第15讲 全等三角形测试题

第15讲全等三角形(时间35分钟满分90分)一、选择题(每小题3分,共12分)1．如图,已知∠ABC＝∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第1题图第2题图2．等腰Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF＝12,则△FBC的面积为(C)A.40B.46C.48D.503．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论错误的是(D)A．DE＝DCB．∠ADE＝∠ABCC．BE＝BCD．∠ADE＝∠ABD第3题图第4题图4．如图,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题(每小题3分,共21分)5．(2016·成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A＝36°,∠C′＝24°,则∠B＝_120°_.第5题图第6题图6．(2018·怀化)如图,AC＝DC,BC＝EC,请你添加一个适当的条件:_AB＝DE(答案不唯一)_,使得△ABC≌△DEC.7．(2016·南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是_①②③_.第7题图第8题图8．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD＝4cm,CE＝3cm,则DE＝_7_cm.9．在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为_(0,－2),(2,－2),(2,2)_．(导学号58824153)第9题图第10题图10．(2018·陕西)如图,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠BAD＝∠BCD＝90°,连接AC,若AC＝6,则四边形ABCD的面积为_18_.11．(2018·武汉)如图,在△ABC中,AB＝AC＝2eq\r(3),∠BAC＝120°,点D、E都在边BC上,∠DAE＝60°.若BD＝2CE,则DE的长为_3eq\r(3)－3_.三、解答题(本大题5小题,共57分)12．(11分)(2018·宜宾)如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB＝DE,∠A＝∠D,AC∥DF.求证:BE＝CF.证明:∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠F,在△ABC和△DEF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠F，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEF(AAS),∴BC＝EF,∴BC－CE＝EF－CE,即BE＝CF.13．(11分)(2018·苏州)如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°,求∠BDE的度数．(1)证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A＝∠B,∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解:∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED,∠C＝∠BDE.∵在△EDC中,EC＝ED,∠1＝42°,∴∠C＝∠EDC＝69°,∴∠BDE＝∠C＝69°.14．(11分)(2018·齐齐哈尔)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD＝AD,DG＝DC,E、F分别是BG、AC的中点．(1)求证:DE＝DF,DE⊥DF；(2)连接EF,若AC＝10,求EF的长．(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90°,在△BDG和△ADC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD，,∠BDG＝∠ADC，,DG＝DC，))∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG＝AC,∠BGD＝∠C,∵∠ADB＝∠ADC＝90°,E、F分别是BG、AC的中点,∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG,DF＝eq\f(1,2)AC＝AF,∴DE＝DF,∠EDG＝∠EGD,∠FDA＝∠FAD,∴∠EDG＋∠FDA＝90°,∴DE⊥DF；(2)解:∵AC＝10,∴DE＝DF＝5,由勾股定理得,EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).(导学号58824154)15．(12分)(2018·重庆A)在△ABC中,∠ABM＝45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图①,若AB＝3eq\r(2),BC＝5,求AC的长；(2)如图②,点D是线段AM上一点,MD＝MC,点E是△ABC外一点,EC＝AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF＝∠CEF.解:(1)∵∠ABM＝45°,AM⊥BM,∴AM＝BM＝ABcos45°＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3,则CM＝BC－BM＝5－3＝2,∴AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)；(2)如解图,延长EF到点G,使得FG＝EF,连接BG.∵DM＝MC,∠BMD＝∠AMC,BM＝AM,∴△BMD≌△AMC(SAS),∴AC＝BD,又CE＝AC,因此BD＝CE,∵BF＝FC,∠BFG＝∠CFE,FG＝FE,∴△BFG≌△CFE,故BG＝CE,∠G＝∠E,∴BD＝CE＝BG,∴∠BDG＝∠G＝∠E.16．(12分)(2018·哈尔滨)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图①,求证:AE＝BD；(2)如图②,若AC＝DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形．(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,∴AC＝BC,DC＝EC,∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△ACE与△BCD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD；(2)解:∵AC＝DC,∴AC＝CD＝EC