初中数学+二次根式第2课时+二次根式的性质课件+人教版数学八年级下册

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一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.什么是二次根式？16.1二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，2.会运用二次根式的性质进行化简计算.

学习重点经历二次根式的性质的发现过程.学习难点会运用二次根式的性质进行化简计算.1、填空，并观察有什么共同点？024

.

.

.

.(a≥0)——双重非负性二次根式的性质1：≥0自主学习活动1

根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4合作探究注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.积的乘方：（ab）2=a2b2例1

计算：解：解:...平方运算算术平方根20.1

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

的性质二活动2:填一填：

＝a(a≥0)....平方运算算术平方根-2-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-aa(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.二次根式的性质3：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意例2化简：解：活动3：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.数表示数的字母

想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义三1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．B练一练2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.

方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.1.化简得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C当堂检测4.化简：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.1二次根式性质

＝a(a

≥0).拓展性质|a|（a为全体实数）课堂小结1、

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab能力提升：2、

已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜03.(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式