点圆模型-2024年中考数学答题技巧与模板构建（学生版）

定义型到定点的距离等于定长的点的集合

直角型以动点为直角顶点，所对边长为

圆的直径的动点模型

动点轨迹为圆的几种模型

等弦对等角线段长度不变，线段所对角

的顶点为动点，点在移动过程中，角度始

终保持不变

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力.该题型

一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点.掌握该

压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径.本专题就动点轨迹为圆弧型

进行梳理及对应试题分析,方便掌握.

模型01定义型

点4为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆.

模型02直径所对的角为直角（直角模型）

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若P为动点，4B为定值，/4PB=90°,则动点P是以为直径的圆或圆弧.

模型03等弦对等角模型

一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧.

如图，若P为动点，AB为定值，/APB为定值，则动点P的轨迹为圆弧.

廷结•牌型的建

模型01定义型

考I向田I测

点国模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问,难度系

数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，结合圆和

其它几何的相关知识点进行解题.

答I题I技I巧

第一步：根据题意判定动点的变化特性

第二步：找准定点和定长（圆心和半径）

第三步：结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题,一般情况下会涉及最值问题

巡筌不停I

，题目1（2022广西）如图，在△ABC中，/ACB=90°,人。=3,3。=4,点。在47边上,且人。=2,动点「

在边上，将人尸。。沿直线PD翻折，点。的对应点为E,则△AEB面积的最小值是（）

A.1-B.1-C.2D.

：＞目区（2022•北京）如图，在Rt/XABC中，AACB=90°,NABC=30°,AC=6,点E是边AC的中点，将

MS

△ABC绕点。逆时针方向旋转得到A4'B'C,点P是边A片上的一动点，则PE长度的最大值与最小值的差

为.

模型02直角模型

考|向|森|测

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现,一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查对

圆性质的的理解.实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键.许多实际问题

的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形问题.

答I题I技I巧

第一步：观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）;

第二步：利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

第三步：涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相

关知识点；

第四步：数形结合进行分析、解答

题型不例

题目口（2021.山东）如图，在正方形4BCD中，AB=2,E为边4B上一点，F为边BC上一点.连接。E和

AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为.

题目区如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点B是第一象限内的一个动点并且使AOBA=

90°,点0（0,3），则BC的最小值为.

MS

模型03等弦对等角

考|向|骸|恻

点HI问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴

题的形式考查，学生不易把握.该题型也主要以选择、填空的形式出现,一般较为靠后，有一定难度.该题型主要

考查动点的轨迹为定圆时，可利用:“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和,最小值

为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解.解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线

段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于中考中的压轴题.

答I题I技I巧

第一步：观察图形特点，确定定弦和定角；

第二步：根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

第三步：利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；

|能型：f：修,I

遁目工（2022.江苏）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点E满足/BEC=45°,则线段CE长的最大

：题目②（2023•重庆）如图，在边长为6的等边AABC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF,连

接BE,AF交于点P,连接CP,则CP的最小值为.

MS

C

E

趣目工（2023•广东）如图，四边形4BCD为矩形，4B=3,BC=4.点P是线段上一动点，点河为线段

4P上一点.则的最小值为（）

12

AR

A-—2BTC.VT3-yD.V13-2

;题目区（2023糊南）如图，菱形ABCD边长为4,/4=60°,河是AD边的中点，N是AB边上一动点，将

△⑷W沿MN所在的直线翻折得到儿W,连接4。,则4。的最小值是（）

C.2V7-2D.3

题目①（2023•山西）如图，△ABC中，/。=90°,乙氏4。=30°,AB=2,点P从。点出发，沿CB运动到点8

停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q,点Q运动的路径长为（）

MS

A.B.V3C.D.三

363

＞目⑷（2023•广州）如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N,点M■分别为BC,DE的中点，AB=

6,AD=4,ZVIDE绕点A旋转过程中，上W的最大值为.

题目回（2023•云南）如图，在放△48。中，乙4cB=90°,/BAC=30°,6。=2,线段BC绕点B旋转到BD,

连AD,E为AD的中点,连接CE,则CE的最大值是.

:题目回（2023・贵州）如图,正方形ABCD的边长为4,点E为边40上一个动点，点F在边CD上,且线段EF

=4,点G为线段EF的中点,连接BG、CG,则BG+：CG的最小值为.

题目⑦（2022•天津）如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,点E在上，且CE=4BE,点用■为矩形内

一动点，使得=45°,连接⑷W,则线段AM的最小值为.

MS

题目回（2023•贵阳）如图，矩形ABCD中，AB=20,AD=30,点分别是边上的两个动点，且

EF=10,点G为EF的中点，点H为AD边上一动点,连接CH、GH,则GH+CH的最小值为.

：题目回（2023•安徽）等腰直角ZVIBC中，BAC^90°,AB=5,点D是平面内一点，AD=2,连接BD,将BD

绕。点逆时针旋转90°得到DE,连接AE,当DAB=（填度数）度时，AE可以取最大值,最大值等

＞目①（2023•广西）如图①，在4ABC中，/=90°,点。,E分别是AB,边上的点，且AC=CD=

3,连接AE,DE,ACAE+NAEB=180°.

⑴当乙8=22.5°时,求证：CD平分乙4cB；

⑵当CD=BD时，求需的值；

Uh/

（3）如图②，若点F是线段AC上一点，且AF=L连接交CD于点G,求面积的最大

值.

支支•震

题目RT｝如图,在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,。重合），连接

AP,作点8关于直线AP的对称点则线段的最小值为（）

MS

AD

R5

A.2BTC.3D.VTo

12如图,正方形ABC。的边长是4,点E是AD边上一动点，连接BE,过点A作AF，BE于点F,点

P是AO边上另一动点，则PC+PF的最小值为（）

B.2V13-2C.6D.2V5+2

题目JjJ如图，在AtAABC和R/AADE中，/BAC=/DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.连接

BD,C£,将△?1£）£绕点A旋转一周，在旋转的过程中当/DBA最大时，A4CE的面积为（）.

A.6B.6V2C.9D.9-72

:题目口40如图，在中，/ACB=90°,BC=3,4B=5,点。是边8。上一动点，连接4D,在人。上取

一点E,使/D4C=/DCE,连接BE,则BE的最小值为（）

A.2V5-3B.等C.V13-2D.£

/0

:题目向如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB=4,当AAPB=90°时,连接PD,则线段P。的最小

值是（）

MS

B.2V13-2C.6D.4V3

【题目历如图，矩形48c。的边4B=8,4D=6,河为BC的中点，P是矩形内部一动点,且满足/ADP=

APAB,N为边CD上的一个动点，连接PMMN,则PN+MN的最小值为.

题目旧如图，在等边△ABC中，AB=6,点。,E分别在边BC,AC上，且BD=CE,连接交于点

F,连接CF,则NAFB=,。歹的最小值是.

痼目但如图，在Rt^ABC中,NACB=90°,/A=30°,BC=2,点E是AC的中点，点F是斜边AB上任意

一点，连接EF,将△AEF沿EF对折得到△DEF,连接06,则△BDF周长的最小值是.

题目3如图,在边长为3的菱形ABCD中，41=60°,河是AD边上的一点，且AM=:AD,N是AB边上

O

的一动点，将△⑷W沿7W所在直线翻折得到△AWN,连接4G.则4。长度的最小值是.

题目画如图，线段AB为。。的直径，点。在AB的延长线上，48=4,3。=2,点P是。。上一动点，连

接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt/\PCD,且使ADCP=60°,连接OD,则OD长的最大值为.

MS

题目叵如图，△48。为等边三角形，=2,若P为△ABC内一动点,且满足NPAB=ZACP，则点P运

动的路径长为.

:版白叵如图，R1AABC中，AB，BC,AB=12,BC=8,P是^ABC内部的一个动