金版教程物理2024导学案必修第一册人教版新第一章 运动的描述第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度-时间图像含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第一册(人教版新）第一章运动的描述第2课时测量纸带的平均速度和瞬时速度速度—时间图像1．会根据打点计时器打出的纸带测量物体的平均速度和瞬时速度。2.理解速度—时间图像的意义，会用图像描述速度随时间变化的规律。任务1测量纸带的平均速度和瞬时速度1．测量平均速度：如图甲所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v。只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出平均速度v＝eq\x(\s\up1(01))eq\f(Δx,Δt)。2．测量瞬时速度：图甲中E点的瞬时速度，可用包含E点在内的D、G两点间的eq\x(\s\up1(02))平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔取得小一些，如图乙中的DF段，那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，则用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会eq\x(\s\up1(03))精确一些。1．数据处理(1)测量平均速度①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。表1手拉纸带的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s－1)易错警示：注意计时点和计数点的不同。计时点是打点计时器实际打出的点，若计时点较密，可每隔几个计时点取一个计时点加以标号，这些被取出并标号的计时点叫作计数点。(2)测量瞬时速度①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。表2手拉纸带各计数点的瞬时速度位置0123456…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s－1)2.误差分析(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中间时刻的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。(2)测量计数点间的位移Δx带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是依次测出各计数点到起始点的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。例1打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量纸带的情况如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s。怎样才能使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬时速度？提示：只有使Δt更小时，才能使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬时速度。[规范解答]打点计时器的打点周期等于交流电的周期，为T＝eq\f(1,50)s＝0.02s；根据平均速度的定义得：纸带在A、C间的平均速度vAC＝eq\f(xAC,tAC)＝eq\f(1.40×10－2m,0.04s)＝0.35m/s，在A、D间的平均速度vAD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(2.52×10－2m,0.06s)＝0.42m/s，AC段时间间隔比AD段时间间隔更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35m/s。[答案]0.350.420.35处理实验数据时的注意事项(1)平均速度可由v＝eq\f(Δx,Δt)求出。求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，用平均速度代替瞬时速度，同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。(2)注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系T＝eq\f(1,f)。(3)注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。(4)注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。[跟进训练1]在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50Hz)(1)可读出A点到D点的距离是________cm；(2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________m/s；B点的瞬时速度是________m/s。(结果均保留两位有效数字)答案：(1)4.10(2)0.140.13解析：(1)由题图可知，A点到D点之间的距离为xAD＝4.10cm。(2)所用电源频率为f＝50Hz时，打点计时器的打点周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，由题图可知，相邻计数点之间的时间间隔为t＝5T＝5×0.02s＝0.1s，则A点到D点的平均速度为v＝eq\f(xAD,3t)＝eq\f(4.10×10－2m,3×0.1s)＝0.14m/s；由题图可知，包含B点的最短距离为A点至C点，即AC段的平均速度最接近B点的瞬时速度，又xAC＝2.50cm，则vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(2.50×10－2m,2×0.1s)＝0.13m/s。任务2速度—时间图像某同学手拉纸带运动，测量出纸带上各计数点的瞬时速度与对应时刻，以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中描点，如图所示。试在坐标系中画出图线以表示纸带运动的速度随时间变化的情况。提示：1．概念：以eq\x(\s\up1(01))时间t为横轴，eq\x(\s\up1(02))速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v­t图像。2．物理意义：v­t图像非常直观地反映了物体运动的eq\x(\s\up1(03))速度随eq\x(\s\up1(04))时间变化的情况。3．图像的建立(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立eq\x(\s\up1(05))平面直角坐标系。(2)根据测量数据计算出的不同时刻的eq\x(\s\up1(06))瞬时速度值，在坐标系中描点。(3)用平滑的eq\x(\s\up1(07))曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v­t图像。v­t图像的应用如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v­t图线。(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且图线3、4对应的物体做加速运动，图线5对应的物体做减速运动。(3)截距：v­t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同。例2世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车，运行路程为31.5km，最高速度约为430km/h，全程只需8min，中途无停靠。某人记录车厢显示屏上显示的行驶时间和速度大小，如表所示。t/s0823355583v/(m·s－1)05.319.728.341.956.4t/s130189211217226240v/(m·s－1)85.0111.1119.4119.4119.4119.4将表中的数据在图中描点，用平滑曲线连接数据点，画出列车在0～240s内的v­t图像。画图描点时，是不是依次用线段把相邻的点连起来？提示：不是。[规范解答]描点后连线时，应该用平滑的曲线连接各点，且曲线应经过所有点。[答案]作v­t图像的注意事项(1)在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的v­t图像能占据坐标平面的大部分空间。(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。当数据点偏离平滑曲线时，若数据测量没有错误，则曲线应经过该点，若可以判定该数据测量出现错误，则该数据点可忽略，曲线不经过该点。例3(多选)做直线运动的物体，其v­t图像如图所示，下列判断正确的是()A．物体在1s末改变运动方向B．物体在前3s内运动方向不变C．物体在3s末运动方向改变D．物体在2s时的速度大小为2m/s[规范解答]由题图可知，物体在前3s内的速度方向始终为正，说明运动方向没有改变，A错误，B正确；物体在3s末之前速度为正，在3s末之后速度为负，说明物体在3s末改变了运动方向，C正确；由题图并结合数学知识可知，物体在2s时的速度大小为2m/s，D正确。[答案]BCD[跟进训练2](多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是()答案：BD解析：图A中，v始终保持不变，则物体做匀速直线运动，故A错误；图B中，v随时间不断增大，故物体做加速运动，故B正确；图C中，v随时间不断减小，故物体做减速运动，故C错误；图D中，v随时间不断增大，故物体做加速运动，其正负只表示方向，而不是大小，故D正确。课后课时作业题号123456难度★★★★★★对应考点/知识点测量纸带瞬时速度的原理测量纸带瞬时速度的数据处理测量纸带平均速度、瞬时速度的数据处理根据v­t图像判断速度大小、方向根据运动情况判断v­t图像根据v­t图像判断速度大小、方向题号7891011难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点两个物体的v­t图像根据v­t图像判断运动情况测量纸带的瞬时速度、作v­t图像频闪照相法测量平均速度、瞬时速度光电门法测量平均速度、瞬时速度知识点一测量纸带的平均速度和瞬时速度1．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中最精确的是()A.eq\f(x3＋x4,T) B.eq\f(x3＋x4,2T)C.eq\f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D.eq\f(x1＋x6,2T)答案：B解析：某点的瞬时速度可以用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，而且所选时间段越短，越精确，则为减小误差，取CE段，有vD＝eq\f(x3＋x4,2T)，B正确。2．如图所示是某同学在实验中获得的一条纸带。(1)已知打点计时器电源的频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x＝________cm，C点对应的速度是________m/s(结果保留三位有效数字)。答案：(1)0.02s(2)0.700.100解析：(1)由周期和频率的关系T＝eq\f(1,f)，可知打点计时器的工作周期为0.02s，即纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s。(2)每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔t＝5T＝5×0.02s＝0.10s，由题图可知A、B两点间距约为0.70cm，C点瞬时速度等于B、D间的平均速度，vC＝eq\f(xBC＋xCD,2t)＝eq\f(（0.90＋1.10）×10－2m,2×0.10s)＝0.100m/s。3．某次实验纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从A开始取了5个计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点没画出来，打点计时器打点频率为50Hz。测得各段长度为AB＝1.6cm，AC＝3.4cm，AD＝5.4cm，AE＝7.6cm，则相邻计数点间的时间间隔为________s，从打A点到E点共历时________s，从A到E纸带的平均速度是________m/s，打下B点时的瞬时速度是________m/s。(计算结果均保留两位有效数字)答案：0.100.400.190.17解析：由每两个相邻的计数点间还有4个点没画出来，打点计时器打点频率为50Hz，可得相邻计数点间的时间间隔T＝5×eq\f(1,f)＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s。由题图可知，从打A点到E点有四个时间间隔，经历的时间为4T＝0.40s。从A到E纸带的平均速度为v＝eq\f(AE,4T)＝eq\f(7.6×10－2m,4×0.10s)＝0.19m/s，打下B点时的瞬时速度为vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(3.4×10－2m,2×0.10s)＝0.17m/s。知识点二v­t图像4．某质点运动的v­t图像如图所示，则该质点做()A．往复运动B．匀速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定答案：C解析：由于v的大小随时间先变大后变小，再变大后变小，所以该运动不是匀速直线运动，B错误；由于v始终大于零，即方向始终不变，所以该质点始终做朝某一个方向的直线运动，A、D错误，C正确。5．某人沿平直的街道匀速步行到邮局去寄信，又以原来的速度大小返回原处。设以出发的速度方向为正方向，则能够近似地描述其运动情况的v­t图像是()答案：C解析：此人前往邮局和从邮局返回的两个过程均做匀速直线运动，且速度大小相等，则其往、返时间相同，v­t图线均平行于t轴，第一段时间此人速度与规定正方向相同，为正，到邮局需要等待几分钟，所以中间时段速度为零，从邮局返回时速度大小不变，但方向相反，故为负，C正确。6．如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是()A．BC段和CD段的运动方向相反B．CD段和DE段的运动方向相反C．物体在CE段做减速运动D．AB段物体静止答案：B解析：由图可知，物体在BC段和CD段的速度均为正值，运动方向相同，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B正确；物体在CD段做减速运动，在DE段做反向加速运动，C错误；AB段物体的速度恒为v＝5m/s，D错误。7．(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．A、B两物体的运动方向一定相反B．0～4s内，A的速度一直小于B的速度C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同D．t＝4s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反答案：BC解析：由题图可知，两物体的速度均为正，即均沿正方向，运动方向相同，故A错误；0～4s内，A的速度一直小于B的速度，B正确；t＝4s时，两图线相交，表示A、B两物体的速度相同，故C正确，D错误。8．如图所示为做直线运动的甲、乙两质点的v­t图像。有关甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是()A．质点甲、乙的速度相同B．质点甲向选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反C．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大D．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同答案：B解析：由题图可知，质点甲、乙的速度大小相等，方向相反，质点甲的速度为正，则质点甲向选定的正方向运动，质点乙的速度为负，即质点乙与甲的运动方向相反，在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，但方向相反，A、D错误，B正确；若甲、乙从相距较远处相向运动时，它们之间的距离越来越小，C错误。9．在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中，电源频率为50Hz，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留三位有效数字)。vBvCvDvEvF数值(m/s)____________0.6400.721(2)从打下A点时开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。答案：(1)0.4000.4790.560(2)图见解析解析：(1)打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度分别为vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(（3.62＋4.38）×10－2m,2×0.1s)＝0.400m/s，vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(（4.38＋5.20）×10－2m,2×0.1s)＝0.479m/s，vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(（5.20＋5.99）×10－2m,2×0.1s)＝0.560m/s。(2)将表格中数据在坐标系中进行描点，然后用平滑曲线来拟合描出的点，可得小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。10．频闪摄影是研究变速运动常用的手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动物体，于是在同一张胶片上记录了物体在每个闪光时刻的位置。如图所示是用频闪法研究做直线运动的小球的闪光照片，小球向右运动，用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度大小为________m/s，第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为________m/s。(结果均保留三位有效数字)答案：0.1000.127解析：由题知，T＝0.1s，由图知，在此拍摄的过程中，小球运动的时间t＝4T＝0.4s，位移为x＝5.51cm－1.50cm＝4.01cm，则小球运动的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝0.100m/s；小球某时刻的瞬时速度约等于包含该时刻在内的极短一段时间内的平均速度，可得第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为v4＝eq\f(x35,2T)＝eq\f(（5.51－2.98）×10－2m,2×0.1s)＝0.127m/s。[名师点拨]频闪摄影与打点计时器的原理相似，均是每隔相等的时间间隔记录一次运动物体的位置，所以频闪摄影照片的数据处理方式与打点计时器纸带的数据处理方式相同。11．如图甲所示，在气垫导轨上A点安装光电门，滑块上安装固定的遮光片P，遮光片宽度为Δx。如图乙所示，光电门由激光器和正对它的传感器组成，当滑块上的遮光片通过光电门时，激光器射向传感器的光线被遮住，与光电门配套的数字计时器会自动记录遮光的时间Δt，遮光时间也就是遮光片P从遮光开始经过一段位移Δx所用的时间。每次都从同一点由静止释放滑块，则滑块上的遮光片P每次经过A点时的运动快慢相同。改变遮光片的宽度，记录的数据如下表：Δx/mΔt/sv/(m·s－1)0.050.0890.020.0390.0050.01(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小，并填入上表。(结果保留两位有效数字)(2)随着Δx的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？(3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢？遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度？答案：(1)0.560.510.50(2)见解析(3)见解析解析：(1)由v＝eq\f(Δx,Δt)可求得遮光片通过光电门的平均速度大小，从上到下分别为0.56m/s、0.51m/s、0.50m/s。(2)随着Δx的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢。这说明，随着Δx的减小，所得的平均速度更接近遮光片P经过A处的瞬时速度。(3)尽量减小遮光片的宽度，使时间Δt尽可能小，Δt越小，eq\f(Δx,Δt)就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度；遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50m/s。[名师点拨]利用光电门测瞬时速度的原理根据遮光片的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光片通过光电门的平均速度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(v,\s\up6(－))＝\f(Δx,Δt)))。由于遮光片的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是遮光片通过光电门时的瞬时速度。4．速度变化快慢的描述——加速度1．理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别。2.能根据物体的运动情况判断初速度和加速度的方向关系。3.能利用v­t图像分析和计算加速度。4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。任务1加速度一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h，一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？提示：不能。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。1．定义：物理学中把速度的eq\x(\s\up1(01))变化量与发生这一变化eq\x(\s\up1(02))所用时间之比，叫作加速度。通常用a表示。2．定义式：a＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Δv,Δt)。3．物理意义：表示速度eq\x(\s\up1(04))变化快慢的物理量。4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是eq\x(\s\up1(05))米每二次方秒，符号是eq\x(\s\up1(06))m/s2或m·s－2。5．标矢性：加速度是eq\x(\s\up1(07))矢量，它既有大小，也有eq\x(\s\up1(08))方向。说明：用物理量之比定义新的物理量是物理学常用的方法。如加速度，是用速度的变化量和时间之比定义的，这个新的物理量只与这个比值有关，而与这两个物理量无关。1．判一判(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。()(2)速度变化越大，加速度越大。()(3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。()提示：(1)√(2)×(3)×2．想一想我国的新型战斗机歼－20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？提示：第一个“快”指战斗机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。1．对加速度及其定义式a＝eq\f(Δv,Δt)的理解(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比。(3)加速度a是矢量，与速度变化量Δv的方向相同。2．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间之比末速度与初速度之差速度变化量与所用时间之比定义式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v2－v1a＝eq\f(Δv,Δt)单位m/sm/sm/s2方向与Δx的方向相同由初、末速度决定与Δv的方向相同物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大例1下列说法正确的是()A．速度是矢量，速度的变化量是标量B．甲物体的速度变化量为3m/s，乙物体的速度变化量为－5m/s，甲物体的速度变化量大C．一小球以10m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10m/s，小球的速度变化量的大小为20m/sD．一汽车以10m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2m/s，则汽车的速度变化量为8m/s[规范解答]速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；以小球初速度方向为正方向，在小球与墙相撞过程中，小球的速度变化量为Δv＝(－10m/s)－10m/s＝－20m/s，即大小为20m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车在刹车过程的速度变化量Δv＝2m/s－10m/s＝－8m/s，D错误。[答案]C直线运动中速度的变化量在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，Δv为正表示其方向与规定的正方向相同；Δv为负表示其方向与规定的正方向相反。例2关于加速度a，下列说法正确的是()A．由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，a与Δv成正比，与Δt成反比B．a＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速率的变化量C．a＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速度的变化量D．速度v越大，加速度a一定越大[规范解答]加速度a是由比值定义法定义的物理量，其定义式为a＝eq\f(Δv,Δt)，所以a与Δv、Δt无关，A错误；a＝eq\f(Δv,Δt)中的Δv，指的是速度的变化量，B错误，C正确；根据a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度的大小与速度大小无关，而是取决于速度变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，D错误。[答案]C[跟进训练1](多选)对下列运动情景中加速度的判断正确的是()A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零答案：BC解析：汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如汽车在由静止启动的瞬间，速度为零，但加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C正确；点火后即将升空的火箭，点火瞬间火箭的速度为零，但其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。任务2加速度的方向及计算直线运动中加速度的方向(1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向eq\x(\s\up1(01))相同。(2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向eq\x(\s\up1(02))相反。判一判(1)在直线运动中，物体的初末速度大小相同，则加速度等于零。()(2)物体A的加速度为aA＝2m/s2，B的加速度为aB＝－3m/s2，则A的加速度小于B的加速度。()提示：(1)×(2)√1．加速度定义式的几种写法a＝eq\f(Δv,Δt)，a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)，a＝eq\f(v－v0,t)。其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。注意：定义式中的速度、速度变化量均为矢量。2．直线运动中加速度的计算方法(1)规定正方向。(一般规定初速度v1的方向为正方向)(2)判断初速度v1、末速度v2的方向与正方向的关系，确定速度的正负号。v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。(3)由定义式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1)计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。3．平均加速度与瞬时加速度与速度分为平均速度、瞬时速度类似，加速度也可以分为平均加速度、瞬时加速度。(1)平均加速度：由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)计算出的是平均加速度。(2)瞬时加速度：a＝eq\f(Δv,Δt)中，Δt→0时，所表示的平均加速度即为某一时刻或某一位置的瞬时加速度。例3蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是()A．2m/s2 B．8m/s2C．10m/s2 D．18m/s2[规范解答]解法一：取初速度的方向为正方向，即取着网时的速度方向为正方向，则v1＝8m/s，v2＝－10m/s，则a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(－10m/s－8m/s,1.0s)＝－18m/s2，负号说明平均加速度的方向与所取正方向相反，即向上，D正确。解法二：取末速度的方向为正方向，即取运动员被弹回时的速度方向为正方向，则v1＝－8m/s，v2＝10m/s，则a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(10m/s－（－8m/s）,1.0s)＝18m/s2，说明平均加速度的方向与所取正方向相同，即向上，D正确。[答案]D计算直线运动中的加速度时，既可以选初速度的方向为正方向，也可以选末速度的方向为正方向，两种方法计算所得加速度的结果是相同的。[跟进训练2]一辆汽车在平直道路上向东做匀速直线运动，速度大小为20m/s，司机发现前方有十字路口，开始刹车减速，刹车持续4s，速度减到8m/s，此后以该速度匀速通过路口。求汽车刹车过程的平均加速度。答案：3.0m/s2，方向向西解析：规定向东为正方向，则汽车刹车过程的初速度为v1＝20m/s，汽车刹车过程的末速度为v2＝8m/s，刹车时间Δt＝4s则汽车刹车过程速度的变化量Δv＝v2－v1汽车刹车过程的平均加速度a＝eq\f(Δv,Δt)联立并代入数据解得a＝－3.0m/s2所以汽车刹车过程的平均加速度大小为3.0m/s2，方向向西。任务3从v­t图像看加速度1．v­t图像反映的是物体的eq\x(\s\up1(01))速度随时间的变化情况。2.如图所示的v­t图像中，小三角形的一条直角边代表时间间隔Δt，另一条直角边代表速度的变化量Δv，Δv与Δt的比为eq\x(\s\up1(02))加速度，其比值为该直线的eq\x(\s\up1(03))斜率。因此，由v­t图像中图线的eq\x(\s\up1(04))倾斜程度可以判断加速度的大小。根据v­t图像求加速度的方法v­t图像为直线时，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1)。说明：图像斜率为正时，a＞0，表示加速度方向与正方向相同；图像斜率为负时，a＜0，表示加速度方向与正方向相反。例4如图是做直线运动的某质点的v­t图像，求：(1)0～4s内质点的加速度大小；(2)6s末质点的加速度大小。[规范解答](1)由a＝eq\f(Δv,Δt)结合题中v­t图像得，0～4s内质点的加速度大小为a1＝eq\f(10m/s－0,4s－0)＝2.5m/s2。(2)由题中v­t图像可知，6s末图像的斜率为0，则此时质点的加速度大小为0。[答案](1)2.5m/s2(2)0[跟进训练3](多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙的加速度是－5m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反B．乙的加速度是2.5m/s2C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案：ABC解析：v­t图像斜率表示物体的加速度，由题图可知，a甲＝1.25m/s2，a乙＝2.5m/s2，a丙＝－5m/s2，则甲、乙的加速度方向相同，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，负号表示加速度方向与初速度方向相反，故A、B、C正确，D错误。比较思想、极限思维1．比值定义与变化率——“比较”思想描述变化快慢的量是变化率。自然界中某量D的变化量可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率是用两个量的比值定义的新物理量，这种研究问题的科学方法，叫作比值定义法，它体现了“比较”的思想。显然，变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个很好的例子。2．瞬时变化率——极限思维eq\f(ΔD,Δt)中，若Δt较大，则eq\f(ΔD,Δt)是指D对时间t的平均变化率，它只能粗略地描述D随时间t变化的快慢。当Δt→0时，eq\f(ΔD,Δt)能精确地描述D随时间t变化的快慢，这时，eq\f(ΔD,Δt)叫作D对时间t的瞬时变化率。瞬时变化率体现了数学中的极限思维。瞬时速度和瞬时加速度就是变化率在Δt→0时的两个很好的例子。例(多选)轿车启动时的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，研究发现，轿车加速度的变化会影响乘客的舒适度，轿车加速度随时间变化越慢，乘客感觉越舒适。因此，科学家提出一个新的物理量j，用来描述加速度a随时间t变化的快慢。根据你所学过的知识，下列判断正确的是()A．该物理量的表达式是j＝ΔaB．该物理量的表达式是j＝eq\f(Δa,Δt)C．该物理量的单位是m/s2D．该物理量的单位是m/s3[规范解答]根据题意，该物理量描述加速度a随时间t变化的快慢，则该物理量的表达式是加速度的变化量与对应时间的比值，也就是加速度随时间变化的变化率，即j＝eq\f(Δa,Δt)，根据该物理量的表达式可知，其单位为m/s3，故A、C错误，B、D正确。[答案]BD课后课时作业题号1234567难度★★★★★★★★★对应考点/知识点加速度的理解加速度定义式的理解直线运动加速度方向的表示加速度大小的计算直线运动加速度的计算直线运动加速度的计算根据v­t图像计算加速度的大小题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点根据v­t图像计算加速度的大小、方向根据加速度判断运动情况根据加速度判断运动情况速度变化量、加速度计算的多解问题根据加速度判断运动情况计算打点计时器纸带的加速度根据v­t图像判断a­t图像知识点一加速度的理解1．(多选)关于速度v、速度变化量Δv、加速度a的关系，下列说法正确的是()A．加速度指的是速度的变化量B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零C．加速度方向一定与速度变化量的方向相同D．速度增大时物体有加速度，速度减小时物体没有加速度答案：BC解析：由加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度等于速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，指的是速度的变化率，加速度方向一定与速度变化量的方向相同，故A错误，C正确；速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零，如以较大速度匀速运行的动车，故B正确；速度增大和速度减小时，物体的速度变化量Δv≠0，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知，物体均有加速度，故D错误。2．(多选)关于加速度，下列说法正确的是()A．加速度是表示物体运动快慢的物理量B．物体的加速度大小与物体的速度、速度变化量没必然关系C．物体速度变化越快，加速度越大D．物体A的加速度为3m/s2，物体B的加速度为－4m/s2，则A的加速度大于B的加速度答案：BC解析：速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，其加速度越大，A错误，C正确；加速度大小与速度、速度的变化量的大小没有必然关系，B正确；正负号表示的是加速度的方向，不表示大小，3m/s2<4m/s2，则A的加速度小于B的加速度，D错误。知识点二加速度的方向及计算3．(多选)在直线运动中，速度、加速度的方向可以用正负号表示，关于直线运动，下列说法正确的是()A．物体做加速运动时，加速度一定是正值B．物体做加速运动时，加速度可能与初速度均是负值C．物体做减速运动时，加速度一定是负值D．物体做减速运动时，加速度可能是正值，而初速度是负值答案：BD解析：物体做加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同，若规定初速度的方向为正方向，则加速度是正值，若规定初速度的方向为负方向，则加速度是负值，A错误，B正确；物体做减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反，若规定初速度的方向为正方向，则加速度是负值，若规定初速度的方向为负方向，则加速度是正值，C错误，D正确。4．(2024·山东省德州市高一上统考期末)沙盒树的果实在成熟后会炸开，种子在十分之一秒时间内能以216km/h的速度激射四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树弹射种子瞬间，种子的加速度大小为()A．60m/s2 B．600m/s2C．216m/s2 D．2160m/s2答案：B解析：种子的初速度为0，末速度为v＝216km/h＝60m/s，故沙盒树弹射种子瞬间，种子的加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(60m/s－0,0.1s)＝600m/s2，故选B。5．高铁在平直铁轨上行驶时，某两个时刻的信息标识如图所示。以高铁运动的方向为正方向，则高铁在这两个时刻间的平均加速度约为()A．1.12m/s2 B．－1.12m/s2C．0.019m/s2 D．－0.019m/s2答案：D解析：由题图可知，高铁在第一个时刻时的速度为v1＝254km/h＝70.56m/s，高铁在第二个时刻时的速度为v2＝246km/h＝68.33m/s，Δt＝2min＝120s，则高铁在这两个时刻间的平均加速度为a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(68.33m/s－70.56m/s,120s)≈－0.019m/s2，故D正确。6．如图所示，位于地面上的一个足球被水平踢出时，速度大小为v0＝10m/s，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5m/s，已知足球与球门柱作用的时间为0.1s，弹回过程加速度恒定。求：(1)足球在地面上做减速直线运动的加速度；(2)足球在撞上球门柱弹回过程中的加速度。答案：(1)2.5m/s2，方向向左(2)100m/s2，方向向左解析：(1)设水平向右为正方向，足球在地面上做减速直线运动的加速度为a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝eq\f(5m/s－10m/s,2s)＝－2.5m/s2所以足球在地面上做减速直线运动的加速度大小为2.5m/s2，方向向左。(2)设水平向右为正方向，则足球反向弹回的速度为－v2，足球在撞上球门柱弹回过程中的加速度为a2＝eq\f(（－v2）－v1,t2)＝eq\f(（－5m/s）－5m/s,0.1s)＝－100m/s2所以足球在撞上球门柱弹回过程中加速度大小为100m/s2，方向向左。知识点三从v­t图像看加速度7．一汽车以36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做加速度恒定的减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4s，汽车行驶过程中的v­t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为()A．15m/s2 B．18m/s2C．5m/s2 D．4.2m/s2答案：C解析：汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，v­t图像的斜率表示加速度，则汽车刹车的加速度为a＝eq\f(0－v0,Δt)＝eq\f(0－10m/s,2.4s－0.4s)＝－5m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，故C正确，A、B、D错误。8．(多选)某物体运动的v­t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是()A．物体在第1s末的加速度大小为－1m/s2B．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反C．物体在第2s末运动方向发生变化D．物体在前4s内的加速度不变答案：CD解析：在v­t图像中，图线的斜率表示加速度，则该物体在0～4s内加速度保持不变，大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2m/s－（－2m/s）,4s－0)＝1m/s2，方向沿正方向，故A、B错误，D正确；在2s末，物体的速度方向由负方向转变为正方向，则物体在第2s末运动方向发生改变，故C正确。知识点四加速度对运动的影响9．一个质点做方向不变的直线运动，初速度v0>0，加速度a>0，且加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中()A．速度逐渐减小，且减小得越来越快B．速度逐渐减小，且减小得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最小值C．速度逐渐增加，且增加得越来越快D．速度逐渐增加，且增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值答案：D解析：由题意知，加速度方向与初速度方向相同，故质点做加速运动，速度逐渐增加，加速度逐渐减小，则速度增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故A、B、C错误，D正确。[名师点拨]由加速度判断物体的运动情况加速度的方向与初速度的方向关系决定物体加速还是减速，加速度的大小决定物体速度变化的快慢。a和v同向(加速直线运动)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增大得越来越快,a减小，v增大得越来越慢))a和v反向(减速直线运动)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢))10．载人飞船搭乘火箭升空冲出大气层的过程，火箭会经历启动一级发动机、抛弃一级发动机及燃料箱自由上升、启动二级发动机三个阶段，飞船内部的显示屏会显示飞船沿运动方向的加速度。假设火箭在竖直方向向上运动，某段