1)见解析，A1（﹣5，﹣6）(2)见解析，B2（1，6）【分析】（1）依据△ABC向下平移8个单位，即可得到对应的△A1B1C1，进而写出A1坐标；（2）依据中心对称的性质，即可得到与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，进而写出点B2的坐标．(1)解：△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；(2)解：△A2B2C2如图所示，B2（1，6）．25．（1）90，（2）20个.【详解】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．试题解析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意列方程组得：，解得：．答：篮球的单价为100元，足球的单价为90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：52×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．26．见解析．【分析】连接、，利用已知条件证明，即可得到．【详解】证明：连接、，，为中点，，，，且平分，，在和中，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定：解题的关键是全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．27．（1）AE＝BF且AE⊥BF，见解析；（2）BF＝GE，见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定得到，由全等三角形的性质得到，，求出，求出即可；（2）过点作交于，根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，根据且推出即可．【详解】解：（1）且，理由是：四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，．（2），证明：过点作交于，，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，且，，．【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，（1）证得，（2）证得是解题的关键．28．4【分析】易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半．熟练掌握相关知识是解题的关键．29．证明见解