湘教版八年级下册数学期中考试试题含答案

湘教版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A@B'@c@嚏

2.如图，在△ABC中，ZBAC=9Q°,是△ABC的高，若/B=20。,则NZMC=

A.90°B.20°C.45°D.70°

3.在用AABC中，ZC=90°,NA=30°,AB+BC=12cm则A3的长度为（）

A.6cmB.1cmC.8cmD.9cm

4.在RSABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3,AC=号则线段CD的长是（）

A.2B.3C.-D.5

2

5.如图，已知AC_L2。，垂足为。，AO=CO,AB=CD,则可得到△A03之△CO。，

理由是（）

B

D

A.HLB.SASC.ASAD.SSS

6.如图，点。在直线AN上，0。是NAOC的角平分线，ZCOB=42°.则NDOC的度数

是（）

A.59°B.60°C.69°D.70°

7.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判

断一下，正确的是（

8.如图，在AABC中，点。是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3,则A5等于

（）

9.在矩形ABCD中，对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为（）cm.

A.14B.20C.28D.30

10.下列说法不正确的是（）

A.四边都相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

11.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,DB=6,AD=5,则菱形ABCD的面积为

（）

A.20B.24C.30D.36

12.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形

较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是（）

2

A.121B.144C.169D.196

二、填空题

13.过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是一.

14.如图，点P是/AOB平分线OC上一点，PDLOB,垂足为。，若PD=2,则点尸到

边0A的距离是.

15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若Nl=30。，则N2

的大小为.

16.如图，菱形ABCD中，/ABC=130。，DE_LAB于点E,则/BDE='

17.如图，四边形是正方形，若对角线80=4,贝i]8C=

18.如图，四边形ABDC中，NABD=120。，AB±AC,BD±CD,AB=4,CD=4g,

则该四边形的面积是.

3

A

cD

三、解答题

19.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180。，那么这个多边形的边数是多少.

20.如图，ZA=ZD=90°,AB=DE,BF=EC.求证：RtAABC^RtADEF.

21.如图，在口ABC。中，点E是BC上的一点，连接。E,在。E上取一点歹使得NAFE

=ZADC.若DE=AD,求证：DF=CE.

22.如图，已知CD=4,AD=3,ZADC=90°,BC=12,AB=13.

(1)求AC的长.

(2)求图中阴影部分图形的面积.

23.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路

上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站8的距离为800米，且。1LCB,如

图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路A2

段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.

4

24.如图，四边形ABC。是正方形，M是边3c上一点，E是CO的中点，AE平分

ZDAM.

(1)判断N/WB与NM4E的数量关系，并说明理由；

(2)求证：AM=AD+MC-,

(3)若AD=4,求AM的长.

25.如图，△ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发，以每秒

1cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)AC=cm；

(2)若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；

(3)在运动过程中，当t为何值时，AACP是以AC为腰的等腰三角形(直接写出结

果)？

26.在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF,连接DE,

BF,AF.

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若AF平分/DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长.

5

D

参考答案

1.D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

8选项是中心对称图形，不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C.选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是

解题的关键.

2.B

【解析】

先根据高线和三角形的内角和定理得：ZDAC+ABAD=90°,ZBAD+ZB=90°,再由余角

的性质可得结论.

【详解】

41c=90°

:.ZDAC+ZBAD^90°

VAD是4ABC的高

ZADB=ZBAD+NB=90°

6

:.ZDAC=ZB=20°

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概

念是解题关键.

3.C

【解析】

根据直角三角形的性质30。所对的直角边等于斜边的一半求解即可.

【详解】

:在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,

••B•C=一1，

AB2

・•・AB=2BC

AB+BC=ncm,

A3BC=12.

ABCM

AB=8cm

故选：c

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的

关键.

4.C

【解析】

根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解

答.

【详解】

解：VAC=4cm,BC=3,

.*.AB=7AC2+BC2=#>,

为斜边AB的中点，

7

CD=_AB=~x5=—.

222

故选c.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质

是解题的关键.

5.A

【分析】

根据三角形全等的判定定理进行判断.

【详解】

A.AC±BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,所以由HL可得到△之△CO。，所

以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.

【详解】

解：：“03=42。，

ZAOC=180°—42°=138°,

是NAOC的角平分线，

NDOC=ZAOD=-ZAOC=69°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行

角的计算是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

8

根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案.

【详解】

解：AC边上的高应该是过B作BE_LAC,符合这个条件的是C,

A,B,D都不过B点，故错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题

的关键.

8.D

【解析】

【分析】

由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.

【详解】

•••点D是BC的中点，点E是AC的中点，

；.口£是4ABC的中位线，

；.AB=2DE=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形

的第三边，且等于第三边的一半.

9.C

【解析】

【分析】

根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形，利用勾股定理解题即可.

【详解】

VAB：BC=4：3,

4

AB=-BC,

3

根据矩形的性质得到△ABC是直角三角形，

4

/.AB2+BC2=AC2,即（耳BC）?+BC2=102,

9

解得BC=6,

4

AB=-BC=S,

3

.,•故矩形ABCD的周长=2x8+2x6=28cm.

故选C.

【点睛】

4

本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用.根据比例得出48=耳8(3是解题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可.

【详解】

解：四边都相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项B不符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C不符合题意；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定

定理是解答本题的关键.

11.B

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的

一半可得出菱形的面积.

【详解】

VOD=yBD=3,

AO=^ADr-OD1=4

，AC=8,

10

故可得菱形ABCD的面积为Jx8x6=24.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形面积的计算，解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用.

12.C

【解析】

【分析】

直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米，则较长直

角边为b=5+7=12厘米，最后再根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：：直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米

，直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米，即b=12厘米

:.c2=52+122=169.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形的勾股定理，确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键.

13.9

【解析】

【分析】

根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即

可.

【详解】

根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的3个

点形成对角线

当”=12,71-3=12-3=9

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是

解题的关键.

11

14.2

【解析】

【分析】

作PELOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案.

【详解】

过尸作PELOA于点E,

:点P是/A08平分线0C上一点，PDLOB,

：.PE=PD,

,:PD=2,

：.PE=2,

点P到边04的距离是2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用.

15.15°

【解析】

【分析】

由题意得@〃＞则N3=N1=3O。，再由等腰直角三角形可得N4=45。,最后运用角的和差

即可解答.

【详解】

解:如图：

由题意得：a//b

.".Z3=Z1=3O°

,••等腰直角三角形

Z4=45°

AZ2=Z4-Z3=15°

12

故答案为150.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点，其灵活运用平

行线的性质是解答本题的关键.

16.25

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得到乙钻。=；乙钻。=65。,再根据垂直的定义即可得到/BDE.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，

ZABD=-ZABC^65°

2

VDE±AB

，ZBDE=90°-ZABD=25°

故答案为：25.

【点睛】

此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角.

17.2&

【解析】

【分析】

由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD=0BC=4,即可得出答案.

【详解】

:四边形ABCD是正方形，

；.CD=BC,ZC=90°,

ABCD是等腰直角三角形,

.*.BD=V2BC=4,

13

，BC=2夜，

故答案为：2后.

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD是等腰直角三角

形是解题的关键.

18.16A/3.

【解析】

【分析】

延长C4、DB交于点E,则NC=60°,ZE=30°,在由AABE中，利用含30。角的直角三

角形的性质求出BE=2AB=8,根据勾股定理求出AE=4如.同理，在RADEC中求出

2

CE=2CD=8A/3,DE=VCE~—CD=12>然后根据S四边彩14soe=-S4A瓯，计算即可求解.

【详解】

解：如图，延长C4、DB交于点E,

:四边形ABAC中，ZABD=120°,ABLAC,BDLCD,

ZC=60°,

ZE=30°,

在RfAABE中，QAB=4,ZE=30°,

BE=2AB=8,

AE=4BE2-AB2=4>/3•

在RADEC中，NE=30°,CD=473,

CE=2CD=8』,

DE=yjCE2CD2=12，

=；x4x4&=8g,

S四边形ABAC=S"DE-S\ABE=24^/5-8A/5=16^^.

故答案为：166.

14

【点睛】

本题考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键.

19.这个多边形的边数是9

【解析】

【分析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180。，而多边形的外角和是360。，则内角和是1260

度.n边形的内角和可以表示成（n-2）-180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从

而求出边数.

【详解】

设这个多边形的边数为n,

根据题意，得（n-2）•180=360x3+180,

解得：n=9.

则这个多边形的边数是9.

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程

即可求解.

20.证明见解析.

【解析】

【分析】

在R3ABC和RtADEF中，由BF=EC可得BC=EF,又因为AB=DE,所以

RtXABC=RtLDEF.

【详解】

15

解：:BF=EC,

：.BF+FC=FC+EC,即BC=EF,

'：ZA=ZD=9Q°,

，AABC和4DEF都是直角三角形，

\AB=DE

在处△ABC和MA。£尸中，\,

\BC=EC

：.RtAABC名R3DEFQHL).

【点睛】

本题考查掌握直角三角形全等的判定方法.

21.见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得到/C+/B=180。，/ADF=/DEC,根据题意得到NAFD=/C,

根据全等三角形的判定和性质定理证明即可.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

.".ZB^ZADC,AB//CD,AD//BC,

.\ZC+ZB=180°,NADF=NDEC,

ZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZADC,

：.ZAFD^ZC,

在4AFD和ADEC中，

ZADF=ZDEC

<ZAFD=ZC,

AD=DE

；.AAFD2ADCE(AAS),

：.DF=CE.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定

理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

22.(1)5；(2)24

J6

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理求出AC即可；

(2)证出,ABC是直角三角形，ABC的面积减去“。口的面积就是所求的面积.

【详解】

(1)在RtADC中，ZADC=90°,

由勾股定理，得：AC=y]CD2+AD2=V42+32=5；

(2)QAC2+BC2=52+122=132=AB2,

他C是直角三角形，

,图中阴影部分图形的面积=S△秒c—Sac»=gx5xl2-Jx3x4=30-6=24

【点睛】

本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方

之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

23.没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁.

【解析】

【分析】

本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危

险.因此过C作CDLAB于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的

长度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封

锁.

【详解】

解：如图，过C作CD_LAB于D,

•.•BC=800米，AC=600米，ZACB=90°,

AB=y/BC2+AC2=A/8002+6002=1000米，

V|AB«CD=1BC«AC,

.•.CD=480米.

：400米＜480米,

没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁.

17

BD

【点睛】

本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

24.(1)见解析；(2)见解析；(3)AM=5.

【解析】

【分析】

(1)利用平行线的性质得出再根据角平分线的性质即可解答

(2)过点E作印，AM交AM于点尸，连接利用HL证明曲AEF70也用AEQ0,即

可解答

(3)设MC=a,则9=々AM^AF+FM=4+a,BM=4a,再利用勾股定理求出a即可

解答.

【详解】

NAA/B与NAME的数量关系：ZAMB=2ZMAE,

理由如下:

AD//BC,:.ZDAM=ZAMB,

,/AE平分,

ZMAE=-ZDAM,

2

:.ZAMB=^2ZMAE.

(2)如图所示：

18

D

7

BM0

过点E作印，4W交AW于点尸，连接£M.

平分NDW,DELAD,DF1AM,

:.ED=EF,

又;.E是CD的中点，；.£D=EC,

EF=EC,AD=AF,

在RtNEFM和RtAECM中，

JEF=EC

[EM=EM'

RtAEFM学RtAECM(HL)

FM=MC,

又-AM=AF+FM,

:.AM=AD+MC.

(3)设MC=a,则AM^AF+FM=4+a,BM=4a,

在R/AABAf中，由勾股定理得：

AM2=AB2+BM2

(4+a)2=(4-a)2+42

解得：a=l,

AM=5.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关

键在于作辅助线.

25.(1)3；(2)t为一秒或~秒；(3)t为3秒或—秒或6秒.

285

【解析】

【分析】

19

(1)根据勾股定理可以得到AC=，4^匚石，代入数值计算即可；

(2)点P恰好在AB的垂直平分线上时，分两种情况讨论：①当点P运动到点D时；②

当点P运动到点E时，根据图形计算即可；

(3)若AACP是等腰三角形，分情况讨论：①当AP=AC时；②当CA=CP时，利用勾

股定理，三角形面积相等来计算即可.

【详解】

(1)如甲图所示：

VZACB=90°,

/.AABC是直角三角形，

在RfABC中，由勾股定理得，

:.AC=y/AB2-BC2-

又AB=5cm,BC=4cm,

:.AC=后-42=3cm，

故答案为3；

(2)点P恰好在AB的垂直平分线上时，

如乙图所示：

VDE是线段AB的垂直平分线，

・・・AD=BD」A3,AE=BE,

2

①当点P运动到点D时，

•・,AB=5cm,点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动,

・"=g秒，

②当点P运动到点E时，设BE=x,则EC=4-x,

VAE=BE,

20

AE=x,

在RtAAEC中，由勾股定理得，AE2=AC2+EC2

•;AC=3,AE=x,EC=4-x,

25

32+(4-x)2=/，解得：x=—,

8

.65,

・・/2■秒，

o

即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为|■秒或黑秒,

28

故答案为：|■秒或等秒；

2o

(3)运动过程中，AACP是等腰三角形，

①当AP=AC时，如丙图(1)所示：

：AC=3,

；.AP=3,

=3秒,

②当CA=CP时，如丙图(2)所示：

若点P运动到，时，AC=《C,过点C作CHLAB

交AB于点H,

,/S.=-BCAC=-ABCH,

ABRC22

AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,

21

CH=—cm,

在R3AHC中，由勾股定理