2.2 等腰三角形 浙教版数学八年级上册课件

第2章特殊三角形2.2等腰三角形学习目标了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；掌握等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴，会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题；了解等边三角形的概念，知道等边三角形与等腰三角形之间的关系.

等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状.情景导入什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？想一想ABC底角腰腰底边顶角底角

观察画出的等腰△ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角.定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.复习回顾对定义的理解ABC(1)由“两边相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，___________.∴△ABC是等腰三角形.(2)由“等腰三角形”得到“两边相等”.∵△ABC是等腰三角形∴△ABC中，___________.AB＝ACAB＝AC对定义的理解ABC(3)腰和底一定不相等吗？∵△ABC中，_____________.∴△ABC是等边三角形.AB＝AC=BC腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）.做一做

已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使腰AB=AC=b，底边BC=a.已知：线段a，b.求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b.abABCab作法：(1)作线段BC=a，(2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC；即得到等腰三角形ABC.例题讲解例1求证：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求作：BE=CD.DEABC

DEABC探究1、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，你有什么发现？ABCD合作探究直线AD两侧的图形能够完全重合.

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.探究2、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论.合作探究经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.合作探究等边三角形是一类特殊的等腰三角形.例题讲解例2如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线．点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.DEABC解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，即点B，C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称，∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段），∴DE∥BC.DEABC随堂练习1、已知等腰三角形两边分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或162、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_______________.3、等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______.D12，6或9，917随堂练习4、已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分.求：(1)等腰三角形的底边长.(2)三角形ABC的周长.(3)AB与BC的差.ACBD

ACBD

ACBD拓展延伸如图，正方形上给定8个点