2023-2024学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元一次方程3x−6=0的解是(

)A.x=1 B.x=−2 C.x=2 D.x=−12.如图汽车标志图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.3.八边形的外角和为(

)A.180° B.720° C.360° D.1080°4.用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形5.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为(

)A.6 B.8 C.10 D.8或107.如图，△ABC以每秒3cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后得到△DEF，连接AD，若AD=2CE，则BC的长为(

)A.9cm B.8cm C.6cm D.3cm8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是(

)A.y−x=4.512y−x=1 B.x−y=4.5y−2x=1 C.9.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<13，则关于x的不等式(a−1)x>−1−a的解集是(

)A.x<−1 B.x>−1 C.x>−12 10.如图，点D为△ABC边BC上一点，点M、N为边AB、AC上的点，将△BDM、△CDN分别沿着DM、DN翻折，得到△B′DM和△C′DN.若MB′//NG′，设∠A=2α，则∠MDN的度数为(

)A.180°−α

B.180°−2α

C.90°+α

D.90°+2α二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如果x>y，那么x−5______y−5(用“>”或“<”填空)．12.若x=1y=m是二元一次方程2x−y=7的一个解，则m的值是______．13.如图，在△ABC中，∠A=55°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC=25°，∠BDE=30°，则∠ADB的度数为______．15.若方程组x−y=5a+1x+y=3a+7的解x、y都是正数，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形A、B、C、D和长方形E，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为______．17.(本小题8分)

解方程：3x−2=5x+6．18.(本小题8分)

解方程组：2x−y=1①3x+2y=5②．19.(本小题8分)

解不等式组4x−2>3x−6①x≤2(x+1)3②，并把它的解集在数轴上表示出来．20.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点(网格线的交点)．

(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1．

(2)将(1)中的△A1B1C21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．

(1)求∠C的度数；

(2)若∠BDE=30°，DE//BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．22.(本小题10分)

为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需4.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需5万元．

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少钱？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共20件，且投入资金不少于22.8万元又不超过25万元，设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值．23.(本小题10分)

【问题情境】

如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？小陈同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD．

又因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD，据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】

(1)如图2，△ABC的面积为4平方厘米，延长AB到点D，延长BC到点E，延长边CA到点F，使BD=AB，CE=BC，AF=CA，依次连结D、E、F得到△DEF，求△DEF的面积．

【拓展延伸】

(2)如图3，若四边形ABCD的面积为a，分别延长四边形ABCD的各边，使得AH=mAD，CF=mBC，BE=nAB，DG=nCD，依次连结E、I、F、G、H得到四边形EFGH．

①若m=n=2，求四边形EFGH的面积；(用含a的代数式表示)

②直接写出四边形EFGH的面积(用含m24.(本小题13分)

某纪念品商店售卖奥运会吉祥物“弗里吉”，当天提供120个很快就被抢购一空，该店决定让未购买到的顾客通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计，得到第x天(1≤x≤15，且x为正整数)供应量与需求量的关系如下表，其中供应量满足：120+(x−1)m(单位：个)，需求量满足：−x2+12x+209(单位：个).(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天需求量不包括前一天的预约数第x天12…6…11…15供应量y1(120120+m…120+5m…120+10m…120+14m需求量y2(220229…245…220…164(1)求前3天的总供应量(用含m的式子表示)

(2)若第9天有需求的顾客需要预约才能全部购买，但从第10天开始，不需预约就能全部购买．

①求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为2136个)

②当m取最小值时，若每个“弗里吉”售价为50元，求第5天与第12天的销售额．25.(本小题13分)

如图1，直线PQ//MN，在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30°．

(1)若△ABC与△DEF如图1摆放，点D、E在直线AB上，AB与直线PQ交于点O．

①求∠OCB的度数；

②如图2，CH平分∠ACQ，设∠CAH=α，∠EAH=kα，若△ACH为直角三角形，求k的值；

(2)若图1中△ABC固定，将△DEF绕点E顺时针旋转(如图3)，射线ED与EN首次重合时就停止运动，在整个旋转运动过程中，当△ABC一边与△DEF一边平行时，求∠DEN的度数．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.D

10.A

11.>

12.−5

13.235°

14.55°

15.−1<a<3

16.48

17.解：3x−2=5x+6，

移项，得3x−5x=6+2，

合并同类项，得−2x=8，

系数化成1，得x=−4．

18.解：2x−y=1①3x+2y=5②，

①×2+②得：7x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①得2−y=1，

解得：y=1，

故原方程组的解为x=1y=119.解：解不等式①，得：x>−4，

解不等式②，得：x≤2，

则不等式组的解集为−4<x≤2．

解集在数轴上表示为：．

20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

21.解：(1)∵∠A=70°，∠ABC=50°，

∴∠C=180°−∠A−∠ABC

=180°−70°−50°

=60°；

(2)△BDC为直角三角形，理由：

∵DE/​/BC，∠BDE=30°，

∴∠CBD=∠BDE=30°，

由(1)得∠C=60°，

∴∠BDC=180°−∠CBD−∠C=180°−30°−60°=90°，

∴△BDC为直角三角形．

22.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，1件乙种农机具需y万元，

根据题意得：2x+y=4.5x+3y=5，

解得：x=1.7y=1.1．

答：购进1件甲种农机具需1.7万元，1件乙种农机具需1.1万元；

(2)∵该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共20件，且购进甲种农机具m件，

∴购进乙种农机具(20−m)件．

根据题意得：1.7m+1.1(20−m)≥22.81.7m+1.1(20−m)≤25，

解得：43≤m≤5，

∵1.7>1.1，即甲种农机具的单价高于乙种农机具，

∴购进甲种农机具越少时，该基地投入总资金越少，

又∵m为正整数，

∴当m=2时，该基地投入总资金最少，最少资金为1.7×2+1.1×(20−2)=23.2(万元)．23.(1)连结BF，

∵AF=CA，∴S△FAB=S△ABC=4，

又∵BD=AB，∴S△FBD=S△FAB=4，

于是S△FAD=4×2=8，

同理可求，S△DBF=S△FCE=8，

∴S△DDF=S△FAD+S△DBE+S△FCE+S△ABC=8×3+4=28；

故△DEF的面积为28．

(2)①连结AC、AG、EC，设△ABC的面积为x，△ACD的面积为y．

∵BE=2AB，DG=2CD，

∴S△EBC=2S△ABC=2x，S△GAD=224.解：(1)根据表格中规律得：第3天的供应量为120+(3−1)m=(120+2m)(个)，

则前3天的总供应量为：120+(120+m)+(120+2m)=(360+3m)(个)；

(2)①根据题意得：

前9天的总供应量为120+(120+m)+(120+2m)+…+(120+8m)=(1080+36m)个，

前10天的总供应量为1080+36m+(120+9m)=(1200+45m)个；

令x=10，则−x2+12x+209=−102+12×10+209=229，

∵前9天的总需求量为2136个，

∴前10天的总需求量为2136+229=2365个，

∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，

∴1080+36m<21361200+45m≥2365，

解得：2589≤m<2913，

∵m为正整数，

∴m的值为26，27，28，29；

②由①得：m最小值为26，

∴第5天的销售量即供应量为120+(5−1)×26=224，

∴第5天的销售额为224×50=11200(元)，

又∵第12天的销售量即需求量为−122+12×12+209=209，

∴第1225.解：(1)①∵PQ//MN，点D、E在直线AB上，

∴∠COE=∠DEF=60°．

∴∠OCB=∠COE−∠B=60°−45°=15°．

②由①得：∠COE=60°，∠BAC=45°，

∴∠ACO=180°−(∠COE+∠BAC)=180°−(60°+45°)=75°，

∵CH平分∠ACQ，

∴∠ACH=12∠ACO=37.5°．

∴∠AHC=180°−∠ACH−∠CAH=142.5°−α．

又∠CAE=(k+1)α=180°−∠BAC=180°−45°=135°，

∴k+1=135°α．

∴k=135°α−1．

由题意，△ACH是直角三角形．

若∠CAH=α=90°，如图2−1，

∴k=135°90∘−1=12．

若∠AHC=90°，如图2−2，

∴∠AHC=142.5°−α=90°．

∴α=52.5°．

∴k=135°52.5∘−1=117．

综上所述，k=12或117．

(2)设原来的三角形为△ED′F′，旋转后的三角形△EDF．

①当EF//BC，如图：

∴∠1=∠B=45°．

∴∠2=60°−∠1=15°，

∴∠AED=∠DEF−∠AEF=60°