浙江省温州市2024年高三第三次适应性考试数学试卷

浙江省温州市2024年高三第三次适应性考试数学试卷1．在△ABC中，三个内角A,B,A．12 B．22 C．32．平面向量a=(m,2),bA．−1 B．1 C．−2 D．23．设A,B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)+P(B)=1”是“事件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知m∈N∗，(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为A．a<b B．a=bC．a>b D．a,b的大小关系与5．已知sin(β+5π4)=−A．−2425 B．2425 C．−6．已知函数f(x)=x2−2x+3,x>0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知F1,F2是椭圆C:x2a2+yA．34 B．74 C．238．数列{an}的前n项和为SA．18 B．12 C．9 D．69．已知空间两条异面直线a,b所成的角等于60°，过点P与a,b所成的角均为A．30° B．45° C．75° D．90°10．已知z1,z2是关于x的方程A．z1=z2 B．z1211．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),A．若b−a=2,φ=πB．若b−a=2,φ=π6C．若b−a=3，则ω的最小值是D．若b−a=32，则ω12．设随机变量ξ服从正态分布N(2,1)，若P(ξ>a+113．定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)+f(y)−1,f(4)=214．过抛物线y2=2px(0<p<2)焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，点M(1,15．由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥D1−A1D（1）求证：B1O//（2）若B1O=23，求平面A16．设函数f(x)=xlnx−16x（1）求函数g(x)的单调区间和极值；（2）证明：函数f(x)存在唯一的极大值点x0，且x（参考数据：ln2≈0.17．已知直线l:y=kx+t与双曲线C:（1）试在集合{12,22,3（2）过点Q与l垂直的直线l'分别交x,y轴于A,B两点，P18．现有n张形状相同的卡片，上而分别写有数字m+1,m+2,（1）若n=8，求抽到的4个数字互不相同的概率；（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义E(Xk)为随机变量X的k阶矩，其中1阶矩就是X的期望E(X)（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量X，计算随机变量X的1阶矩E(X)和2阶矩E(X2)（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算n的估计值n.（n的计算结果通过四舍五入取整数）19．对于给定的一个n位自然数x=a1a2⋯an（其中ai∈{0,1,2,3,4,5（1）当x=0012时，写出集合M（2）有限集合A的元素个数称为集合A的基数，一般用符号|A|来表示.（ⅰ）已知x=00111,y=（ⅱ）记函数τ(x)=a'1a'2⋯a'n（其中(a'1,a'2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,C12．【答案】313．【答案】1214．【答案】415．【答案】（1）解：如图，取A1C1中点O1，连接则由题意B1B//AA所以B1O1//BO且B所以四边形B1O1又B1O⊄平面A1DC所以B1O//（2）解：由题意可知AC,故可建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，则由题意A(0,又AA所以OCOA即A1所以B1C1=(1,2,设平面A1DC则m⊥B1取x1=23设平面BCC1B1的一个法向量为所以n·DO1=2所以cosm设平面A1DC1与平面BCC所以平面A1DC1与平面16．【答案】（1）解：函数f(x)=xlnx−16xg(x)=f'(x)=g'(x)>0解得0<x<1，g'所以g(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为故极大值为g(1)=ln（2）解：由（1）可知，f'(1)=g(1)=12>0所以根据零点定理，∃x1∈(1e,1)即x∈(0,x1)∪(xx∈(x1,x2所以f(x)存在唯一极大值点x2，即x又因为f'所以x2∈(317．【答案】（1）解：由x22−y2由Δ=−16k2+8t2+8=0，得当k=22时，t=0；当k=32时，t=±（2）解：设Q(m,n)对C求导可得x−2y⋅y'=0有kl'=−令y=0，得x=32m，所以A(32m,所以P(34m则m=43xp,n=2即P的轨迹方程是x18．【答案】（1）解：依题意可得抽到的4个数字互不相同的概率P=8（2）解：（ⅰ）依题意X的可能取值为m+1，m+2，⋯，m+n(且P(X=m+i)=1n（1≤i≤n且所以E=1依题意X2的可能取值为(m+1)2，(m+2)2，且P(X2=(m+i)2所以E===m（ⅱ）依题意样本数据3，8，9，12为期望（平均数）为14则9，64，81，144的期望（平均数）为14所以E(消去m得[8−1整理得n2=127，解得又112=121，119．【答案】（1）解：由自然数x的子列集合，可得：自然数x=0012，可得M（2）解：（i）由x=00111可得Mx={My={Mz={1,（ii）加强命题如下：若由ai个数字bi构成题中的自然数x（其中ai∈N，则所求|Mr(证明：①当n=1时，|M②设当n=k时，命题成立，即|M当n=k+1时，相当于在原来字符串的基础上增加了ak+1个b注意到此时n=k时的每一种排列，此时匹配上0到ak+1都能构成n=k+1时的一种排列，再结合不含有n=k时的任何元素ak+1则我们有(|而当x中相同数字排列在一起时，(|则当n=k+1时，命题也成立，由①②知，|M记rr4显然|M下面证明：|Mr1(x)|设y=τ(x)=c1c2c即只需证|Mr1根据对称性，以r1(x)=000222222444记y1=τ构造集合My到集合Myi使得∀p∈Mp，其中p中含有p0个0，p2个2，根据Mn的定义，存在唯一的q=0⋯02⋯2,反过来，∀r∈My1，设r=0⋯02⋯2,4⋯4（其中t=r0+r2+r设y=c1c2⋯c12中0设y=c1c2⋯c12中2设y=