2024年中考数学一轮复习：分式 综合检测卷3

2024年中考数学一轮复习综合检测卷03分式

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

（•邺州区一模）要使分式二

1.20231.有意义，则X的取值范围是（)

x+l

A.xW-1B.C.xW±lD.xWO

2」

2.（2023•济南二模）计f」1的结果正确的是（）

色

A.4B.^±1C.D.

222x2a+2

若口-x

3.（2023•唐山一模）一运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（)

X3y-x2

A.y-xB.y+xC.2xD.-1

X

2

4.（2023•温州二模）化简招-----的结果为（）

a-la_l

A.aB.。-1C.-^―D.a2-a

a-l

5.（2023•振兴区校级一模）若x,y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（)

A.生B.至c.2XLD.

2

x-yX3xx-y

6.（2023•靖宇县一模）某生产车间生产加个机械零件需要。小时完成，那么该车间生产200个同样的零件

需要的时间（）

A.空躯小时B.」—小时c.空皿小时D.—小时

a200am200m

7.（2023•永修县三模）若aNb,则下列分式化简正确的是（)

A.空B软一2a

b+2b“b-2-b

2

「aaD,a2+ab=a

b2bab+b2b

8.（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.贝联）

甲.「a-l，i、.a_a-l+l.a...乙：

a+1a+1a+1a+1

_八._、/

zala_alXa+1+a+1..

①Q+l+Dj+la+laa

①

a+1a+1

-Jr"1③=^±^±L……②

aa

1④=区……③

2a

=11……④④

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

9.（2023•利辛县模拟）若2M=5,5"=2,则111的侑为（)

m+1n+1

A.-1B.1c.1D.2

23

10.（2023•安徽模拟）已知实数X,y,Z满足'+'+’_=工，且二--则x+y+z

x+yy+zz+x6x+yy+zz+x

的值为（）

A.12B.14C.—D.9

7

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•碑林区校级模拟）若分式三二L的值为0,则x的值为—.

X-1

12.（2023•惠安县模拟）计算2°+3一1的结果等于—.

13.（2023•长岭县模拟）计算零生一结果是—.

m-4m-4

14.（2023•广饶县校级模拟）若工+工=3,则一些一的值为.

ab2a_ab+2b

2.2

15.（2023•鹿城区校级模拟）计算：工~~旦.工_=_.

xyx+y

16.（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下：a*b=工」例如：

ba

3*4=——=--若x*y=2,则2022丝的值为____.

4312x-y

三、解答题（本题共7题，共58分）。

2

17.（6分）（2023•秦都区一模）化简：（1—^）+*-2x.

x+2x+2

18.（10分）（2023•鹿城区校级三模）（1）计算:(y)+V18+(71：-1)°-|-2|-

（2）化简：卷竺------^―.

a+2a2a+a

/3

19.（8分）（2023•东昌府区二模）先化简，再求值：（a+2+—、）----，其中。=3.

a-2a-4a+4

20.（8分）（2022•西城区二模）已知/+x-5=0,求代数式（工+」—）—一的值.

xx+16x+3

2

21.（8分）（2023•镇平县二模）计算工一一x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下:

x+1

22

小明：-^―-x+1小冗：4-x+1

x+1x+1

=/上①=3号号③

x+11

_X2_(x+1)2Q—X、_x(x+1)]x+1④

x+1x+1x+1x+1x+1j

（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先

出错的式子：—（填序号）.

（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.

22.（8分）（2023•越秀区校级二模）已知丁=02a

a2-b2a-b

（1）化简T；

（2）若a、b是方程x2-7x+12=0的两个根，求T的值.

23.（10分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形

式，则称这个分式为“和谐分式”.如：xjd=xzl+l=xz^+2=1+2）则互1是，，和谐分式，，.

X-lX-lX-lX-lX-lX-1

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是—（填序号）；

2

①包；②等；③誓；④宁

x2x+1/

2

（2）将“和谐分式”曳必坦化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

a-l

2

.生一-2时3_=_____（要写出变形过程）；

a-l

2

（3）应用：先化简迎色上工+工并求X取什么整数时，该式的值为整数.

2

x+1xX+2X

答案与解析

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•郸州区一模）要使分式2二L有意义，则x的取值范围是（）

x+1

A.xW-1B.xWlC.xW±lD.xWO

【答案】A

【解答】解：根据题意得：x+IWO,

解得：-1.

故选：A.

2.（2023•济南二模）计算^.三二L的结果正确的是（

a+12x

色虫色

A.B.CD•瑞

222x

【答案】A

［解答］解：上.三二1

a+12x

=x.（a+1）（a-1）

a+12x

a-l

故选：A.

3.（2023•唐山一模）若旦_运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（

)

22

x刊y-x

A.y-xB.y+xC.2xD.—

x

【答案】C

［解答］解：dx=3_.--）皿）,

2

x+yy_x2x+yx

•.•运算的结果为整式，

二“口”中的式子可能是含x的单项式，

故选：C.

2

4.（2023•温州二模）化简招----L的结果为（）

a-la-l

A.aB.a-\C.---D.a2-a

a-l

【答案】A

【解答】解：原式=a（a-lj=a,

a-1

故选：A.

5.（2023•振兴区校级一模）若x,＞的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）

A.2+xB.祖C.2y3D.

2

x-yx3xx-y

【答案】D

【解答】解：根据分式的基本性质，若x,y的值均扩大为原来的3倍，则

/、2+3X72+x；

3x-3yx-y

B、经纹¥红；

（3x）2x2

C、2M3y）l#2yt;

3X3x3x

D、丝红=生

3x-3yx-y

故选：D.

6.（2023•靖宇县一模）某生产车间生产加个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件

需要的时间（）

A.红胆小时B.」!—小时C.空比小时D.」—小时

a200am200m

【答案】C

【解答】解：根据“某生产车间生产出个机械零件需要。小时完成”知：每一个零件需要的时间为：旦

m

小时，则该车间生产200个同样的零件需要的时间为：驷三小时.

m

故选：C.

7.（2023•永修县三模）若#b,则下列分式化简正确的是（）

A.三2整Ba-2、a

b+2bb-2b

2r卜

C_3_D&_旦

b2bab+b2b

【答案】D

【解答】解：

.♦.亘Zw兔，故选项”不正确，不符合题意;

b+2b

包，故选项2不正确，不符合题意；

b-2b

2

tW曳，故选项C不正确，不符合题意；

b2b

故选项。正确，符合题意；

a_J^b=_a_£a+b2_=a_；

2（）

ab+bba+bb

故选：D.

8.（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则（）

田a-l.a_a-1+1.a.......乙：

甲.z.a+1a+1-a+1

a_l八.a_a_l、/a+1a+1

zC+1)X+

①a+1•a+la+laa

—a.a.......②①

<・-9

a+1a+1

-a-la+1.......②

-aa+1.......③+9

aa

a+1a

=区……③

1④

2a

1④

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

【答案】A

【解答】解：甲同学的计算错误，

错误原因：第一步计算中，没有通分；

乙同学计算错误，

错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；

正确的解答如下：

_/a-la+1、a+1

a+1a+1a

=2a.a+1

a+1a

=2,

・・・甲、乙都错,

故选：A.

9.（2023•利辛县模拟）若2加=5,5"=2,则的值为（）

m+1n+1

A.AB.1C.AD.2

23

【答案】B

【解答】解：：2m=5,5"=2,

；.2"・5"=5X2,

••冽=〃=1,

,・---1--+..1.

m+1n+1

11

bT4Td?

=ii

=i

故选：B.

10.（2023•安徽模拟）已知实数X,y,Z满足'+'+」-=工，且二-好工=11,贝Ijx+y+z

x+yy+zz+x6x+yy+zz+x

的值为（）

A.12B.14C.—D.9

7

【答案】A

【解答】解：•.•，一一^-4^工=11,

x+yy+zz+x

1+二_+1+_^+1+_^_=14,

x+yy+zz+x

即且卫+且卫+"L=]%

x+yy+zz+x

•.•---1---上I---1---3I---1---_.14,

x+yy+zz+xx+y+z

而二_+二—+」—=—,

x+yy+zz+x6

•・•14一_7—,

x+y+z6

・・x~^~y~^~z=12.

故选：A.

四、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•碑林区校级模拟）若分式三二L的值为0,则x的值为-1

X-1

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意可得X2-1=0且X-1W0,

解得x=-1.

故答案为-1.

12.（2023•惠安县模拟）计算2°+3-1的结果等于

3

【答案】士

3

【解答】解：原式=1+工=

33

故答案为：

3

13.（2023•长岭县模拟）计算零结果是

m_4m_4m-2

【答案】_2_,

m-2

【解答】解：原式=生噤也

m-4

=2（m+2）

（m+2）（m*2）

,2

m-2

14.（2023•广饶县校级模拟）若工+工=3,则一生也一的值为_3_.

ab2a-ab+2b5

【答案】见试题解答内容

【解答】解：vl+l=3,

ab

.・.且至=3,即b+a=3ab,

ab

贝ija+b3ab3ab=3,

2a-ab+2b2（a+b）-ab6ab-ab5

故答案为：3.

5

2.2

15.（2023•鹿城区校级模拟）计算：^匕上一=v.

xyx+y

【答案】八

【解答】解：原式=23y兀工-

xyx+y

2

-x-^y.y

yx+y

=r，

故答案为：入

16.(2023•宁波模拟)对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下：a*b=l_l,例如:

ba

3*4=』二=’.若x*y=2,则“22丝的值为知”.

4312x-y

【答案】1011.

【解答】解：♦.h*y=2,

・1-1=2

yx

Ax-y=2xyf

,2022xy2022xyini,

x-y2xy

故答案为：1011.

三、解答题(本题共7题，共58分)。

17.(6分)(2023•秦都区一模)化简：(1二-)./二2三.

x+2x+2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=主22・，x+2

x+2x(x-2)

=1

1一1

18.(10分)(2023•鹿城区校级三模)(1)计算：g)HV18+(K-1)0-|-2|-

(2)化简：整出------^―.

a+2a2a+a

【答案】(1)3&+1；

(2)1.

a

【解答】解：(1)(y)+V18+(^-l)°-|-2|

=2+3&+l-2

=3&+1；

(2)—-----—

a2+2a2a+a2

=a+2

a(a+2)

—.—1.

a

.3

19.（8分）（2023•东昌府区二模）先化简，再求值：（a+2+上-）.———，其中。=3.

2

a-2a-4a+4

【答案】①2,1.

a3

/3

【解答】解：（a+2+3）・三一

a-2a<4a+4

=(a-2)(a+2)+4.a

&-2a2-4a+4

22

_at(a-2)

a-2a3

a

当a=3时,

原式=22

3

-_.1.

3

20.(8分)(2022•西城区二模)已知X2+X-5=0,求代数式(工+'_)•—5—的值.

xx+16x+3

【答案】52.

3x(x+1)3

【解答】解：(工+，)

xx+16x+3

=「x+1+x].5

x(x+1)x(x+1)6x+3

_x+l+x.5

-x(x+l)3(2x+l)

-2x+l.5

x(x+l)3(2x+l)

5

3x(x+1)'

Vx2+x-5=0,

・・/+%=5,

当/+x=5时，原式x(x+l)工

3x(x+1)3x(x+1)3

2

21.（8分）（2023•镇平县二模）计算工--x+l时，小明、小亮两位同学的解法如下:

x+1

22

小明：-—x+1小冗：-l

x+1x+1x+

①=:+1号号③

x+11

_X2_(x+1)2Qy—X乙X(x+1)Jx+1

④

x+1x+1x+1x+1x+1

（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先

出错的式子：①（填序号）.

（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.

【答案】（1）①；（2）见解答.

【解答】解：（1）①中应为：工一-二，

x+11

故选①.

（2）选第一种解法，

22

/_x+1X_X-1X_（x-1）（x+1）-1

x+1x+11x+1x+1x+1

22.（8分）（2023•越秀区校级二模）已知丁一——-=-.

a2-b2a-b

（1）化简T；