2024年中考数学一轮复习 圆的基本性质过关检测（含答案）

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圆的基本性质过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.如图，48是O。的直径，.京=而，NCO8=40°,则//的度数是（）

【答案】B

【解答】解：是。。的直径，AD=CD-ZCO5=40°,

/AOD=ZDOC,

•/~180°-ZC0B…

•,ZA0D=----------=7°，

"：OA=OD,

•八八180°-ZAOD丁。

,,ZA=ZD=-----T-----=55-

故选：B.

2.如图，点/、B、。在。。上，//C3=30°,则的度数是（）

【答案】C

【解答】解：VZAOB=2ZACB,//CB=30°,

：.ZAOB=60°,

故选：C.

3.如图，CM是O。的半径，弦2CLCM,。是优弧前上一点，如果//。8=58°,那么/4DC的度数为

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A.32°B.29°C.58°D.116°

【答案】B

【解答】解：•..弦

•*.AB=AC-

/.ZADC=XzAOB=Xx5S°=29°.

22

故选：B.

4.如图，四边形N8CD内接于它的一个外角NC8E=70°,则//DC的度数为（）

【答案】B

【解答】解：VZADC+ZABC=ISQ°，ZABC+ZCBE=1SO°,

：.ZADC=ZCBE=70°.

故选：B.

5.如图，弦4BL0C,垂足为点C连接04,若。C=4,AB=6,则siM等于（）

A.华B.等

c.AD.3

55

【答案】C

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【解答】解：・・•弦4B_LOC,AB=4,OC=2,

.\AC=-^4B=3,

2

:"OA=VOC2+AC2=V42+32=5，

sirU=-22.=A.

OA5

故选：c.

6.如图，将O。沿着弦N3翻折，劣弧恰好经过圆心。.如果弦/3=4«,那么。。的半径长度为

()

A.2B.4C.2A/3D.443

【答案】B

【解答】解：作于。，连接04

"：OD±AB,AB=4正,

:.AD=LB=2如,

2

由折叠得：OD=LO,

2

设OD=x,则/0=2x,

在RtAOAD中,AD2+OD2=OA2,

(2我)2+x2=(2x)2,

x=2,

：.OA=2x=4,即。。的半径长度为4；

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故选：B.

7.如图，已知与。。相切于点/,4C是。。的直径，连接交。。于点。，E为。。上一点，当N

CED=58°时，N5的度数是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【答案】D

【解答】解：连接4。，

••25与O。相切于点力,

：.CA±AB,

：.ZCAB=90°,

•：NCED=NCAD=58°,

:.NDAB=90°-ZCAD=32°,

•.zc是。。的直径，

AZADC^90°,

：.ZB=900-ZDAB=5S°,

故选：D.

8.如图，△48C内接于（DO,E是前的中点，连接BE,OE,AE,若N8/C=70°,则班的度数为

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A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解答】解：连接08、OC,则N8OC=2NR4C=140°,

•：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=20°,

,IE是众的中点，

・,・前奇,

:・NEBC=NEAC=NEAB=L/BAC=35°,

2

AZOBE=ZOBC+ZEBC=55°,

，：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE=55°,

9.如图，45是。。的直径，过点Z作。。的切线/C,连接BC,与OO交于点。，E是。。上一点，连接

AE,DE.若NC=48°,则N4切的度数为（）

A.42B.48C.32°D.38

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【答案】A

【解答】解：是。。的直径，过点工作OO的切线/C,

J.BALAC,

.•.△/8C为直角三角形，

AZ5+ZC=90°,

：.ZB=90°-ZC=90°-48°=42°,

：.ZAED=ZB=42°.

故选：A.

是上的点，若就=庆，

10.如图，48是的直径，C、D、E/£=70°,则乙48c的度数（）

【答案】B

【解答】解：连接。5,

VZE=70°,

.".ZA=70a,

'：AB是O。的直径，

AZADB=90°,

AZABD=90°-ZA=90°-70°=20°,

AD=DC>

:./DBC=NDBA=20°,

/.ZABC=ZDBC+ZDBA=20°+20°=40°.

故选：B.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.如图，是。。的直径，点C、。为。。上的点.若/。8=20°,则/。的度数为114°

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【答案】114°.

【解答】解：・.・/5是直径，

AZACB=90°,

*：ZCAB=20°,

：.ZABC=90°-20°=70°,

VZADC+ZABC=1SO°,

AZADC=114°,

故答案为：114。.

12.如图，48是。。的直径，弦CZ)交于点E,连接ZC,AD.若NZ)=62°,则N8ZC=28°

【答案】28°.

【解答】解：连接BC,

D

•・Z5是。。的直径,

AZACB=90°,

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VZD=62°，

AZB=ZD=62°,

AZBAC=90°-ZB=28°,

故答案为：28°.

13.如图所示，△48C内接于且圆心。在△N8C外部，OOL8C交。。于点D.则以下结论中：①

NABC=NADC；②2C=2CD；③/。平分NA4C；@AB^CD.

所有正确结论的序号是①⑶.

【答案】①③.

【解答】解：•••同弧所对圆周角相等,

；.N4BC=N4DC,故①正确；

"：OD±BC,OD是。。的半径，

.••BD=CD>

：.BD=CD,

:.BCW2CD,故②错误；

••,BD=CD>

ZBAD=ZCAD,

二40平分NR4C,故③正确；

④：定力而，

:.AB乎CD,故④错误.

...所有正确结论的序号是①③.

故答案为：①③.

14.如图，。。的内接四边形/BCD中，N/=114°,则乙g。。等于140

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【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•//=：!14°

.".ZC=180°-ZA=7O°

：.ZBOD=2ZC=\40°.

故答案为：140.

15.如图，PA,P8分别与相切于/,B两点,C是优弧上的一个动点，若/尸=40°,则/NC8=

【解答】解：连接04、OB,如图，

■:P4尸2分别与O。相切于48两点,

J.OALPA,OBLPB,

；.NOAP=NOBP=90°,

AZAOB=180°-ZP=180°-40°=140°,

AZ^C5=Ax140°=70°.

22

故答案为70.

16.如图，口CM8C的顶点/、B、C都在。。上，点。为。。上一点，且点。不在窟上，则的大

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【解答】解：连接08,

,四边形OABC为平行四边形，OA=OC,

...四边形。/8C为菱形，

".OA—AB,

"：OA=OB,

三角形O4B为等边三角形，

AZAOB^60°,

•'-ZADB=yZAOB=30°，

故答案为：30.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）已知：如图，在△48C中，AB=AC,以腰48为直径作半圆。，分别交BC,/C于点。，E.

C1）求证：BD=DC.

（2）若/A4c=40°,求硒f对的圆心角的度数.

【答案】见试题解答内容

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【解答】（1）证明：连接

:./ADB=90°,

'JAB^AC,

：.BD=CD；

：.ZDAC=l-ZBAC=20o,

2

ZDOE=2ZDAE=40°,

百所对的圆心角的度数为40。.

18.（8分）如图，48是OO的直径，BC=CD-NCOD=50°,求的度数.

【解答】解：在O。中，48是O。的直径,

...//08=180°,

又：祕®,

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:・/BOC=NCOD=50°,

AZAOD=1SO°-50°-50°=80°.

19.(8分)如图，AB,NC是。。的两条弦，且第=孩.

(1)求证：平分NA4C；

(2)若AB=4爬,BC=8,求半径。4的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：(1)连接。3、OC,

图1图2

VAB=AC.

：.4B=AC,

•：OC=OB,OA^OA,

在与△NOC中，

'AB=AC

<OC=OB-

t0A=0A

：./\AOB^/\AOC(SSS),

/.Z1=Z2,

平分4B/C；

(2)连接NO并延长交BC于E,连接05,

•；4B=4C,40平分/B4C,

：.AE±BC,

设。/=x,可得：AB2-BE2=AE2,OB-=OE1+BE1,

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可得：(4^^)2-42=(x+OE)2，%2—0^2+42,OE+x=8,

解得：x=5,OE=3,

半径OA的长=5.

20.(8分)如图，45是。。的直径，C是面的中点，CE上AB于点E,BD交CE于点、F.

(1)求证：CF=BF；

(2)若CD=6,4C=8,求。。的半径及CE的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：・・Z8是。。的直径,

/.ZACB=90°,

/.ZA=90°-/ABC.

u：CELAB,

：・/CEB=90°,

：.ZECB=90°-/ABC,

：.ZECB=ZA.

又・・・。是面的中点，

・,・加=窟,

・•・/DBC=NA,

：.NECB=ZDBC,

：.CF=BF；

(2)解：VBC=CD，

:.BC=CD=6,

VZACB^90°,

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AB=VBC2+AC2=Ve2+82=1。，

的半径为5,

SAABC=^B-CE=^BC'AC,

22

•c/7=BOAC=6义8=24

AB10V

21.（8分）如图所示的拱桥，用定表示桥拱.

（1）若俞听在圆的圆心为。，斯是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.（不写作法,

但要保留作图

痕迹）

（2）若拱桥的跨度（弦N2的长）为16加，拱高（窟的中点到弦N2的距离）为4m,求拱桥的半径

R.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）作弦43的垂直平分线，交于G,交4B于点H,交CZ）的垂直平分线斯于点O,则

点。即为所求作的圆心.（如图1）（2分）

（2）连接。4.（如图2）

由（1）中的作图可知：△4。”为直角三角形，”是48的中点，GH=4,

；.AH=LB=8.（3分）

2

；GH=4,

：.OH=R-4.

在RtZU。//中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2,

；.R2=82+（R-4）2.（4分）

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解得：E=10.（5分）

，拱桥的半径R为10加.

22.（8分）如图，是。。的直径，点C,。是。。上的点，且0D〃3C,/C分别与3D.相交于点

E,F.

（1）求证：点。为弧/C的中点；

（2）若DF=4,/C=16,求O。的直径.

【答案】（1）证明见解析；（2）20.

【解答】（1）证明：Y/B是。。的直径,

ZACB=9Q°,

,JOD//BC,

：.ZOFA=ZC=90°,

：.OFLAC,

•••AD=CD-

二点。为最