西师版五年级数学下册知识点系统梳理附单元卷及答案

西师版五年级数学下册知识点系统梳理附单元卷及答案

第一单元因数和倍数

1、倍数、因数

【因数、倍数概念】：如果aXb=c（a、b、c都是不为。的整数）我们就

说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数.倍数和因数是粗亘依施

2、一个数的因数个数是直限的，最小因数是L最大因数是它本身.一个数的倍

数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数.

⑴.【一个数的因数的求法】戒对的按顺序找.如24的因数:1,24,2,12,3,8,4,6

（2）.【一个数的倍数的求法】：依次乘以自然数倍口:3的倍数：3,6,9,12,15...

3、［2、3、5倍数的特征】.

（1）.12的倍数的特征】：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数

是2的倍数的数叫做偶数，用字母表示：2a（a是任意自然数）:不是2的倍数的

数叫做奇数，也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是，用字母表示2a+l

或者2a-l（a是任意自然数）.最小的奇数是1,最小的偶数是2.

（2）.3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数.

（3）.5的倍数的特征:个位上是0、5的数都是5的倍数.

（4）.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0.

4、质数和合数.

（1）.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）.

最小的质数是2.

（2）.一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数.最小的

合数是4,合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）.连续的两个质数是

2、3.

1

(3).1既不是质数，也不是合数.

(4).20以既是奇数又是合数的数：

(5).20以既是偶数又是质数的数：

5、100以质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71.73、79、83、89、93、97【特别注意:最小的质数

<2]

13的倍数：26、3倍52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

6、质因数和分解质因数

每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做

这个合数的质因数:如：36=2x2x3x3

分解质因数可以用树状图法和短除法

7、公因数和最大公因数：

几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数

8、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数.

(1)如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数

就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数.

(2)如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1,它们的最小公倍数

是它们的乘积.

几个数公有的因数叫它们的公因数.

只有公因数1的两个数叫互质数.

以下条件成立，这两个数就是互质数.

①相邻的两个自然数.②两个不同的质数.③1和任何自然数.④相邻两个奇数.

⑤2与所有奇数

2

第二单元分数意义和性质

1、分数的意义

①.将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“工”。把

单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。把单位“1”

平均分成若干份，表示这样1份的数，就是分数单位。

②.除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a+b?(b

WO)

③.求一个数是另一个数的几分之几的方法：用这个数去除以另一个数，结果

用分数表示。其中“这个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

2、分数的大小比较

①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

③分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。

3、真分数和假分数

①.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

②.分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1

有的等于1。

③.分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商

的整数。例如：—=164-8=2.

8

④.分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母

整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数

171

分数部分的分母。例如：-=174-8=2-o

88

⑤.如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的

个数有(a-l)个，假分数有无数个，最大真分数是上1，最小假分数是2；用a

aa

3

作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。

4、分数的基本性质

①.分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大

小不变。这叫做分数的基本性质。

②.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的

性质。

5、约分

（1）.两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公

因数叫做它们的最大公因数。

（2）.只有公因数1的两个数叫互质数。

互质数的四种形式：

①一个质数，一个合数，可能是互质数。如：8和11是互质数。

②两个质数，一定是互质数。如：5和7,11和13等。

③两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。

④连续两个非零自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。

（3）求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系,用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积

就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

（4）把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过

程，叫做约分。

约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分

母；通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最

简分数为止。

（5）分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

6、通分

⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数

叫做最小公倍数。

4

⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是一般关系,用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和

商的乘积就是两个数的最小公倍数。

②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分

数的过程，叫做通分。

⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。

7、分数与小数

⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。

最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质

因数2和5,还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分

之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100,1000……

的分数，能够化简的要化简。

⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算可

以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小

或进行加减，该通分的要通分。

第三单元分数加减法

1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母

分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。

2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分

把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通

分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。

x113255125817

乂丁461212—12854040一40

3、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积

为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。

5

工1113117

刈，3103031030

2

4、像［这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。

假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作

带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

151

x如：—=15+7=2,

带分数化假分数的方法:用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分

11R

子，分母不变。如：2-=y

5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加

减混合运算，从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再

算小括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通

分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。

6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+

d)+(b+c)=(a+b+c)+d

=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b

加减混合运算：a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

第三单元长方体和正方体

1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。

2、长方体是由6个长方形(特殊情况下有两个相对面是正方形)围成的立

体图形，相对的两个面完全相同。

长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。

从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4=长x4+宽x4+高x4

3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的12条棱

都相等，6个面完全相同。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的棱长

6

总和=棱长X12。棱长总和用长度单位。

4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

5、长方体的表面积是6个面的面积之和。

长方体的底面=长又宽

长方体的上下面=长义宽X2

长方体的前后面=长义高X2

长方体的左右面=宽X高X2

长方体的表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2

或长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

6、正方体的表面积也是6个面的面积之和。

正方体的底面=棱长X棱长

正方体的表面积=棱长x棱长X6

7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个

长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。

底面积、表面积都是面积，都用面积单位。

8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1cm3。

棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm工

棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作lm3o

10、ldm3=1000cm3lm3=1000dm3=1000000cm3

11、构建长度、面积和体积单位的计量系统。

单位类别字母表示法相邻两个单位间的进率

长度单位mdmcm10

面积单位m2dm2cm2100

体积单位m3ajm3cm_31000

12、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

lcm3=l毫升=lmLldm3=l升=lLlL=1000mL

13、长方体的体积=长义宽乂高=底面积义高

正方体的体积=棱长X棱长X棱长=底面积X高

体积用体积单位，容积用容积单位。

第四单元简易方程【全册重点内容】

一、用字母表示数

7

1、可以用字母或含有字母的式子表示数。

2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“•”

也可以省略不写，数字通常写在字母的前面。如：4Xx=4-x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。

如：当a=5时，3+a=3+5=8,3a=3X5=15

4、可以用字母表示运算律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。

C长=2(a+b)C正=4a

=2

SK=abSj£aS¥=ahS==ah4-2S梯=(a+b)h4-2

VK=abh=shV正=2，

6、用字母表示常用的数量关系。

商品价格问题：单价X数量=总价ab=m

行程问题：速度X时间=路程vt=s

工程问题：工作效率x工作时间=工作总量ab=c

产量问题：单产量X面积=总产量

二、等式及性质

1、表示相等关系的式子都是等式。

2、等式包括方程(3x+5=14)、算式(24+4=6)、公式(ST=ah)

代数恒等式(a+a=2a)

3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的

两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)，得到的结果仍然是等式。这就

是等式的性质。

三、方程和解方程

1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做

方程的解。

2、求出方程的解的过程叫做解方程。

3、解方程要用到的等量关系。

和=加数+加数加数=和-加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数

积=因数X因数因数=积+因数

商=被除数+除数除数=被除数+商被除数=商又除数

四、列方程解决问题

1、列方程最重要的是找出等量关系。

2、列方程解决问题的一般步骤：

(1)读懂题意；

(2)寻找等量关系；

(3)设未知数；

(4)列方程；

(5)解方程；

(6)检验并写答语。

3、常见的等量关系有：

(1).相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程

(2).相差关系：较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数

较大数-相差数=较小数

(3).和倍关系：如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。

8

列方程时设一倍数为X,几倍数就为ax,列方程为：*+2*=和

(4).差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。

列方程时设一倍数为x,几倍数就为ax,列方程为：ax-x=差。

第六单元折线统计图

统计图：我们学过一一条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变

化情况。

注：①画图时注意：一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。(复式折线统计图)

【二】

一单元因数和倍数

，【倍数、因数】

定义：若axb=c(a、b、c都是不为。的整数)那么a和b都是c

的因数c是a的倍数也是b的倍数.倍数和因数是相亘依蜃

2、【归纳】

一个数的因数个数是直限的，最小因数是L最大因数是它本身.一个数的倍

数个数是无限的，最小倍数是是它本身,没有最大倍数.

(1).【一个数的因数的求法】：成对的按顺序找.如12的因数:1,12,加，M

(2).【一个数的倍数的求法】：依次乘以自然数.如:4的倍数:4,8,12,16,20...

⑶.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(4).一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3、［2、3、5的倍数特征】

(1).个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

(2).一个数各住上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

9

（3）.个位上是0或5的数，是5的倍数。

（4）.能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90

最小的三位数是120o

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2x3x5=30的倍数。

（5）.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

4、【完全数】：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好除2+3=6,所以6是完全

数,小的完全数有6、28等。

f奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

-偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、68

的数。

【最小的奇数是L最小的偶数是0】.

【关系】：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。

奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数

【自然数按能不能被2整除来分】：奇数、偶数。

5、【自然数按因数的个数来分】：质数、合数、1、0四类.

‘质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：L它本身、别的因数）。

<1：只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

0：最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

10

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数，不是的就是质数。

【关系】：奇数X奇数:奇数质数X质数二合数

6、【最大、最小】

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

7、【分解质因数】：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用管除港分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2X3X5）

8、【互质数】

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

9、【公因数、最大公因数】

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连

乘起来）

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个

数就是它的最小公倍数。

11

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10.【公倍数、最小公倍数】

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起

来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连

乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、【求最大公因数和最小公倍数方法】

用12和16来举例

（1）求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因数是：2X2=4（相同乘）

最小公倍数是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

二单元分数的意义和性质

12

1、【分数的意义】：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均

分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、【单位“1”】：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也

就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、【分数单位】：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单

位。如:的分数单位是

4、【分数与除法】:

A4

A4-B=-（BWO,除数不能为0,分母也不能够为0）例如：44-5=-

B5

5、【真分数和假分数、带分数】

（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数＜1。

（2）假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数叁1

（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1。

（4）真分数V1W假分数真分数V1V带分数

6、【假分数与整数、带分数的互化】

（1）假分数化为整数或带分数,用分子4■分母,商作为整数,余数作为分子,如:

--104-5=2—=214-5=4-

555

（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：

2=—2X4=8（8作分子）

4

（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分

母不变,如：

5工=95X5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

12345100

2345100

7、1分数的基本性质】：重点内容

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、【最简分数】：重要考点

分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

13

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成

有限小数。反之则不可以。

9、【约分】：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

244

如：-----

305

10、【通分】：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

2和,可以化成色和9

542020

11、1分数和小数的互化】

(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10；两位小数,分母是100

333

如:0.3=—0.03=—0.003=—

101001000

(2)分数化为小数:

方法一:把分数化为分母是10、100、1000……

如：—=0.3-=—=0.6-=—=0.25

105104100

方法二：用分子+分母

如：士=3+4=0.75

4

(3)带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数,再加上整数

如：2—=2+0.3=2.3

10

12、1比分数的大小】：分母相同,分子大，分数就大；

分子相同，分母小的，分数大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、【分数化简包括两步】：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1131234

土=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0,4^=0.6-=0,8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875一=0.05一=0.04。

88882025

14、两个数互质的特殊判断方法:

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

14

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般

情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识小结：

（1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：

把一根绳子平均分为5份,其中的一份就是五分之一,两份就是五分之二。）

（2）分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

（4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。

（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分,余数作分子）

（6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数

的大小不变。

（7）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

（8）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数

相等的同分母的分数的过程,叫做通分。

17.1通分的方法】：

（1）、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；

（2）.根据分数的基本性质,把原来分数化成以最简公分母为分

母的分数。

15

【约分】是对一个分数而言的,求出分子分母的最大公约数,然后

分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数,这个新分数，

这个最简分数分子分母必须是互质。

不同点

相同点面棱

长方体都有6个面，6个面都是长方形。相对的棱的长度都相等

12条棱,（有可能有两个相对的面是正方形）o

正方体8个顶点。6个面都是正方形。12条棱都相等。

三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长

方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点

的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（D有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面

是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱,它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

（a：长b：宽c:高L：棱长总和S：表面积V：体积）

‘长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4=长*4+宽X4+高X4L=（a+b+h）X4

长二棱长总和+4—宽一高a=L4-4—b—h

16

宽二棱长总和+4-长一高b=L4~4—a—h

高二棱长总和+4—长一宽h=L-r4-a—b

「正方体的棱长总和二棱长X12L=aX12

Y

-正方体的棱长=棱长总和+12a=L4-12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（ab+ah+bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长乂宽+（长义高+宽X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽义高）X2S=2（ah+bh）贴墙纸

正方体的表面积=棱长X棱长X6S=a义aX6用字母表示：S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意L用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方

倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

‘长方体的体积=长X宽X高V=abh

长=体积+宽+高a=V+b+h

|宽=体积♦长+

高=体积+长+宽h=V+a+b

正方体的体积=棱长X棱长X棱长

V=aXaXa=a3读作"a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积X高用字母表示：V=Sh

17

（横截面积相当于底面积,长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mlo

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（lL=ldm3lml=lcm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时犷大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各犷大2倍，体积就会犷大到原来的8倍）。

7、形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求

体积。

排水法的公式：V物体=V现在一V原来

也可以：V物体=SX（h现在-h原来）

V物体=SXh升高

8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）

x进率

大单位-----------►小单位

小单位+进率大单位

--------------►

（巧计：大化小乘进率小化大除进率）

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

I立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方干米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了,体积不

变。

18

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

X进率

【单位换算】大单位化小单位:--------►

小单位化大单位：.进率A

长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

四单元分数的加法和减法【重、难点内容】

r（I）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加

减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

1（3）分数加减混合运算：同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的

结果合并起来。

（一）、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。

（二人异分母分数加、减法

1、分母不同,也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）、分数加减混合运算

19

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含

有同一级运算,应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

11111111111

3、一=1==----------=------

2262312342045

五单元简易方程【重点内容】

1、在含有字母的式子里,数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记

作“・”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号

以及数与数之间的乘号不能省略。

2、aXa可以写作a•a或a?,a?读作a的平方。2a表示a+a

3、等式：表示相等关系的式子叫等式。

4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除

外），等式依然成立。

5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知

数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格

式要求：①必须写“解”并打上②所有对齐。③自觉进

行验算。

6、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数X因数一个因数=积+另一个因数

除法：商=被除数+除数被除数=商><除数除数=被除数+商

7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

20

8、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程。

9、列方程解决问题的步骤：

①弄清题意,假设未知数。

②分析找出数量之间的等量关系,列方程。

③解方程,未知数等号后面结果不带单位。

④验算，写出答语。

六单元折线统计图

5、统计图：我们学过一一条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变

化情况。

注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式折线统计图）

[=1

考点一因数和倍数

1、倍数、因数

倍数、因数：如果aXb=c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说

a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数.倍数和因数是相互依存的.

2.一个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的倍

数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数.

（1）一个数的因数的求法：成对的按顺序找.如64的因数：1,64,2,32,4,16

8,8

（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.如：5的倍数：5,10,15,20,25...

3.2、3、5倍数的特征.

（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数是

21

2的倍数的数叫做偶数，用字母表示：2a（a是任意自然数）:不是2的倍数的数

叫做奇数，也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是，用字母表示2a+l或

者2a-l（a是任意自然数）.最小的奇数是1,最小的偶数是2.

（2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数.

（3）5的倍数的特征:个位上是0、5的数都是5的倍数.

（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0.

4.质数和合数.

（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）.最

小的质数是2.

（2）一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数.最小的

合数是4,合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）.连续的两个质数是

2、3

（3）1既不是质数，也不是合数.

（4）20以既是奇数又是合数的数：

（5）20以既是偶数又是质数的数：

5、100以质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、5768、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

6、质因数和分解质因数

每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做

这个合数的质因数：如：24=2x2x2x3

分解质因数可以用树状图法和短除法

7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一

个叫做最大公因数

8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一

个叫做最小公倍数.如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最

22

大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数.

如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1,它们的最小公倍数是它们的乘

积.

几个数公有的因数叫它们的公因数.

只有公因数1的两个数叫互质数.

以下条件成立，这两个数就是互质数.

①相邻的两个自然数.②两个不同的质数.③1和任何自然数.④相邻两个奇数.

⑤2与所有奇数

考点二分数的意义和性质

1、分数的意义：

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

把单位“1"平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数.

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位.

3、分数中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数.

除法与分数的关系

除法被除数除号除数商是一种运算.

分数分子分数线分母分数值是一种数，也可以看作两个数相除.

4、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a+b=a/b

（bWO）.

5、求一个数是另一个数的几分之几（一个数除以另一个数），第一步是找标准

量，第二步是比较量，然后用比较量除以标准量.

分数的大小比较

分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数，分母小的分数反而大.（因为分母小，表示一份的份额更

大，因此，取相同的份数时，分母小的反而大）

6、真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数.

分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数.

真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”.

23

最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”.

7、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.

这叫做分数的基本性质.

当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍.

当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍.

当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍.

当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍.

当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍.

8、约分

把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分.

先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止.也可以直接用它

们的最大公因数去除.

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数.

a,b是不同的质数，一定是最简分数.

9、通分

通分时分母的最小公倍数作公分母.

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过

程，叫做通分.

10、分数与小数

分数化小数的方法：分子除以分母.分母只含有质因数2和5就能化成有

限小数.分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数.

小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小

数化成千分之几，分子就是去掉小数点以后的数.（能约分的要约成最简分数.）

附单元卷

第一单元测试卷（A）

一、一填一填。（19分）

1、在自然数中（0除外），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数

24

是（），最小的奇数是（）。

2、算式9X6=54,那么我们可以（）和（）是（）的因数，（）

是（）和（）的倍数。

3、“6□”是3的倍数，口里可以填（）,“3口”是5的倍数口里可以填（）

4、两个数都是质数，且这两个数的和是12,积是35,这两个数是（）和（）。

5、在25、38、75、60、18中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数

有（），既是2的倍数，又是5的倍数的有（），同时是2、3、5的倍数有（）。

6、一个数的最大因数是18,这个数是（）；一个数的最小倍数是18,这个数是

（）。

7、8和14的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

二、判断。（12分）

1、一个数的最小倍数与它的最大因数一样大。（）

2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）

3、个位上是3,6,9的数都是3的倍数。（）

4、两个数的最小公倍数大于其中的任何一个数。（）

5、两个自然数的积一定是合数。（）

6、35的因数有4个。（）

三、选择。（8分）

1、a,b是两个非零的整数，8a=b,b是a的（）.

A、因数B、合数C、倍数

2、要使9口既是2的倍数，又是5的倍数，在□里可以填（）。

A、2、4、6、8B、0C、0、2、5

3、一个比10小的自然数，它是2的倍数，又有因数3,这个自然数是（）o

A、9B、8C、6

4、下面每组数中最大公因数是15的是（）o

A、45和55B、25和45C、30和45

四、把下面的数写成几个质数连乘积的形式。（12分）

8403352

五、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（20分）

25

28和78和963和2716和40

六、解决问题。（29分）

1、三个连续偶数的和是72,这三个数分别是多少？

2、一个长方形的长和宽均为质数，并且长方形的周长是18厘米，这个长方形的面积是多少

平方厘米？

3、李丽每隔2天去1次图书馆，王芳每隔5天去1次图书馆，4月30日她们都去图书馆,

5月份同时去图书馆的日子有哪几天？

4、小明和小华在操场上跑步，小明跑一圈需要8分钟，小华跑一圈需要10分钟，现在两个

同时从起点出发后，至少需要多少分钟两人第一次相遇？

参考答案。

一、1.2421

2.96545496

3.036950

4.75

5.3860182575607560186060

6.1818

7.256

二、4XxX