人教版九年级数学上册《随机事件与概率（第3课时）》示范教学设计

随机事件与概率（第3课时）教学目标1．掌握与面积有关的概率的求法．2．体会概率在解决现实问题的过程中起到的作用．教学重点掌握与面积有关的概率的求法．教学难点体会概率在解决现实问题的过程中起到的作用．教学过程知识回顾1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．新知探究一、探究学习【问题1】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．【师生活动】学生思考、回答，教师注意引导学生．【分析】问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．【答案】解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2．所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)＝．（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P(B)＝．（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)＝．【思考】把问题1中的（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？【答案】（1）（3）两问的答案加起来刚好等于1．“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的试验结果，相互又不含有公共的试验结果，所以它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件．【设计意图】通过问题1，让学生初步了解与几何图形有关的概率的求解方法，并引出对立事件的概念．【材料】“扫雷”游戏的目的是准确找出所有埋藏在方格内的地雷，用时越少越好．用鼠标点击（左击）方格，如果方格内没有地雷，会出现一个标号，表示与这个方格相邻的方格内，有与标号相同个数的地雷，然后根据标号判断下一步点击的区域；如果方格内有地雷，地雷就会爆炸，游戏失败．【师生活动】教师随机抽取一名学生朗读材料文字．【问题2】如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？【师生活动】师生共同完成此题．【分析】下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了．【答案】解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷．因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是．B区域方格数为9×9－9＝72．其中有地雷的方格数为10－3＝7．因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是．由于＞，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域．【设计意图】通过引用“扫雷”游戏的问题，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．二、典例精讲【例1】小明和小华在玩一个掷飞镖游戏．如图是一个把两个同心圆平均分成8份的靶子，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．不考虑其他因素，你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明理由．【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：不公平．理由如下：因为P(小明获胜)＝，P(小华获胜)＝，所以小华获胜的概率比较大，所以这个游戏规则对双方不公平．【归纳】与面积有关的概率的计算有两种类型一类是转盘问题，指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比；另一类是投点问题，其特点是出现的情况有无限多个，每种情况都相等，求事件包含区域的面积与整个区域的面积之比．【设计意图】结合例1与问题1，归纳总结与面积有关的概率计算的两种类型．【例2】如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【分析】本题是与几何图形面积有关的求概率的问题，解题的关键是分别求出阴影部分的面积和三角形的面积，利用两者的面积比求解．【答案】解：因为AB＝15，AC＝9，BC＝12，所以AC2＋BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，所以S△ABC＝AC·BC＝×9×12＝54．因为△ABC的内切圆半径，所以S阴影＝πr2＝9π，所以P(小鸟落在花圃上)【归纳】与几何图形面积有关的概率的求法对于受几何图形的面积影响（试验结果是无限多次）的随机事件，在一个平面区域上的每个点，事件发生的可能性都相等，事件发生的概率等于所求事件A发生的区域面积除以此事件所有可能发生的区域