高中三年级下学期《概率（二）随机变量的分布列、期望与方差》教学课件

概率（二）——随机变量的分布列，期望与方差随机变量1．离散型随机变量的分布列、期望及方差：（1）如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的实数来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．（2）设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称表：

为随机变量的概率分布列，且具有性质：①______________；②______________．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn随机变量1．离散型随机变量的分布列、期望及方差：（3）若离散型随机变量的概率分布如（2）中表格，则称：_________________________为的数学期望；_____________________________________为的方差，叫做随机变量的标准差．注：离散型随机变量的期望与方差的性质：①离散型随机变量的期望与方差是一个数值，它们是随机变量本身所固有的一个数字特征，它们不具有随机性．②离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值的平均水平，而方差反映随机变量取值偏离于均值的平均程度．③若，其中是离散型随机变量，常数，则，．④离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望的值既可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．随机变量2．特殊的离散型随机变量（1）两点分布：如果随机变量的分布列为：

其中，那么称随机变量服从参数为的两点分布，称为成功概率．其期望，方差．（2）超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为：，其中，．其分布列为：则称随机变量服从超几何分布．随机变量（3）二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则，此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率．其期望，方差．3.正态分布：定义：若对于任何实数

，随机变量

满足

，则称

的分布为正态分布，记作

．

函数，其中实数和为参数，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线例题1随机变量

的分布列为则当p在

内增大时，有（

）A．

增大，

增大 B．

增大，

先增大后减小C．

减小，

先增大后减小 D．

减小，

减小分析与解：因为

，

，所以

，所以p在内

增大时，

增大，

先增大后减小，故选：B.例题2从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了8人，其中打算生二胎的有3人，不打算生二胎的有5人．(1)从这8人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(2)若以这8人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为η，求随机变量η的分布列和数学期望．(1)由题意知，ξ的值为0,1,2,3.的分布列为:

(2)由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=

，η=0,1,2,3.且

.η的分布列为：

例题3某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．分析与解：若丙选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为480，640，800．则

，

，

．∴

（元）．若丙选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则

．由已知

，可得

，故

，∴

（元）．故丙选择方案一更划算．例题4甲和乙参加相同的含有10个判断题的考试.甲回答正确任一问题的概率为0.7，且这些问题的回答相互独立，乙回答正确任一问题的概率为0.4，且这些问题的回答相互独立，两人的发挥也相互独立.(1)甲恰好答对5个题的概率；（只需列出式子）(2)乙答对几个题的概率最大?直接写出结论.分析与解：(1)由于甲回答正确任一问题的概率为0.7，且这些问题的回答相互独立，所以，甲回答问题正确的个数

，所以，甲恰好答对5个题的概率为

.(2)解：乙答对4个题的概率最大.因为乙回答正确任一问题的概率为0.4，且这些问题的回答相互独立，所以，乙回答问题正确的个数

，所以，假设乙答对

个题的概率最大，