人教版七年级上册期末考试考前复习：《数轴类综合题》(五)

七年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:

《数轴类综合题》(四)

1.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的

数为X.

(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是；

(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10,则x=；

(3)若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则-3表示的点与数表示的点重

合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2021(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)

折叠后互相重合，则M,N两点表示的数分别是：M：,N：.

AOPB

-2-10123

2.如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm,木棒的左端与数轴上的点A重

合，右端与点B重合.

0，/B：6

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所

对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左

端在数轴上所对应的数为4,由此可得到木棒长为cm.

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(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

(3)由题(1)(2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在

这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”,

请求出爷爷现在多少岁了？

3.回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间

的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果AB|=2,那么x

为;

(3)当代数式k+l|+4-2|取最小值时，此时符合条件的整数X为；

(4)若点A表示的数为x,则当x为时，与k-2的值相等.

4.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作bl.数轴上表示数a的点与

表示数b的点的距离记作b-b|,如|3-5康示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距

离，|3+5、|3-(-5)展示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，b-3康示数

轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.

IIiIIIIII

-4-3-2-101234

根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程)

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(1)若k-i|=k+i|,则x=,若k-2|=k+i|,贝Ix=；

(2)若k-2|+好1|=3,则X能取到的最小值是,最大值是

(3)若k-2|-肝1|=3,则x能取到的最大值是；

(4)关于x的式子k-21+奸1|的取值范围是.

5.如图，在数轴上有三个点A,B,C,完成下列问题:

(1)将点B向右移动6个单位长度到点D,在数轴上表示出点D；

(2)在数轴上找到点E,使点E到B,C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的

数；

(3)在数轴上有一点F,满足点F到点A与点F到点C的距离和是9,那么点F表示的

数是.

6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

⑴kl=;-2b|=；

(2)b+b|=；

(3)试化简b-b|-%|+卜b

Ibi

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7.一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A,继续向东走了2.5千米到达

超市B,然后向西走了8.5千米到达超市C,继续向西走了5千米到达超市D,此时发现

车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E,最后回到仓库.

(1)超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？

(2)超市B距超市D多远？

(3)如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？

8.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发，以每秒6个单

位的速度沿数轴向左匀速运动.

(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；

(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同

时出发，问点P运动多少时间追上点R?

(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发

生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

-••Qa・—->□

-406

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9.如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足k+12|+(b-6)2=0.

(1)求A、B两点之间的距离；

(2)点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的

长；

(3)在(2)的条件下，动点P以3个单位长度邠'的速度从A点出发沿正方向运动，同

时点Q以2个单位长度渺的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q

到点C的距离相等.

----------•--------------------•----------•----------A

AOB

AOB

备图1

AOB

备图2

10.已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和8,P为数轴上任意一点且对应的数为x,

C为线段PA的中点.

(1)若点P在线段AB上，求2BC-BP的值；

(2)若点P在线段AB的延长线上，式子2BC-BP的值是定值吗？若是，求出它的值,

若不是，请说明理由.

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参考答案

1.解：(1).••点P到点A、点B的距离相等，

•••点P为线段AB的中点，

二点P对应的数为1;

故答案为：1;

(2)..•点P到点A、点B的距离之和为10,

对点P的位置分情况讨论如下：

①点P在点A左边，

...点P到点A、点B的距离之和为10,且线段AB的距离为4,

点P到点A的距离为3,

，x=-4；

②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；

③点P在点B右边，

...点P到点A、点B的距离之和为10,且线段AB的距离为4,

二点P到点B的距离为3,

，x=6；

二.综上所述：x=-4或6；

故答案为：-4或6；

(3)若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1,

•・・-3到1的距离为4,

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/.5到1的距离也为4,

则-3表示的点与数5表示的点重合；

故答案为：5；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2021(M在N的左侧)，且M,N两点经过(3)

折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1,

...点M到1的距离为1015.5,

对应的数为-1014.5,

...点N到1的距离为1015.5

；.N点对应的数为1016.5

故答案为：-1014.5,1016.5

2.解：(1)由数轴观察知，三根木棒长是16-4=12(cm),

则木棒长为：124-3=4(cm).

故答案为：4.

(2)•.•木棒长为4cm,将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的

右端在数轴上所对应的数为16,

.'.B点表示的数是12,

:将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对

应的数为4,

..・A点所表示的数是8.

故答案为：8,12；

(3)借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB,

类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时,

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此时B点所对应的数为-25,

小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，

此时A点所对应的数为125,

二可知爷爷比小红大[125-(-25)]4-3=50,

可知爷爷的年龄为125-50=75(岁).

故爷爷现在75岁.

3.解:(1)由题意得：|5-2|=3；|-2-(-5)|=|-2+51=3；11-(-3)|=|1+3^4；

故答案为：3,3,4；

(2)数轴上表不x和-1的两点A和B之间的距离是：k-(-1)|=lx+11;

•:|AB|=2,

k+11=2,

.,.x+1=2或x+1=-2,

.,.x=l或x=-3；

故答案为：1或-3；

(3)I.当代数式卜+1|+*-2|取最小值时，数x表示的点在-1和2之间的线段上，

二-1WXW2,

整数x为-1或。或1或2.

故答案为：-1或0或1或2；

(4)由题意得：k+11=k_21,

.,.x+1=x-2或x+1=2-x,

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，1=一2,无解或x=^j.

故答案为：国

4.解：(1)k-11=k+11表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-

1距离相等的点表示的数为图=0,

k-2|=k+l康示数轴上表示X的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等

的点表示的数为等考，

故答案为：0,目；

(2)k-2|+奸11=3表示的意义是数轴上表示X的点到表示2和-1两点的距离之和为3,

可得-1WXW2,

因此x的最大值为2,最小值为-1；

故答案为：-1,2；

(3)k-2|-k+11=3表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示

-1的点的距离大3,根据数轴直观可得，

xW-1,x的最大值为-1,

故答案为：-1；

(4)式子k-2|+好1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，

由数轴直观可得，k-2|+好11最小值为3,

因此k-2|+*+l|N3,

故答案为：大于或等于3.

5.解：(1)V-5+6=1

...点D位于数轴上表示数1的位置，如图所示：

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~BADb

---1---1----1---J---1----1----*---1----1---1---->

01

)点表示的数为：(-5+3)4-2=-24-2=-1,如图所示：

~BA~EC

---1----1----1---J---i---1----1----1----1----1---»

01

(3)由题意得：k-(-2)|-31=9

・・X]―4,^25

故答案为：-4或5.

6.解：由有理数a,b,c在数轴上的位置可知：a<0,b>0,且b|〉bL

(1)8|=-a,|-2b|=2b,

故答案为：-a,2b；

(2)Va+b<0,

.•.b+b|=-(a+b)=-a-b

故答案为：-a-b,

(3)Va-b<0,2a<0,-b<0,

|a-b|-|^|+1-bI—-a+b+2a+b=a+2b.

7.解:如图所示：

~C."一~A£

—I----1---1------1-----1----1-----1-----1----C---------1----L----1-----1_._L>.

-9-8J-6-5-4-3-2-1O12345工

(1)由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x,

•・•到达A、B两超市对应的数分别为2,4.5

Z.4.5-x=8.5,

解得：x=4,

/15

=x|=|#4,

，距离仓库4km；

(2)设点D在数轴上对应的数为y,则有，

-4-y=5,

解得：y=-9,

；.BD=4.5=9-4.5曰3.5,

超市B距超市13.3an；

(3)点E的位置有两种情况：

若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10,

则货车所走的路程为：

+21++2.55|+45|+|+10田1|=29km,

又•.•货车每千米耗油0.08升，

二货车在这次送货中共耗油:29X0.08=2.32(L),

②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8,

则货车所走的路程为：

+2++2.5H-51H5|+18+1佳27km,

又•.•货车每千米耗油0.08升，

.••货车在这次送货中共耗油：27X0.08=2,16(L),

综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升.

8.解：⑴(6-4)4-2=1.

故点P在数轴上表示的数是1;

/15

（2）设点运动x秒时，在点C处追上点R,

则AC=6xBC=4x,AB=10,

,/AC-BC=AB,

6x-4x=10,

解得x=5,

...点P运动5秒时，追上点R；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况:

当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN=MP+NPAB

=|IP+P]P=司(AP+BP)

222

即=5.

②当点P运动到点B左侧时（如图②），

MN=PM-PN(AP-BP)B=5.

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

故答案为