浙江省湖州市2024-2025学年高一数学上学期期末调研测试试题含解析

PAGEPAGE16浙江省湖州市2024-2025学年高一数学上学期期末调研测试试题（含解析）一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞03．已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或其次象限角”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．为了得到函数的图象，可以将函数图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里渐渐地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约须要20min．游客甲坐上摩天轮的座舱，起先转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间A． B． C． D．7．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与贮存温度x（单位：℃）满意函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时8．设函数f（x）＝，若存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣5，﹣3] D．（﹣5，﹣3）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．∁UM⊆∁UN D．（M∪N）⊆N10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的周期为2 B．函数f（x）的对称轴为 C．函数f（x）的单调增区间为 D．函数f（x）的图象可由函数图象上全部点的横坐标伸长为原来的π倍得到11．已知a＞0，b＞0，若4a+bA．的最小值为9 B．的最小值为9 C．（4a+1）（b+1）的最大值为 D．（a+1）（b+1）的最大值为12．存在函数f（x）满意：对随意x∈R都有（）A．f（sinx）＝cosx B．f（sinx）＝sin2x C．f（cosx）＝cos2x D．f（sinx）＝sin3x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝的定义域为．14．已知幂函数在区间（0，+∞）上递增，则实数m＝．15．已知，则的值是．16．候鸟每年都要随季节的改变进行大规模的迁徙．探讨某种鸟类的专家发觉，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少须要个单位．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）为奇函数；（2）写出函数f（x）的单调区间（无需证明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求实数t的取值范围．20．设函数f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）设α是锐角，f（+）＝，求sinα的值．21．为整治校内环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记∠BDA＝θ，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于θ的函数解析式，并求面积S的最小值．22．已知a，m∈R，函数和函数h（x）＝mx2﹣（2m+1）x+4．（1）若函数f（x）图象的对称中心为点（0，3），求满意不等式f（log3t）＞3的t的最小整数值；（2）当a＝﹣4时，对随意的实数x∈R，若总存在实数t∈[0，4]使得f（x）＝h（t）成立，求正实数m的取值范围．

参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：D．2．设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0解：命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，依据含有量词的命题的否定，可知p的否定为∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0．故选：C．3．已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或其次象限角”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解：依据题意，若“θ是第一或其次象限角”，则有sinθ＞0，反之，若sinθ＞0，则θ的终边可能在第一或其次象限，也有可能在y轴正半轴上．故“sinθ＞0”是“角θ是第一或其次象限角”故选：B．4．为了得到函数的图象，可以将函数图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位解：＝cos（x+﹣+））＝cos[（x+）﹣]，即将函数图象向左平移个长度单位，即可，故选：A．5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），则函数为奇函数，图象关于原点对称，解除D，当x→+∞，f（x）→1，解除B，当x＝1时，y＝＝＞1，解除C，故选：A．6．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里渐渐地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约须要20min．游客甲坐上摩天轮的座舱，起先转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间A． B． C． D．解：如图，设舱座距离地面最近的位置为P，以轴心Q为原点，与底面平行的直线为x轴，建立直角坐标系，设t＝0min时，游客甲位于点P（0，﹣55），以OP为终边的角为，依据转一周大约须要20min，可知座舱转动的角速度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是：H＝55sin（）+65（0≤t≤20）．故选：B．7．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与贮存温度x（单位：℃）满意函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时解：将x＝0，y＝192和x＝33，y＝24代入函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），得到192＝eb，24＝e33k+b，两式相除可得e33k＝，故e11k＝，将x＝22代入函数关系式可得y＝e22k+b＝，故该食品在22℃故选：C．8．设函数f（x）＝，若存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣5，﹣3] D．（﹣5，﹣3）解：依据f（x）＝，可知f（﹣1）＝﹣4，f（0）＝﹣3，在直角坐标系中画出函数f（x）＝和y＝k的图象如下：∵存在实数k使得方程f（x）＝k有3个不相等的实数解，∴只需函数y＝f（x）与函数y＝k有且仅有3个交点，∴只需﹣4＜，∴﹣5＜a＜﹣3，∴a的取值范围为（﹣5，﹣3）．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．∁UM⊆∁UN D．（M∪N）⊆N解：因为M⊆N，则M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正确，且∁UM⊇∁UN，（M∪N）⊆N，所以C错误，D正确，故选：ABD．10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的周期为2 B．函数f（x）的对称轴为 C．函数f（x）的单调增区间为 D．函数f（x）的图象可由函数图象上全部点的横坐标伸长为原来的π倍得到解：依据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A＝2，T＝2[﹣（﹣）]＝2，故A正确；所以ω＝＝π，由五点作图法可知﹣π+φ＝0，解得φ＝，所以f（x）＝2sin（πx+），令πx+＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴为x＝+k，k∈Z，故B正确；令﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，k∈Z，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，即函数f（x）的单调增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z，故C正确；函数图象上全部点的横坐标伸长为原来的π倍可得y＝2sin（+），故D错误．故选：ABC．11．已知a＞0，b＞0，若4a+bA．的最小值为9 B．的最小值为9 C．（4a+1）（b+1）的最大值为 D．（a+1）（b+1）的最大值为解：对于A，+＝（+）（4a+b）＝2++≥4，故A错误，对于B，+＝（+）（4a+b）＝5++≥9，故B正确，对于C，由于a＞0，b＞0，（4a+1）+（b+1）＝3，所以（4a+1）（b+1）≤（）2＝，当且仅当4a+1＝b+1＝时取等号，故C正确；对于D，由于a＞0，b＞0，（4a+4）+（b+1）＝6，所以（a+1）（b+1）＝（4a+4）（b+1）≤（）2＝，当且仅当4a+4＝b+1＝3时取等号．即a＝，b＝2，故等号取不到，故D错误．故选：BC．12．存在函数f（x）满意：对随意x∈R都有（）A．f（sinx）＝cosx B．f（sinx）＝sin2x C．f（cosx）＝cos2x D．f（sinx）＝sin3x解：依据题意，依次分析选项：对于A，f（sinx）＝cosx，当sinx＝0时，cosx＝±1，不符合题意函数的定义，A错误，对于B，f（sinx）＝sin2x，则f（sinx）＝2sinxcosx，当sinx＝时，cosx＝±，sin2x＝±，不符合题意函数的定义，B错误，对于C，f（cosx）＝cos2x，则f（cosx）＝2cos2x﹣1，存在函数f（x）＝2x2﹣1，符合题意，C正确，对于D，f（sinx）＝sin3x，则f（sinx）＝sin（2x+x）＝sin2xcosx+cos2xsinx＝3sinx﹣4sin3x，存在函数f（x）＝3x﹣4x3，符合题意，D正确，故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝的定义域为[1，+∞）．解：由x﹣1≥0，得x≥1．∴函数的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14．已知幂函数在区间（0，+∞）上递增，则实数m＝﹣1．解：∵幂函数在区间（0，+∞）上递增，∴，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知，则的值是﹣3．解：∵，∴两边平方，可得1+2sinθcosθ＝，可得sinθcosθ＝﹣，∴＝+＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．16．候鸟每年都要随季节的改变进行大规模的迁徙．探讨某种鸟类的专家发觉，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少须要80个单位．解：由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s故有a+log2＝0，即a＝﹣1．∴v＝﹣1+log2，要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥即﹣1+log2≥2，也就是log2≥3，解得Q≥80，即飞行的速度不低于2m/s故答案为：80．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．解：tanα＝2．（1）＝（﹣sinα）（﹣sinα）＝＝＝＝；（2）＝tan（+α）＝﹣＝﹣．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：选①：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，1﹣a＞1+a，解得a＜0，满意B⊆A；当B≠∅时，，解得0≤a≤3，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，3]．选②：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴，解得﹣1≤a≤3，∴实数a的取值范围是[﹣1，3]．19．已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）为奇函数；（2）写出函数f（x）的单调区间（无需证明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求实数t的取值范围．解：（1）依据题意，函数，必有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），又由f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，（2）函数，其定义域为（﹣1，1），f（x）的递减区间为（﹣1，1），（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，即f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t），则有，解可得0＜t＜，即t的取值范围为（0，）．20．设函数f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）设α是锐角，f（+）＝，求sinα的值．解：（1）f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）＝sin2x﹣co2sx﹣sin2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），当x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，﹣≤f（x）≤1．∴f（x）在区间[0，]上的最大值为f（）＝1，最小值为f（0）＝﹣；（2）f（+）＝sin（）＝sin（）＝，若＞，则由α是锐角，则（，），此时sin（）∈（，1），而＞不行能，故0＜＜，∴sinα＝sin（）＝sin（）cos﹣cos（）sin＝﹣＝．21．为整治校内环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记∠BDA＝θ，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于θ的函数解析式，并求面积S的最小值．解：（1）米2，所以两块花卉景观扇形的面积为96π米2；（2）连接A与切点O，则△