2024-2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024—2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，在四边纸片ABCD中，AD//BC，AB//CD，将纸片沿EF折叠，点A，D分别落在Aˈ，Dˈ处，且AˈDˈ经过点B，FDˈ交BC于点G，连接EG，若EG平分∠FEB，EG//AˈDˈ，∠DˈFC=80°，则∠A的度数是(

)

A.65° B.70° C.75° D.80°2.用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如图，三角形的一边BC在直线n上，直线m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，则∠A=(

)

A.65° B.75° C.55° D.60°4.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为(

)A.30° B.40° C.45° D.60°5.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为(

)A.2 B.3 C.5 D.76.如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为(

)

A.3 B.4 C.5 D.67.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=60°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°8.如图，在△ABC中，∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是(    )度．

A.68 B.58 C.34 D.179.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是(

)

A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②④10.如图，点F，C在BE上，AC=DF，BF=EC，AB=DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是(

)

A.∠A+∠D B.3∠B C.180°−∠FGC D.∠ACE+∠B二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是

．12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C=x°，则x的值是

．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD中AB边上的高是

．

14.已知三角形两边长分别是3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是

．15.如图，在△ABC中，D是AC上一点，CD=2AD，连接BD，CE是△BCD的中线，若△ABC的面积为90，则△BEC的面积为

．

16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

．

17.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画

个．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是

．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知a，b，c是△ABC的三条边，若a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，且c为奇数，求△ABC20.(本小题8分)已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；(2)在(1)的基础上，求∠ADB的度数．

21.(本小题8分)初一(10)班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识(二)后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】(1)小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC=_______°．【片断二】(2)小康说：连接BD(如图2)，若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC.请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】(3)小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．22.(本小题8分)如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，AF=CE，求证：DE=BF．

23.(本小题8分)已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=50°，AB=AC，AD=AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)求∠BFC的度数．

24.(本小题8分)在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点(不与点D重合)，过点E作EF//BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．(1)如图，点E在线段AD上运动．①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠BGE的度数是______；②若∠A=70°，则∠BGE_______；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E在线段DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与(1)③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系，不需说理．25.(本小题8分)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，BD=CE，连接ED交BC于F．(1)求证：DF=EF；(2)如图2，连接CD，若∠DFB=45°，BC=4，求△BCD的面积．

参考答案1.【答案】C

【解析】【分析】先根据折叠的性质，得出∠DFE=12∠DFG=50°，再根据CD

//

AB，可得∠BEF=∠DFE=50°，进而得到∠AEF=130°=∠AˈEF，故∠AˈEB=130°−50°=80°，然后根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠AˈBE=∠BEG=25°，最后在△AˈBE【解答】解：如图所示，连接EG，∵∠DˈFC=80°，∴∠DFG=100°，由折叠可得，∠DFE=1∵CD

//

AB，∴∠BEF=∠DFE=50°，∴∠AEF=130°=∠AˈEF，∴∠AˈEB=130°−50°=80°，又∵EG平分∠FEB，∴∠BEG=1∵EG

//

AˈDˈ，∴∠AˈBE=∠BEG=25°，∴△AˈBE中，∠Aˈ=180°−∠AˈBE−∠AˈEB=180°−80°−25°=75°，由折叠可得∠A=∠Aˈ=75°，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2.【答案】B

【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【解答】解：设第三边长为a

cm，由三角形的三边关系，得4−2<a<4+2，即2<a<6，则第三根木条长可以是3cm或4cm或5cm，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：如图，

∵直线m/​/n，∠1=55°，

∴∠DCA=180°−∠1=180°−55°=125°，

∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，

∴∠A=∠DCA−∠CBA=125°−60°=65°，

故选：A．

利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案．

本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式(n−2)·180°和多边形的外角和都是360°进行解答．先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．

【解答】

解：设这个多边形的边数为n，则

(n−2)×180°=1260°，

解得n=9．

外角：360°÷9=40°，

故选B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

利用全等三角形的性质可得EF=BC=7，再解即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=7，

∵EC=4，

∴CF=3，

故选B．6.【答案】B

【解析】解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，

∴点P到边AB的距离等于PD=4．

故选：B．

从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．

此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，属于基础题．7.【答案】C

【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，

∴不能画出三角形，故本选项不合题意；

B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；

C.当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；

D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：∵∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，

∴∠D=∠B=34°，

∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，

∴∠1=∠B+∠2+∠D，

∴∠1−∠2=∠B+∠D=34°+34°=68°，

故选：A．

根据折叠得出∠D=∠B=34°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．

本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．

过E点作EF⊥AD于F，根据角平分线的性质得到EF=EB，则可判断Rt△ABE≌Rt△AFE，所以AB=AF，∠AEB=∠AEF，由于EC=EB=EF，则可判断Rt△DEC≌Rt△DEF，所以DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，于是可对②进行判断；利用∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF可对①进行判断；利用DE>EC，EC=BE可对③进行判断；利用AF=AB，DF=DC可对④进行判断．

【解答】

解：过E点作EF⊥AD于F，如图，

∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，

∴EF=EB，

在Rt△ABE和Rt△AFE中，

AE=AEEB=EF，

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，

∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，

∵点E是BC的中点，

∴EC=EB，

∴EC=EF，

在Rt△DEC和Rt△DEF中，

DE=DEEC=EF,

∴Rt△DEC≌Rt△DEF(HL)，

∴DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；

∵∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF

∴∠AED=90°，所以①正确；

∵DE>EC，而EC=BE，

10.【答案】C

【解析】解：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

AC=DFAB=DEBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ACB=∠DFE，

∴2∠DFE=180°−∠FGC，

故选：C．

根据等式的性质得出BC=EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，最后利用三角形内角和解答．

此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL(直角三角形的判定方法11.【答案】15

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

【解答】

解：若3为腰长，6为底边长，

由于3+3=6，则三角形不存在；

若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为6+6+3=15．

故答案为15．12.【答案】65

【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，

∴∠B+∠C=130°，

∵∠B=∠C=x°，

∴x=130÷2=65，

故答案为：65．

利用三角形内角和定理即可求解．

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．13.【答案】3

【解析】解：∵∠C=90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴点D到角两边的距离相等，

∵DC=3，

∴△ABD中AB边上的高是3．

故答案为：3．

直接根据角平分线的性质即可得出结论．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】4cm<a<10cm

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边的取值范围是：7−3<a<7+3，

即4cm<a<10cm．

故答案为：4cm<a<10cm．

根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差4cm，而<两边之和10cm．

此题考查了三角形的三边关系．15.【答案】30

【解析】【分析】由三角形面积关系得S△BCD=23S△ABC60【解答】解：∵CD=2AD，S△ABC=90，∴S△BCD=2∵CE是△BCD的中线，∴BE=DE，∴S△BEC=S△DEC，∴S△BEC=1故答案为：30．【点评】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式，求出△BCD的面积是解题的关键．16.【答案】720°

【解析】【分析】由多边形的内角和定理，即可计算．【解答】解：连接AF，∵∠AOF=∠GOH，∴∠OAF+∠OFA=∠G+∠H，∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G+∠H=(6−2)×180°=720°，故答案为：720°．【点评】本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握：多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数17.【答案】6

【解析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．【解答】解：如图，以BC为公共边可画出ΔBDC，ΔBEC，ΔBFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形ΔABG，ΔABM，ΔABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．18.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了最短路线问题、角分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是作对称点．根据对称性，过点F作FG⊥AC交AD于点Q，连接BG交AD于点E，此时BG=BE+EF，当BG垂直于AC时最短，根据30°直角三角形的边的性质即可求解．

【解答】

解：如图1所示：

在AC边上截取AB′=AB，作B′F⊥AB于点F，交AD于点E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠B′AE，AE=AE，

∴△ABE≌△AB′E(SAS)．

∴BE=B′E，

∴B′F=B′E+EF=BE+EF，

∵垂线段最短，

∴此时BE+EF最短．

∵AB=AB′=6，∠BAC=30°，

∴B′F=12AB′=3．

故答案为19.【答案】解：由题意知：a−7=0，b−1=0，

解得a=7，b=1，

∴6<c<8，

又∵c为奇数，

∴c=7，

∴△ABC的周长=7+7+1=15．

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值，再计算△ABC的周长即可求解．

本题考查三角形三边关系，非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．20.【答案】解：(1)如图，线段BD就是所求作的图形；

(2)因为∠ACB=90°

所以∠A+∠ABC=90°

因为∠ABC=2∠A

所以∠A=30°，∠ABC=60°，

又因为BD平分∠ABC

所以∠ABD=12∠ABC=30°，

因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°

所以∠ADB=180°−30°−30°=120°【解析】(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD即可；

(2)在(1)的基础上，根据角平分线和三角形内角和即可求∠ADB的度数．

本题考查了作图−基本作图、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的画法．21.【答案】解：(1)180；

(2)∵BD平分∠OBC，

∴∠OBD=∠CBD，

∵∠MON=90°，∠C=90°，

∴∠OBD+∠ODB=∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠ODB=∠CDB，

∴BD平分∠ODC．

(3)补全图形如图所示，DE⊥BF，理由如下：

不妨设DE交BC于E，交BF于G，

∵∠ODC+∠OBC=∠MBC+∠OBC=180°，

∴∠MBC=∠ODC，

∵DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，

∴∠EBG=12∠MBC，∠EDC=12∠ODC．

∴∠EBG=∠EDC

∵∠BEG=∠DEC，∠DEC+∠EDC=90°

∴∠EBG+∠BEG=90°，

∴∠BGE=180°−(∠EBG+∠BEG)=90°【解析】【分析】

本题考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角，邻补角，直角三角形的性质，垂线的定义，属于中档题．

(1)根据四边形内角和定理即可解答；

(2)根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；

(3)根据补角的性质，可得∠MBC=∠ODC，再根据角平分线的定义证明∠EBG=∠EDC，最后再根据三角形的内角和定理证明∠BGE=90°，根据垂线的定义即可解答．

【解答】

解：(1)∵OM⊥ON，垂足为O，∠C=90°，

∴∠MON=90°，

在四边形ODCB中，∠MON+∠C+∠OBC+∠ODC=360°，

∴∠OBC+∠ODC=360°−90°−90°=180°．

故答案为：180．

(2)见答案；

(3)见答案．22.【答案】证明：∵AF=CE，

∴AF−EF=CE−EF，

即AE=CF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠BFC=90°，

在Rt△ADE和Rt△CBF中，

AD=CBAE=CF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴AD=BC．【解析】根据线段的和差得到AE=CF，根据垂直的定义得到∠AED=∠BFC=90°，根据全等三角形

的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠EAC，

在△BAD与△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

(2)∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠AGB=∠CGF，

∴∠BFC=∠BAC=50°【解析】(1)根据SAS得出△BAD≌△CAE即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可．

考查了全等三角形的判定和性质，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．24.【答案】解：(1)①∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=20°，

∵EF/​/BC，∠C=60°，

∴∠CEF=∠C=60°，∠EFG=∠CBD=20°，

∵EG平分∠CEF，

∴∠FEG=∠DEG=30°，

∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=50°；

②∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠C=180°−∠A=110°，

∵EF/​/BC，

∴∠C=∠DEF，

∴∠ABC+∠DEF=110°，

∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，

∴∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，

∴∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF=12×110°=55°，

∵EF/​/BC，

∴∠EFG=∠CBD，

∴∠EFG+∠FEG=55°，

∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=55°；

③∵∠ABC+∠C=180°−∠A，EF/​/BC，