河南省郑州市巩义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学上学期期末质量检测试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023年9月23日--10月8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，中国运动健儿们奋勇争先、摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感，下图表示的是部分运动项目的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形5．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直，则（）A． B． C． D．6．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点间的距离，可在平地上找到一个可以直接到达点和点的一点，然后延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量CD的长就可得到间的距离，其全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（）A．45° B．60° C．90° D．100°9．2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A． B．C． D．10．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，，则______．12．计算：______．13．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的长为______．14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．15．如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动。如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当______时，是等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（12分）（1）（5分）计算：（2）（7分）分解因式：①②17．（7分）先化简，然后从中选一个合适的值代入求解．18．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；（2）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______；（3）为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法）19．（9分）如图，在中，平分交于点平分交于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20．（9分）在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题：（1）已知，则______．（2）若满足，求的值；（3）如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．21．（9分）课本上有如下探究活动：探究如图13.3-8，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？由上图可得，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们就得到定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．现在，我们交换上面定理的题设和结论，得到下面的命题：在直角中，，如果，那么．请判断此命题的真假，若为真命题，请结合右图给出证明；若为假命题，请说明理由．22．（10分）2024年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买A、B两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元”和“②A，B两种礼品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：（1）购买一个A种礼品和一个B种礼品各需要多少元？（2）该超市准备购买A，B两种礼品共80个，若A种礼品的数量不少于B种礼品数量的4倍，并且购买A，B两种礼品的总费用不高于1050元，则该超市有哪几种购买方案？23．（11分）【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．【问题提出】（1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论；【尝试探究】（2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；【拓展延伸】（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？

八年级数学上学期期末质量检测评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5BADAC6-10DBCAD二、填空题（每小题3分，共计15分）11．105℃12．1613．214．15．且或10．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（12分）（1）（5分）计算：解：（1）原式（2）（7分）分解因式：①原式②17．（7分）解：原式．要使分式有意义，不能取或2，只能取或3．当时，原式（或当时，原式．）18．（8分）解：（1）所作平面直角坐标系如图所示．（2）画出（3）如图所示，找点的作图过程写出点19．（9分）解：（1）平分是的外角，（2）平分平分是的外角，．20．（9分）解：（1）17（2）设．由变形可得：由题意可知：即（3）1021．（9分）答：此命题是真命题．证明：延长至点，使得．是线段的垂直平分线是等边三角形22．（10分）解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，根据题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（元）答：种礼品每个15元，种礼品每个5元．若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，（元）答：种礼品每个15元，种礼品每个5元．（2）设购买种礼品个，则购买种礼品个，根据题意得：解得：为整数或16答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品65个，种礼品15个；方案②：购买种礼品64个