人教九年级数学上册《求二次函数的解析式》教学课件

22.1.4第2课时求二次函数的解析式1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式，达到简便运算、解决问题的目的，提高学生分析问题的能力.2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式，掌握用待定系数法求二次函数的解析式，提高学生的运算能力.3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成学生自主探究、合作探索的学习习惯.重点难点1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？待定系数法①设一次函数的解析式；②把点的坐标代入求待定系数；③把所求系数值代回原解析式旧知回顾方法2.二次函数的解析式有几种形式？一般式；顶点式

；

交点式你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗？如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？你知道应该如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：由这些数据，科学家推测出植物高度的增长量l与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物生长的温度.你知道科学家是怎样推测的吗？温度t/℃-8-6-4-20246植物高度增长量l/mm124394949412511.请同学们阅读课本39页探究。2.你是用什么方法求函数解析式的？3.如何设以下所求二次函数的解析式？①一个二次函数的图象经过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式。②一个二次函数的图象经过（-1，-1）、（0，-2）、（1，1）三点，求出这个二次函数的解析式。③一个二次函数的图象经过（0，0）、（-1，-1）、（1，9）

三点，求出这个二次函数的解析式。自主探究（待定系数法）（只设不解答）

小组讨论1.已知二次函数的图象的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0,1），求这个二次函数的解析式。设二次函数的解析式为y=a(x-1)²-3,把(0,1)代入，得1=a×(-1)²-3,解得a=4.∴二次函数的解析式为y=4(x-1)²-3.小组讨论2.如果抛物线经过点（2,0）和（-1,0）,与y轴交于点C.若OC=2，则这条抛物线的解析式是什么？

∵OC=2,∴易得抛物线过点(0,2)或(0,-2).设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x+1),把(0,2)代入得2=a×(-2)×1,解得a=-1;把(0,-2)代入得-2=a×(-

2)×1,解得a=1

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∴抛物线的解析式为y=(x-2)(x+1)或y=-

(x-2)(x+1).小组讨论3.总结求二次函数解析式在不同情况下所设解析式的形式。

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评

知识点1．用待定系数法求二次函数的解析式（难点）3.已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)和抛物线上的另一点时，通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2).教师讲评1.设：根据题目所给条件设合适的函数解析式。2.代：将题目中所给点的坐标代入函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）。3.解：解得到的方程（组），求待定系数。4.还原：将求出的待定系数还原到解析式中。注

1.函数解析式中有几个未知数就需要几个方程进行组合。2.同一个二次函数，无论采用哪种形式，a的值都是一样的。知识点2．用待定系数法求二次函数解析式的步骤（重点）【题型一】二次函数一般式y=ax2+bx+c

例2如图，函数的解析式为______________.

例3已知某二次函数的图象的顶点为（-2,2），且过点（-1,3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点P（1,9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.（2）点P（1,9）不在这个二次函数的图象上.理由如下：当x=1时，y=11≠9，所以点P不在这个二次函数的图象上.

【题型四】几种解析式的灵活应用

解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+k.

本节课我们学习了哪些知识？①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点式法：y=a(x-h)2+k③已知与x轴的两个交点坐标(x₁,0)