数列复习练习题

数列练习题一.选择题1．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝50，a4＝13，则数列{an}的公差等于()A．1B．4C．5D．62．(2010年高考重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比qA．2B．3C．4D．83．(2010年高考全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8aA．5eq\r(2)B．7C．6D．4eq\r(2)4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于()A．18B．36C．54D．725．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝35，点A(3，a3)与B(5，a5)都在斜率为－2的直线l上，则Sn的最大值为()A．16B．35C．36D．326．(2010年高考北京卷)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4aA．9B．10C．11D．127．数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数n为()A．11B．99C．1208．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)，则a2010＝()A．－2B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D．39．已知m∈(0，＋∞)，数列{xn}满足log2xn＋1＝eq\f(1,m)＋log2xn，设x1＋x2＋…＋xm＝a1＝1，…，x1＋(n－1)m＋x2＋(n－1)m＋…＋xnm＝an，则an＝()A．2nB．2n－1C．2n＋1D．22n10．(2010年广州模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为eq\f(1,n)(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，则第10行第4个数(从左往右数)为()A.eq\f(1,1260)B.eq\f(1,840)C.eq\f(1,504)D.eq\f(1,360)二、填空题11.(2010年高考福建卷)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.12.(2010年宝鸡模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4＝1,S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．13．数列{an}的通项an＝n2(cos2eq\f(nπ,3)－sin2eq\f(nπ,3))，其前n项和为Sn，则S30为________．14．已知f（x）=x2+ax+2,f（2）=0且，则函数y＝x2＋ax＋b的单调递减区间是________．三、解答题15．(2010年高考陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.16．(2010年高考课标全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.17．已知数列{an}中，a1＝3，an＝eq\f(3an－1－2,an－1)(n≥2，n∈N*)．(1)若数列{bn}满足bn＝eq\f(an－2,1－an)，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式以及最大值，并说明理由．18．(2010年高考湖北卷)已知数列{an}满足：a1＝eq\f(1,2)，eq\f(31＋an＋1,1－an)＝eq\f(21＋an,1－an＋1)，anan＋1<0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)(n≥1)．(1)求数列{an};⑵{bn}的通项公式；19．已知数列{an}的通项公式为an＝设bn＝eq\f(a2n－1,a2n)，⑴求bn,⑵设bn前n项和