2024年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题（含答案）

初四数学试题

本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷

规定位置，并核对条形码.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.解答题必须用0・5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域

内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改.不

允许使用计算器.

4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.

5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个

是符合题目要求的.

1.若。的相反数是2024,则。的值为（）

A.2024B.±2024C.-----D.-2024

2024

2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则/I与/2的大小关系为（）

rT

L+一

I+

FT

L-T

IP

S-XI-

F-T

L

JL上1

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.无法比较

3.下列运算错误的是（）

A.2a2+4/=6/B.（Z?+3«）（3a-Z?）=9a2-b2

C.6X4-^（2X4）=3X4D.（-3X3）2=9X6

x+tn-—4

4.由方程组《-,可得出X与y之间的关系是（）

y-3=m

A.x+y=1B.x+y=-\C.x+y=7D.x+y=-7

5.将一副三角板按如图所示放置在一组平行线内，Zl=25°,Z2=30°,则N3等于（）

1

1

A.55°B.65°C.70°D.75°

6.在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次.已知小亮每分钟比小明多跳30次,

则小亮每分钟跳（）

A.150次B.180次C.120次D.130次

7.如图，菱形的对角线AC,8。相交于点。，过点。作。于点H,连接OH,O”=2.若

菱形ABCO的面积为12,则AB的长为（）

A.10B.4C.V13D.6

8.如图，分别在正方形ABCO的边A8,AQ上取点E,F,并以AE,A尸的长分别作正方形.已知。尸=3,

BE=5,设正方形4BCD的边长为X,阴影部分的面积为y,则y与x满足的函数关系是（）

A.一次函数关系B.二次函数关系C.正比例函数关系D.反比例函数关系

9.如图1,在△ABC中，动点P从点AH发沿折线A3f/CfC4匀速运动至点A后停止，设点P的运

动路程为x,线段4P的长度为y,图2是y与x的函数关系大致图象，其中点尸为曲线。E的最低点，则

△ABC的高CG的长是（）

2

A.34B.2百C.-y/3D.-V3

22

10.已知二次函数了="+加+。（〃>0）的图象经过点4（一1,m），,C（6,/w+l）,O（4,yJ,

豌Ji%），/（2,%）,则函数值,，%，必的大小关系是（）

A.B.c.y2<yt<y3D.y3<y2<yt

二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.一副三角板中，除直角外最大的锐角是度.

12.若-（/），与5/产的和是单项式，则（。+8）2的平方根为.

13.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,

则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩个元.

14.如图，在△AOC中，OA=3cm,OC=lcm,将△AOC绕点O顺时针旋转90。后得到△80。，则AC

边在旋转过程中所扫过的图形的面积为cm2.

23

15.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数二^若排在第。行b列，则。-人的值

2024

为.

1

T

22

2T

2_23

327

2234

4327

三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本题满分10分）

ab-\-b2\5crb

（1）分解因式：a3-a2-6a：（2）化简:

Sab2a1—b2

3

17.（本题满分10分）

如图，在△AED和△CE8中，点A,E,F,C在同一条直线上，给出下列条件：

®AD=CB；®AE=CFi③DF=BE；®AD//BC.请用具中二个作为条件，余下一个作为结论，编

一道真命题，并说明理由.

条件为（填序号），结论为（填序号）.

18.（本题满分10分）

汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC,NED

分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线P5与地面BE的夹角NP8E=43°,视线PE与地面班的夹角

NPE3=20。，点A,尸分别为尸8,PE与车窗底部的交点，AF//BE,AC,尸D垂直地面8E,4点

到B点的距离AB=1.6m.

（1）求盲区中OE的长度；

（2）点M在EO上，MD=1.8m,在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理

由.

（参考数据：sin43°«0.7,tan43°»0.9,sin20°«0.3,tan20°«0.4）

19.（本题满分10分）

教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时.为

了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,。四组（每名学生

必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间〈8小时；B组；8小时《睡眠时间〈9小时；

C组：9小时《睡眠时间＜10小时;。组：睡眠时间之10小时；

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图.

f人数

90——

80-

70-

60-

D50-

30

O

BCD组别

4

图1图2

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有人；

（2）补全条形统计图；

（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数.

20.（本题满分12分）

已知关于工的一元二次方程（工一1）（%-2修+左（左一1）=0.

（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个根玉,々是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3,试求欠的值.

21.（本题满分12分）

如图，在四边形A8CO中，AB=AD,ABLAD,顶点A（0,2）,8（1,0）分别在y轴，x轴上，反比例函

（2）请用无刻度的直尺和圆规做出线段8c的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）线段与（2）中所作的垂直平分线交于点M,直接写出点M的坐标.

22.（本题满分13分）

如图，在△ABC中，AB=AC,N84C=a,点。是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接CO,

将线段0c绕点。顺时针旋转。得到线段。E,连接BE,AD.

（1）观察猜想如图1,当。二60。时，线段BE,A。之间的数量关系，并说明理由；

（2）类比探究如图2.当a=90。时，请写出线段应:，AO之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由；

（3）拓展应用如图3,当a=120。，AB=2BE=26点、A,。与8c的中点尸三点共线时，请直接写

5

A

A

R

图1图2

23.（本题满分13分）

如图，已知抛物线丁=曲：2+灰+4（4¥0）与x轴交于点A（l,0）,B,与y轴交于点C,对称轴为x=

（1）求抛物线函数解析式:

（2）如图1,若点P是线段5C上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,

连接0。.当线段PQ长度最大时，判断四边形0CPQ的形状，并说明理由;

（3）如图2,在（2）的条件下，。是0C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且NOQE=2NODQ.在

y轴上是否存在点尸，使得△8EF为等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

初四数学答案及评分建议

一、选择题：每小题4分，计40分.

1.D2.A3.C4.B5.C

6.B7.C8.A9.D10.D

二、填空题：每小题填对得4分.

6

11.6012.±413.3114.27r15.2023

三、解答题.

16.（本题满分10分）

解：（1）a3-a2-6a=a（a2-a-6）=«（tz-3）（a+2）

,八ab+b2[5a2bb（a+b）\5crb3a

5ab2a2-b2Sab2（a+Z?）（a-b）a-b

17.（本题满分10分）

略.填上序号且对，得4分.说明理由得6分，共计10分.

18.（本题满分10分）

解：（1）在RtZXACB中，AC=ABsinZB=1.6xO.7«1.12（米）.

根据图形，易得四边形ACO"为矩形，所以=AC=1.12米.

7"^f1।

在RtAO所中，DE=-----------B——=2.8（米）；

tan//?0.4

所以盲区中OE的长度为2.8米.

过点M作A/G_LDE交PE于点G.

VDE=2.S,DM=1.8,：,EM=l.

在RtAEMG中，GM=EM-tanZE«1x0.4=0.4（米）.

因为0.4>0.3,所以驾驶员不能观察到物体.

19.（本题满分10分）

解：⑴200；

（2）略;

（3）320.

20.（本题满分12分）

解：（1）方程变形，得：f一（2%+1）为+n2+%）=0，

•・•△=[—（2女+1）了一4（42+4）=1>0,

・••该一元二次方程总有两个不相等的实数根.

（22+1）±1

（2）方程的实数根为：%=x}=k+\,

2

•・・A+1>2,.,・&+1只能作为矩形的对角线长.根据勾股定理可得:

7

(4+1)2=二+32,解得％=4.

21.(本题满分12分)

解：(1)过点OEJ_y轴于点E.

V4(0,2),8(1,0),.*.04=2,08=1.

易得NE43=NABO,

又・・・AB=AZ),・・.O£=2,AE=1.

所以点。的坐标为(2,3).

把(2,3)代入y=g(x>0)得：k=6,

所以反比例函数的解析式为y=~,

X

22.(本题满分13分)

解：⑴BE=AD.

理由如下：

连接CE.•・•a=60。，・•・△ABC,ADCE均为等边三角形,

：,BC=AC,CE=DC,ZBCA=ZECD=^°,

；•/BCE=ZACD,：,ABCE冬ACAD,/.BE=AD.

(2)BE=>/2AD.

理由如下：

连接CE.・・・a=90。，•••△ABC,△£©£均为等腰直角三角形.

吃地,生=应,.••生二星

ACDCACDC

8

又・・・/BG4=NECO=45。，・•・ZBC=ZAC。,

，/.----=V2,ABE=yf2AD；

AD

⑶正!或回.

22

A

"a「齐

解析：在△ABC中，ZBAC=120°,AC=AB=2BE=2£,

：.BE=y[i,ZABC=30°.

在RtZ\A放中，ZS4BC=3O°,:.AP=-AB=y/3.

2

分情况讨论：

（1）当点E在直线5C上方时，连接CE.类比（2）易得ABCESAACD，

AD=\,/.DP=AD-^AP=y[3+l

V3+12

（2）当点E在直线BC下方时，连接CE.类比（7＞）易得△BCEs^ACD,

百-1一・."