2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(

)A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是(

)A.a2+2a3=3a5 B.3.如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是(

)

A.49 B.59 C.455.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AC//FD6.下列条件中，不能够判断△ABC为直角三角形的是(

)A.BC=6，AC=10，AB=8 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.BC：AC：AB=3：4：5 D.∠A+∠B=∠C7.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)A.6 B.−5 C.−3 D.48.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S(千米)，所用时间为t(分)，S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是(

)

A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟

B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园

C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时

D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快9.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若BD=32，DE=2，EC=5A.3102 B.332二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.计算：已知am=3，an=4，则11.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某一时距离地面的高度ℎ与温度t测量得到的表格.写出t随ℎ变化的关系式______．距离地面高度(km)01234…温度(℃)201482−4…12.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______．13.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=84°，则图①中的∠DEF的度数是______．

14.已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B=∠1+∠2，AE=CD，BF=2，则AD的长为______．15.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：调查问卷

在下列课外活动中，你最喜欢的是(    )(单选)

A.文学B.科技C.艺术D.体育

填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．

请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查采用的调查方式为______(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______；

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)|−2|+(π−3)0+(13)−2−(−1)2024；

17.(本小题8分)

先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−12b)，其中18.(本小题8分)

某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：

(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO至点C，延长BO至点D，使CO=AO，DO=BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由；

(2)由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得∠EOC=65°，∠C=80°，∠OEF=145°，CF=128m，EF=77m，请求出该建筑物两端A，B之间的距离．

19.(本小题8分)

已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示.回答下列问题：

(1)a=______；b=______；

(2)EF=______cm；

(3)当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．20.(本小题8分)

用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形．

(1)用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式：______；

利用上面所得的结论解答：已知a−b=5，ab=114，求a+b的值．

(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，

①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=______．

②21.(本小题8分)

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

(1)如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；

此时QL=______；

(2)如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想( I)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

(3)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.12

11.t=20−6ℎ

12.76

13.32°

14.4

15.(1)抽样调查；

(2)200；22；

(3)25；

16.解：(1)|−2|+(π−3)0+(13)−2−(−1)2024

=2+1+9−1

=11；

(2)a⋅a7−(−3a4)2+a10÷a2

=a817.解：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−12b)

=[4a2+4ab+b2−(4a2−b2)]÷(−118.解：(1)甲同学的方案可行；

在△ABO和△CDO中，

AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，

∴△ABO≌△CDO(SAS)，

∴AB=CD；

故甲同学的方案可行；

(2)如图②，延长CF，OE交于D，

∵∠OEF=145°，

∴∠DEF=35°，

∵∠COE=65°，∠C=80°，

∴∠D=180°−∠COE−∠C=35°，

∴∠D=∠DEF，

∴DF=EF=77m，

∴CD=DF+CF=205(m)，

由(1)知AB=CD=205m，

故该建筑物两端A，B之间的距离为205m．19.(1)48，8.5；

(2)3；

(3)当点M在DE上时，点M的路程为2t，

∵BC+CD=17(cm)，

∴DM=2t−17(cm)；

当点M在E上时，点M路程为12.5×2=25(cm)，

∴DE=8cm，

∴AF=BC−DE=4(cm)，

∴当点M在EF上时，S=12AB⋅AF=16(cm2)，

设S=kt+b(8.5<t≤12.5)，把(8.5,48)(12.5,16)代入得，

48=8.5k+b20.(1)(a−b)2=(a+b)2−4ab．

(2)①a3+3a2b+3ab2+b321.(1)BM+NC=MN；23；

(2)猜想：结论仍然成立．

证明：在CN的延长线上截取CM1=BM