九年级数学下学期期末检测题新版北师大版

Page1期末检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq\f(1,2)，则tanA的值为()A.eq\r(3)B．1C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)2．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cosA的值为()A.eq\f(6,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(5\r(61),\r(61))D.eq\f(6\r(61),\r(61)),第2题图),第3题图),第4题图)3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝60°，则∠A等于()A．80°B．50°C．40°D．30°4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r(2)，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π5．抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3的顶点坐标为()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，－3)D．(－1，3)6．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数表达式为()A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋47．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c，它们在同始终角坐标系中的图象大致是()8．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()A．k＞－eq\f(7,4)B．k＞－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠09．如图，某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，假如抛物线的最高点M离墙1米，离地面eq\f(40,3)米，则水流下落点B离墙的距离OB是()A．2米B．3米C．4米D．5米,第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a＋b＜am2＋bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，a＝eq\f(1,2)；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有()A．①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．若eq\r(3)＝tan(α＋10°)，则锐角α＝________．12．如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于________cm.13．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时管道中水深为________米．,第13题图),第15题图),第18题图)14．抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B，顶点为P，则△PAB的面积是________．15．(2024·黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．16．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值为________．17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝eq\f(1,2)x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．18．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D.坐标轴上有一动点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相像，则点P的坐标为____________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)2sin30°－3cos60°；(2)eq\r(3)cos30°－eq\r(2)sin45°＋tan45°·cos60°.20．(8分)小明想测量塔CD的高度．他在A处仰视塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽视不计，结果保留根号)21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．22．(9分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．(10分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)与x轴，y轴分别相交于点D，E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，4eq\r(3))．(1)求证：OE＝CE；(2)请推断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．24．(10分)(2024·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发觉该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满意一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请干脆写出y与x的函数表达式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．(12分)(2024·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，eq\f(9),\s\do5(4)))，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标．(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．期末检测题1．A2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.B10．A11.50°12.613.0.414.115.eq\f(5,4)π16.－417.m>－eq\f(5,2)18.(0，0)或(0，－eq\f(1,3))或(－9，0)19.(1)原式＝2×eq\f(1,2)－3×eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(2)原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋1×eq\f(1,2)＝120．∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD·sin60°＝50×eq\f(\r(3),2)＝25eq\r(3)(m)．答：该塔高为25eq\r(3)m21.(1)由已知条件得C(0，4)，B(4，4)，把B，C两点坐标代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8＋4b＋c＝4，,c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝4，))∴表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4(2)顶点D(2，6)．S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×2＝1222．(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm.连接CD，图略，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AD＝eq\f(AC2,AB)＝eq\f(9,5)(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．证明：连接OD，图略，∵DE是Rt△ADC的中线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴OD⊥ED，∴ED与⊙O相切23．(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，2eq\r(3))，即OE＝2eq\r(3).又∵点B的坐标为(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3)，∴BE＝OE＝2eq\r(3)，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，∴OE＝CE(2)直线CD是⊙P的切线．证明：如图，连接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO＝PC，,PE＝PE，,OE＝CE，))∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝eq\r(62＋（2\r(3)）2)＝4eq\r(3)，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4eq\r(3)＋2eq\r(3)＝6eq\r(3).设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋(6eq\r(3))2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半径的值为624．(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，依据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元25.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，eq\f(9,4))，故抛物线的表达式可设为y＝ax2＋eq\f(9,4).∵A(－1，2)在抛物线y＝ax2＋eq\f(9,4)上，∴a＋eq\f(9,4)＝2，解得a＝－eq\f(1,4)，∴抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)(2)①当点F在第一象限时，如图1，令y＝0得，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的表达式为y＝mx＋n，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋n＝2，,3m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝\f(3,2)，))∴直线AC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)上，∴－eq\f(1,2)p＋eq\f(3,2)＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在其次象限时，同理可得，点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1)(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C