初中数学+矩形++第1课时+矩形的性质+课件++人教版八年级数学下册

观察下面图形,长方形在生活中无处不在.思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？情景导入第十八章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质学习目标1、理解矩形的概念，经历对矩形性质的证明过程.（难点）2、掌握直角三角形斜边中线的性质（重点）3、会用矩形的性质、直角三角形的性质解决简单的问题.（重点、难点）矩形的定义一问题1：请同学们注意观察，平行四边形的一个内角变化后变成了什么图形？矩形自主学习矩形的定义有一个角是

的

叫做

.

也叫做

.记作：矩形ABCD。直角平行四边形矩形长方形两组对边分别平行有个角是直角四边形平行四边形矩形韦恩图：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.矩形的一般性质：ABCDO角边边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分边角对角线问题2：（1）因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。（2）由于矩形它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABCDO猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

你能证明吗？证明：∵四边形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.活动一：(1)如图，四边形

ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD合作探究矩形的四个角都是直角.

(2)如图，四边形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线

AC与

DB相交于点

O.求证：AC=DB.ABCDO证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.矩形的对角线相等.

矩形的性质ABCDO边：对边平行且相等。角：四个角都是直角。对角线：互相平分且相等。矩形的性质：对称性：

图形，对称轴：

条.轴对称2练习1：如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，下列说法错误的是（）

A．AB∥DCB．AC

=

BDC．AC⊥BDD．OA

=

OB

ABCDOC练习2：如图，EF过矩形

ABCD对角线的交点

O，且分别交

AB、CD于

E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.A

B

C

D

O

活动二：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线

AC剪去一半.BCOA问题

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？

它的长度与斜边

AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.证明：延长

BO

至

D，使

OD

=

BO，

连接

AD，CD.∵

BO

是

AC

上的中线∴AO

=

OC∴

四边形

ABCD

是平行四边形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四边形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.证一证：如图，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中线.

求证：BO=

AC.OCBAD∴

BO

=

BD

=AC.练习1：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边

AC上的中线.(1)若

BD=3cm，则

AC=_____cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，则

AC=_____cm，

BD=_____cm.ABCD6105练习2：如图，在矩形

ABCD中，两条对角线

AC，BD相交于点

O，∠AOB=60°，AB=4，求对角线的长.解：∵四边形

ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，AB=4∴△OAB是等边三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别

为5和12，则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定

3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是

()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC4.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，点

E、F

分别是

AO、AD

的中点，若

AB

=

6

cm，BC

=

8

cm，则

EF

=______cm．2.55.如图，△ABC

中，E

在

AC

上，且

BE⊥AC，D

为

AB

中点，若

DE

=

5，AE

=

8，则

BE

的长为______．6第4题图第5题图5.如图，四边形

ABCD是矩形，对角线

AC，BD相交于点

O，BE∥AC交

DC的延长线于点

E.(1)求证：BD=BE；(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四边形

ABED的面积.ABCDOE(1)证明：∵四边形

ABCD是矩形，∴

AC=BD，AB∥CD.又∵

BE∥AC，∴四边形

ABEC是平行四边形.∴

AC=BE.∴BD=BE.(2)解：∵在矩形

ABCD中，BO=4，∴

BD=2BO=2×4=8.∵

∠DBC=30°，∴

CD=BD=×8=4，∴

AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB

=8.在Rt△BCD中，BC=∴

四边形

ABED的面积=×(4+8)×=.ABCDOE当堂小结矩形概念

性质性质应用矩形的对角线____________直角三角形斜边上的中线

矩形的四个角____________

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形都是直角互相平分且相等等于斜边的一半__________________矩形的对边____________

平行且相等证明：连接

DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四