金版教程物理2025高考科学复习解决方案第九章 恒定电流第1讲 电流　电阻　电功及电功率含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第九章恒定电流第讲电流电阻电功及电功率[教材阅读指导](对应人教版必修第三册相关内容及问题)第十一章第1节阅读“电源”这一部分内容，假如电路中定向移动的是正自由电荷，电源的作用是什么？提示：不断将正电荷从负极搬运到正极，使电源两端始终存在电势差。第十一章第1节阅读[拓展学习]“电流的微观解释”，公式I＝neSv中n、v两字母各代表什么物理量？提示：n代表自由电子数密度，即单位体积内的自由电子数，v代表自由电子定向移动的平均速率。第十一章第1节[拓展学习]“电流的微观解释”，自由电子无规则热运动的速率、定向移动的平均速率、电流的传导速率分别是多少？提示：通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105m/s，自由电子定向移动的平均速率约为10－4m/s，电流传导速率等于光速。第十一章第2节[练习与应用]T6，思考：对同一导体电流流向不同时，其电阻值是否相同？提示：不一定相同。第十二章第1节阅读电功公式的推导部分，推导出W＝UIt的依据是什么？提示：(1)电路中的恒定电场的基本性质与静电场相同，可以利用W＝qU来计算恒定电场对自由电荷的静电力做的功；(2)电流的定义式I＝eq\f(q,t)。第十二章阅读“1电路中的能量转化”这一节内容，体会纯电阻电路和非纯电阻电路在使用物理规律上的区别，公式“I＝eq\f(U,R)”和“P＝eq\f(U2,R)”在纯电阻电路和非纯电阻电路的应用上有什么不同？提示：对纯电阻电路，公式I＝eq\f(U,R)适用，因此电功率或电热功率都可用P＝eq\f(U2,R)来求；对非纯电阻电路，“I＝eq\f(U,R)”和“P＝eq\f(U2,R)”两式都不适用。必备知识梳理与回顾一、电流恒定电流1．电流(1)导体中形成电流的条件①导体中有能够eq\x(\s\up1(01))自由移动的电荷。②导体两端存在eq\x(\s\up1(02))电压。(2)电流的方向与正电荷定向移动的方向eq\x(\s\up1(03))相同，与负电荷定向移动的方向eq\x(\s\up1(04))相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源eq\x(\s\up1(05))负极流向eq\x(\s\up1(06))正极。电流虽然有方向，但它是eq\x(\s\up1(07))标量。2．恒定电流(1)恒定电流：eq\x(\s\up1(08))大小、eq\x(\s\up1(09))方向都不随时间变化的电流。(2)电流的强弱程度用eq\x(\s\up1(10))电流这个物理量表示。单位时间通过导体横截面的eq\x(\s\up1(11))电荷量越多，电流就越大，如果用I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的eq\x(\s\up1(12))电荷量，则有I＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(q,t)。(3)电流的单位：安培(安)，符号A，1A＝1C/s。(4)恒定电场①恒定电场的定义：电源周围空间的电场是由电源、eq\x(\s\up1(14))导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，这些电荷的分布是eq\x(\s\up1(15))稳定的，不随时间变化，电场的分布也不随时间变化。这种由eq\x(\s\up1(16))稳定分布的电荷所产生的eq\x(\s\up1(17))稳定的电场，叫作恒定电场。②恒定电场的特点：由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场eq\x(\s\up1(18))相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中eq\x(\s\up1(19))同样适用。③导体中恒定电流的形成：在eq\x(\s\up1(20))恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率eq\x(\s\up1(21))不随时间变化，从而形成恒定电流。(5)电流的微观表达式：对于金属导体，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属导体中的电流I＝eq\x(\s\up1(22))neSv。二、电阻、电阻定律及欧姆定律1．电阻(1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。(2)定义式：eq\x(\s\up1(01))R＝eq\f(U,I)，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流eq\x(\s\up1(02))无关。2．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的eq\x(\s\up1(03))长度l成正比，与它的eq\x(\s\up1(04))横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)公式：eq\x(\s\up1(05))R＝ρeq\f(l,S)。(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。3．电阻率(1)计算公式：eq\x(\s\up1(06))ρ＝eq\f(RS,l)。(2)物理意义：eq\x(\s\up1(07))电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。(3)电阻率与温度的关系①金属导体：电阻率随温度升高而eq\x(\s\up1(08))增大。②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而eq\x(\s\up1(09))减小。③超导体：当温度eq\x(\s\up1(10))特别低时，某些材料的电阻率可以eq\x(\s\up1(11))降到0，成为超导体。④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。4．欧姆定律(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成eq\x(\s\up1(12))正比，跟导体的电阻R成eq\x(\s\up1(13))反比。(2)公式：eq\x(\s\up1(14))I＝eq\f(U,R)。(3)适用条件：适用于eq\x(\s\up1(15))金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。(4)伏安特性曲线①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示eq\x(\s\up1(16))电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的eq\x(\s\up1(17))直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。三、电功率、焦耳定律1．电功(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的eq\x(\s\up1(01))静电力做的功。(2)公式：W＝Uq＝eq\x(\s\up1(02))UIt。(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1kW·h＝eq\x(\s\up1(03))3.6×106J。(4)能量转化：电荷的eq\x(\s\up1(04))电势能转化成其他形式的能。2．电功率(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的eq\x(\s\up1(05))快慢。(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝eq\x(\s\up1(06))UI。(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1kW＝103W。3．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式：eq\x(\s\up1(07))Q＝I2Rt。4．热功率(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。(2)公式：P热＝eq\x(\s\up1(08))I2R。(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。一、堵点疏通1．电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。()2．由R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。()3．由ρ＝eq\f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。()4．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。()5．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。()6．电流I随时间t变化的图像与时间轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√二、对点激活1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是()A．电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B．电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为顺时针C．电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D．电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为逆时针答案C解析电子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)，由I＝eq\f(e,T)得I＝eq\f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，C正确。2．(人教版必修第三册·第十一章第2节[拓展学习]改编)(多选)如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是()A．所加正向电压小于0.5V时，二极管电阻为0B．所加正向电压小于0.5V时，二极管电阻为无穷大C．所加正向电压大于0.75V时，二极管电阻恒定D．所加正向电压大于0.75V时，二极管电阻随电压的增大而减小答案BD解析根据电阻的定义式R＝eq\f(U,I)可知，在I­U图像中，图线上任意一点的电压坐标值与电流坐标值的比表示这一点对应导体的电阻值，即I­U图像上某点与原点连线斜率的倒数表示导体该点对应的电阻值。由图可知，所加正向电压小于0.5V时，I＝0，则二极管电阻为无穷大，所加正向电压大于0.75V时，I­U图像上的点与原点连线的斜率随电压的增大而增大，则二极管电阻随电压的增大而减小，A、C错误，B、D正确。3．(2023·上海高考)如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是()A．L1 B．L2C．L3 D．L4答案A解析由题中电路图可知灯泡L1位于干路上，灯泡L2、L3、L4位于支路上，则流过L1的电流最大，L1的实际功率最大，亮度最高，故选A。关键能力发展与提升考点一对电流表达式的理解对比分析1．电流的微观解释金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝eq\f(q,t)，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。2．电流表达式的比较定义式微观式决定式公式I＝eq\f(Q,t)I＝nqSvI＝eq\f(U,R)适用范围一切电路一切电路金属、电解液字母含义Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：自由电荷定向移动的平均速率U：导体两端的电压R：导体本身的电阻公式含义eq\f(Q,t)反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝eq\f(1,t)从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小I由U、R决定考向1公式I＝eq\f(Q,t)的应用例1如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是()A．当n1＝n2时，电流大小为零B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝eq\f(（n1－n2）e,t)C．当n1<n2时，电流方向从B→A，电流大小I＝eq\f(（n2－n1）e,t)D．电流方向从A→B，电流大小I＝eq\f(（n2＋n1）e,t)[答案]D[解析]在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝eq\f(（n2＋n1）e,t)，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。考向2电流的微观表达式例2(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]B组T1改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为()A．vq B.eq\f(q,v)C．qvS D.eq\f(qv,S)[答案]A[解析]I＝eq\f(Q,t)，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。考点二欧姆定律及电阻定律深化理解1.电阻的定义式和决定式的比较公式R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(l,S)区别电阻的定义式电阻的决定式提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定适用于任何纯电阻导体只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液2.对U­I、I­U图像的理解(如图甲、乙所示)(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。(3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数。根据R＝eq\f(U,I)，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。考向１电阻定律的理解及应用例3(鲁科版必修第三册·第3章第2节[节练习]T2改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则()A．对折后，电阻变为eq\f(1,2)RB．截去eq\f(1,3)，剩下部分的电阻变为eq\f(1,3)RC．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2RD．均匀拉长，使横截面积为原来的eq\f(1,2)，电阻变为4R[答案]D[解析]根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，细铜丝对折后，长度变为原来的eq\f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为eq\f(1,4)R，A错误；截去eq\f(1,3)，剩下部分的长度变为原来的eq\f(2,3)，因此电阻变为eq\f(2,3)R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的eq\f(1,2)，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的eq\f(1,2)，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。考向2电阻I­U图像的理解例4(多选)如图所示是电阻R的I­U图像，图中α＝45°，由此得出()A．通过电阻的电流与两端电压成正比B．电阻R＝0.5ΩC．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩD．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C[答案]AD[解析]由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5)Ω＝2Ω，B错误；由于I­U图像纵、横坐标单位长度表示的数值不同，所以R≠eq\f(1,tanα)，C错误；在R两端加上6.0V电压时，I＝eq\f(U,R)＝3A，每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3.0C，D正确。例5小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是()A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I1)C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I2－I1)D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积[答案]D[解析]由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，根据R＝eq\f(U,I)可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝eq\f(U1,I2)，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，D正确。几个易错警示(1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻可能是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρeq\f(l,S)中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。(2)对线性元件：R＝eq\f(U,I)＝eq\f(ΔU,ΔI)；对非线性元件：R＝eq\f(U,I)≠eq\f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率或I­U图像某点切线斜率的倒数。(3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq\f(l,S)求解。考点三电功、电热、电功率和热功率解题技巧1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系意义公式联系电功电流在一段电路中所做的功W＝UIt对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W>Q电热电流通过导体产生的热量Q＝I2Rt电功率单位时间内电流所做的功P电＝UI对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电>P热热功率单位时间内导体产生的热量P热＝I2R2.常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。考向1纯电阻电路中电功率的计算例6(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是()A．R1 B．R2C．R3 D．R4[答案]A[解析]由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，并联部分的总电阻为R并＝eq\f(R2（R3＋R4）,R2＋R3＋R4)＝2Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即通过R1的电流为I＝I1＝eq\f(E,R1＋R并)＝3A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则通过R2的电流为I2＝eq\f(R3＋R4,R2＋R3＋R4)I＝2A，通过R3、R4的电流为I3＝I4＝eq\f(R2,R2＋R3＋R4)I＝1A，四个灯泡消耗的功率分别为P1＝Ieq\o\al(2,1)R1＝18W，P2＝Ieq\o\al(2,2)R2＝12W，P3＝Ieq\o\al(2,3)R3＝2W，P4＝Ieq\o\al(2,4)R4＝4W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故选A。考向2非纯电阻电路中功和功率的计算例7在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。则以下判断中正确的是()A．电动机两端的电压为3VB．电动机产生的热功率为4.0WC．电动机的输出功率为14WD．电流对电动机1分钟所做的电功为840J[答案]D[解析]电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7.0V，电路中电流表的示数为2.0A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7.0×2.0W＝14W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2.0W，所以电动机的输出功率为14W－2.0W＝12W，电流对电动机1分钟所做的电功为W＝P总t＝840J，故A、B、C错误，D正确。非纯电阻电路的分析方法(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq\o\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。(2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。课时作业[A组基础巩固练]1．(2021·江苏高考)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从－70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为()A．1.5×10－7A B．2×10－7AC．3.5×10－7A D．5×10－7A答案D解析根据Q＝CU可知ΔQ＝CΔU＝1×10－8×[30－(－70)]×10－3C＝1×10－9C，则该过程中跨膜电流的平均值为I＝eq\f(ΔQ,t)＝eq\f(1×10－9,2×10－3)A＝5×10－7A，故选D。2．闪电是云与云之间、云与大地之间或者云层内各部位之间的强烈放电现象。某次闪电是在云与大地之间发生的，大量电子从地面流向云层，放电过程的平均电流为I，持续时间为t，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是()A．放电过程中，云层的电势比地面的电势低B．放电电流的方向由地面指向云层C．此次放电过程中流过地面的电荷量为eq\f(I,t)D．此次放电过程中从地面流向云层的电子的数量为eq\f(It,e)答案D解析放电过程中，电子由地面流向云层，即电子所受的电场力方向由地面指向云层，由于电子带负电，故云层与地面间电场强度的方向由云层指向地面，即云层的电势比地面的电势高；电流的方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故放电电流的方向由云层指向地面，A、B错误。由电流的定义式I＝eq\f(q,t)可知，此次放电过程流过地面的电荷量为q＝It，由于电子的电荷量为e，故此次放电过程中从地面流向云层的电子的数量n＝eq\f(q,e)＝eq\f(It,e)，C错误，D正确。3．用X射线使空气电离时，在平衡情况下每立方厘米有107对离子，已知每个正负离子的电量都是1.6×10－19C，正离子的平均定向移动速率为1.27cm/s，负离子的平均定向移动速率为1.84cm/s，则通过横截面积为1m2的空气柱的电流大小约为()A．5×10－8A B．5×10－6AC．1×10－8A D．1×10－6A答案A解析由题意可知，正离子的平均定向移动速率为v1＝1.27cm/s＝0.0127m/s，负离子的平均定向移动速率为v2＝1.84cm/s＝0.0184m/s，1m3电离空气内离子的对数n＝107×106，则时间t内，通过横截面积为1m2空气柱的电荷量q＝nev1tS＋nev2tS，则通过该截面的电流I＝eq\f(q,t)＝neS(v1＋v2)＝5×10－8A，故A正确。4．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq\f(1,ρ)。下列说法正确的是()A．材料的电导率越小，其导电性能越强B．材料的电导率与材料的形状有关C．电导率的单位是Ω－1·m－1D．电导率大小与温度无关答案C解析电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，电导率的大小会改变，故B、D错误；由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)知，电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故C正确。5.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝200V，I＝100mA，则该钻孔的深度h约为()A．50m B．100mC．150m D．200m答案D解析根据欧姆定律可得钻孔中盐水的电阻为R＝eq\f(U,I)＝eq\f(200,100×10－3)Ω＝2000Ω，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，可得该钻孔的深度为h＝l＝eq\f(RS,ρ)＝eq\f(2000×π×0.12,0.314)m＝200m，故选D。6．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为()A.eq\f(U甲,U乙)＝1 B.eq\f(U甲,U乙)＝eq\f(\r(2),2)C.eq\f(U甲,U乙)＝eq\r(2) D.eq\f(U甲,U乙)＝2答案C解析由电阻定律得电阻丝的电阻R＝ρeq\f(l,S)，电阻丝消耗的电功率P＝eq\f(U2,R)，其中S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，联立可得电阻丝上的电压U＝eq\r(P·ρ\f(4l,πd2))，所以加在两根电阻丝上的电压的比值eq\f(U甲,U乙)＝eq\r(\f(l0,deq\o\al(2,0))·\f(（2d0）2,2l0))＝eq\r(2)，C正确。7.(多选)如图所示，有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电源两端，灯泡正常发光，则()A．电解槽消耗的电功率为120WB．电解槽的发热功率为60WC．电解槽消耗的电功率为60WD．电路消耗的总功率为120W答案CD解析灯泡正常发光，则电路中的电流I＝eq\f(P,U)＝eq\f(6,11)A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120W，故D正确。8．(多选)一微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，下列说法正确的是()A．电动机内阻为1ΩB．电动机内阻为2.5ΩC．电动机正常工作时的效率为60%D．电动机正常工作时的效率为50%答案AC解析当给电动机加0.3V电压时，电动机不转，此时电动机相当于纯电阻用电器，其内阻r＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(0.3V,0.3A)＝1Ω，A正确，B错误；当给电动机加2.0V电压时，电动机正常工作，电动机消耗的功率P＝U2I2＝2.0×0.8W＝1.6W，发热功率Pr＝Ieq\o\al(2,2)r＝0.64W，电动机输出的机械功率P′＝P－Pr＝0.96W，故电动机正常工作时的效率η＝eq\f(P′,P)＝60%，C正确，D错误。[B组综合提升练]9.一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()A.eq\f(mv2,2eL) B.eq\f(mv2Sn,e)C．ρnev D.eq\f(ρev,SL)答案C解析根据E＝eq\f(U,L)，U＝IR，I＝neSv，R＝ρeq\f(L,S)，得E＝nevρ，C正确。10.两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为()A．2∶1 B．1∶2C．6∶1 D．1∶6答案B解析两导线串联，电流相等，I1＝I2，由φ0－φ＝U＝IR＝Iρeq\f(L,S)知，φ­L图像的斜率绝对值k＝eq\f(Iρ,S)；而两导线Iρ相同，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(k2,k1)＝eq\f(1,2)，故B正确，A、C、D错误。11.(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是()A．R1中的电流小于R2中的电流B．R1中的电流等于R2中的电流C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率答案BD解析设正方形的边长为L、厚度为d，由I＝eq\f(U,R)，R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,L·d)＝eq\f(ρ,d)，得I＝eq\f(Ud,ρ)，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。12．如图甲所示，电路中电源电动势为3V、内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是()A．L1中的电流为L2中电流的2倍B．L3的电阻为1.875ΩC．L3消耗的电功率为0.75WD．L2和L3消耗的总功率为3W答案B解析由于不计电源内阻，所以L1两端电压为U1＝3V，L2和L3两端的电压均为U2＝U3＝1.5V，由题图乙可知此时通过L1的电流为I1＝1.0A，通过L2和L3的电流为I2＝I3＝0.8A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；此时L3的电阻R3＝eq\f(U3,I3)＝1.875Ω，B正确；L3消耗的电功率P3＝U3I3＝1.5×0.8W＝1.2W，C错误；L2和L3消耗的总功率P′＝U2I2＋U3I3＝2.4W，D错误。13.如图所示，在相距40km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？答案12.5km解析设发生短路处距A处为x，根据欧姆定律I＝eq\f(U,R)可得：A端到短路处的两根输电线的总电阻Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,4×10－2)Ω＝250Ω，根据电阻定律可知：Rx＝ρeq\f(2x,S)，A、B两处间输电线的总电阻为R总＝ρeq\f(2l,S)，由上式得eq\f(Rx,R总)＝eq\f(x,l)，解得x＝eq\f(Rx,R总)l＝eq\f(250,800)×40km＝12.5km。14.如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12V，电解槽内阻rA＝2Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5A，且电动机输出功率为35W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4A。求：(1)电炉子的电阻及发热功率；(2)电动机的内阻；(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。答案(1)2Ω72W(2)1Ω(3)16W解析(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：R＝eq\f(U,I1)＝eq\f(12,6)Ω＝2Ω其发热功率为：P＝UI1＝12×6W＝72W。(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：UI2＝Ieq\o\al(2,2)rM＋P输出所以rM＝eq\f(UI2－P输出,Ieq\o\al(2,2))＝eq\f(12×5－35,52)Ω＝1Ω。(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：P化＝UI3－Ieq\o\al(2,3)rA所以P化＝(12×4－42×2)W＝16W。第讲电路电路的基本规律[教材阅读指导](对应人教版必修第三册相关内容及问题)第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电流”“串、并联电路中的电压”这两部分内容。推导串、并联电路中的电流规律的物理依据是什么？推导串、并联电路中的电压规律的物理依据有哪些？提示：推导串、并联电路中的电流规律的物理依据：恒定电流电路中电荷分布稳定，以及电荷守恒定律。推导串、并联电路中的电压规律的物理依据：恒定电场的基本性质与静电场相同，静电场中的电势差与电势的关系也适用于恒定电场。第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电阻”这一部分内容，对串联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？对并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？提示：无论是串联电路还是并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻的阻值都增大。第十一章第4节阅读“电压表和电流表的电路结构”这一部分内容，怎样看待非理想电压表或电流表？提示：将非理想电压表或电流表当作电阻处理，非理想电压表还能显示出自身两端的电压，非理想电流表还能显示出通过自身的电流。第十二章第2节阅读“闭合电路欧姆定律及其能量分析”这一部分内容。推导公式I＝eq\f(E,R＋r)的物理依据有哪些？推导公式E＝U外＋U内的物理依据有哪些？公式“I＝eq\f(E,R＋r)”“E＝U外＋U内”及“U＝E－Ir”，适用范围分别是什么？提示：推导公式I＝eq\f(E,R＋r)的物理依据：电动势的定义、电流的定义、电能和电热计算式、能量守恒定律。推导公式E＝U外＋U内的物理依据：I＝eq\f(E,R＋r)，外电路的电势降落U外及内电路的电势降落U内分别与IR、Ir的关系。公式“I＝eq\f(E,R＋r)”适用于外电路为纯电阻电路；公式“E＝U外＋U内”和“U＝E－Ir”对于纯电阻电路和非纯电阻电路都适用。第十二章第2节“路端电压与负载的关系”这一部分的[思考与讨论]，怎样根据电源的U­I图像求电动势和内阻？提示：图线与纵轴的交点纵坐标代表电动势；图线的斜率绝对值代表内阻。第十二章第2节[练习与应用]T1，“EI”的物理意义是什么？提示：单位是瓦特，表示电源产生电能的总功率，等于整个回路消耗电能的总功率。第十二章[复习与提高]A组T4，图线a、b交点的物理意义是什么？提示：电源和电阻R组成闭合回路时对应的工作状态。第十二章[复习与提高]A组T7。提示：(1)20Ω3.3Ω－5.0Ω(2)a、b的斜率分别表示可调电阻R1的阻值为20Ω、3.3Ω，AB的斜率的绝对值表示电阻R2的阻值为5.0Ω。第十二章[复习与提高]B组T3；T4。提示：T3：电鳗与周围的水形成的回路等效电路如图所示，起电斑阵列相当于140×5000个电池构成的电池组，根据电池组的串、并联规律，E串＝nE，r串＝nr，E并＝E，r并＝eq\f(r,n)，电池组的电动势E总＝5000×0.15V＝750V，内阻r＝eq\f(0.25×5000,140)Ω＝eq\f(125,14)Ω，外电路等效电阻R＝800Ω。根据闭合电路欧姆定律，有E总＝I(R＋r)，解得I＝eq\f(140,151)A，所以，路端电压U外＝IR＝741.72V，内电压U内＝Ir＝8.28V，可见，电鳗周围水中的电压很大，而电鳗体内的电压很低。T4：(1)当滑动变阻器的阻值为零时，电阻R1消耗的功率最大。(2)当滑动变阻器的阻值为2.5Ω时，滑动变阻器R2消耗的功率最大。(3)当滑动变阻器的阻值为1.5Ω时，电源的输出功率最大。必备知识梳理与回顾一、电阻的串联、并联1．串、并联电路的特点串联电路并联电路连接形式电流I＝eq\x(\s\up1(01))I1＝I2＝…＝InI＝eq\x(\s\up1(02))I1＋I2＋…＋In电压U＝eq\x(\s\up1(03))U1＋U2＋…＋UnU＝eq\x(\s\up1(04))U1＝U2＝…＝Un电阻R＝eq\x(\s\up1(05))R1＋R2＋…＋Rneq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)电压分配eq\f(U1,U2)＝eq\x(\s\up1(06))eq\f(R1,R2)，eq\f(Un,U)＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(Rn,R)—电流分配—eq\f(I1,I2)＝eq\x(\s\up1(08))eq\f(R2,R1)，eq\f(In,I)＝eq\x(\s\up1(09))eq\f(R,Rn)功率分配eq\f(P1,P2)＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(R1,R2)，eq\f(Pn,P)＝eq\x(\s\up1(11))eq\f(Rn,R)eq\f(P1,P2)＝eq\x(\s\up1(12))eq\f(R2,R1)，eq\f(Pn,P)＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(R,Rn)2.电流表、电压表的改装(1)小量程电流表(表头)①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的eq\x(\s\up1(14))线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度eq\x(\s\up1(15))越大，从表盘上可直接读出电流值。②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。(2)电压表、电流表的改装电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：改装成电压表改装成大量程电流表原理串联较大电阻分压并联较小电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝Ig(Rg＋R)所以R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rgn＝eq\f(U,Ug)IgRg＝(I－Ig)·R所以R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(Rg,n－1)n＝eq\f(I,Ig)改装后电表内阻RV＝Rg＋R＝nRg>Rg(n为量程扩大倍数)RA＝eq\f(RRg,R＋Rg)＝eq\f(Rg,n)<Rg(n为量程扩大倍数)二、电源的电动势和内阻1．电动势(1)定义：电源内部eq\x(\s\up1(01))非静电力所做的功与所移动的eq\x(\s\up1(02))电荷量之比。(2)表达式：E＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(W,q)。(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。(4)特点：由eq\x(\s\up1(04))非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。2．内阻：电源内部也存在电阻，叫作电源的eq\x(\s\up1(05))内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。3．电池容量：电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位。三、闭合电路欧姆定律1．闭合电路欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成eq\x(\s\up1(01))正比，跟内、外电路的电阻之和成eq\x(\s\up1(02))反比。(2)公式①I＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；②E＝eq\x(\s\up1(04))U外＋U内(适用于所有电路)。2．路端电压与负载的关系一般情况U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))当R增大时，Ueq\x(\s\up1(05))增大特殊情况①当外电路断开时，I＝0，U＝eq\x(\s\up1(06))E；②当电源两端短路时，I＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(E,r)，U＝03.路端电压跟电流的关系(1)关系式：U＝eq\x(\s\up1(08))E－Ir。(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为eq\x(\s\up1(09))电动势，横轴截距为eq\x(\s\up1(10))短路电流，斜率的绝对值为eq\x(\s\up1(11))电源的内阻。一、堵点疏通1．用小量程电流表改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。()2．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。()3．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。()4．外电阻越大，电源的输出功率越大。()5．电源的输出功率越大，电源的效率越高。()答案1.√2.×3.√4.×5.×二、对点激活1．(多选)下列关于电池的说法正确的是()A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大D．当通过同样的电荷量时，电动势为2V的蓄电池比电动势为1.5V的干电池提供的电能多答案AD解析同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误。电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做功的大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。2.(人教版必修第三册·第十一章第4节[练习与应用]T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值为()A．9500Ω90000Ω B．90000Ω9500ΩC．9500Ω9000Ω D．9000Ω9500Ω答案A解析接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq\f(U1,Ig)，得R1＝eq\f(U1,Ig)－Rg＝9500Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq\f(U2,Ig)，得R2＝eq\f(U2,Ig)－Rg－R1＝90000Ω，A正确。3．一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，则电源的电动势和内阻分别为()A．2V1.5Ω B．1.5V2ΩC．2V2Ω D．1.5V1.5Ω答案B解析由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2Ω，E＝1.5V，B正确。关键能力发展与提升考点一电路的动态分析方法技巧1．判定总电阻变化情况的规律(1)不论是串联、并联还是混联，当电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。2．电路动态分析的方法(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。①分析步骤(如图)②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。即：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(U并↑,I并↑,P并↑))(3)极限法对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。(4)特殊值法对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。例1如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是()A．R2的功率增大 B．R3两端的电压减小C．电流表的示数变大 D．R1的电流增大[答案]C[解析]画出等效电路如图所示。当原电路中滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则R3两端的电压增大，通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I－I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，R2两端的电压U2也减小；R1、R4的并联电压U并＝U－U2，U增大，U2减小，则U并增大，故通过电流表的电流IA增大，电流表的示数变大，通过R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故只有C正确。复杂电路的等效电路的画法1．化简原则(1)理想导线可为任意长短。(2)无电流支路可去掉。(3)等电势点可合并。(4)理想电压表可看成断路；理想电流表可看成短路；电流稳定后，电容器可看成断路。2．化简方法(1)电流分支法①将各节点用字母标上。②判定各支路元件中的电流方向。③按电流流向，将各元件、节点、分支逐一画出。④将画出的等效电路图加工整理。(2)等势点排列法①将各节点用字母标上。②判定各节点电势的高低。③将各节点按电势高低依次排列，再将各节点之间的支路画出。④将画出的等效电路图加工整理。例2(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是()A．理想电压表V2的示数增大B．ΔU3>ΔU1>ΔU2C．电源的输出功率减小D．ΔU3与ΔI的比值不变[答案]BD[解析]由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得eq\f(ΔU2,ΔI)＝r，而eq\f(ΔU1,ΔI)＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则eq\f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。考点二闭合电路的功率和电源的效率拓展延伸1.电源的总功率P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)。2．电源内部消耗的功率P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。3．电源的输出功率(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。(2)对纯电阻电路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)＝eq\f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。由上式可以看出：①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。⑤P出与R的关系如图所示。4．电源的效率(1)任意电路η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(U,E)×100%。(2)纯电阻电路η＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%。因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。考向1闭合电路的功率及电源的效率的计算例3如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源的电动势为12.5V，内阻为0.05Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则()A．车灯的电阻为1.0ΩB．电动机的内阻为0.2ΩC．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480WD．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%[答案]C[解析]打开车灯、电动机未启动时，即S1闭合、S2断开时，根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为R＝eq\f(E,I)－r＝eq\f(12.5,10)Ω－0.05Ω＝1.2Ω，A错误；打开车灯、电动机启动时，即S1、S2均闭合时，电路外电压为U外＝E－I′r＝12.5V－58×0.05V＝9.6V，流过车灯的电流为I1＝eq\f(U外,R)＝eq\f(9.6,1.2)A＝8A，流过电动机的电流为I2＝I′－I1＝50A，电动机的输入功率为P＝U外I2＝9.6×50W＝480W，由于此时电动机为非纯电阻用电器，由Ieq\o\al(2,2)rM＋P机＝U外I2可知，电动机的内阻应满足rM<eq\f(U外,I2)＝eq\f(9.6,50)Ω＝0.192Ω，电源的工作效率为η＝eq\f(P出,P总)＝eq\f(U外,E)＝eq\f(9.6,12.5)＝76.8%，C正确，B、D错误。考向2闭合电路中功率的极值问题例4如图所示，已知电源的内阻为r，外电路的固定电阻R0＝r，可变电阻Rx的总电阻为2r，在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中()A．Rx消耗的功率变小B．电源输出的功率减小C．电源内部消耗的功率减小D．R0消耗的功率减小[答案]A[解析]当外电阻与电源内阻相等时电源的输出功率最大；将R0等效为电源的内阻，则电源的等效内阻为2r，当Rx的阻值为2r时，Rx消耗的功率最大；在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，电阻Rx从2r减小到零，则Rx消耗的功率变小，A正确。Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，外电路电阻从3r减小到r，则电源的输出功率逐渐变大，B错误。Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，总电阻逐渐减小，则电流逐渐变大，则根据P＝I2R可知，电源内部消耗的功率以及R0消耗的功率均变大，C、D错误。闭合电路中功率的极值问题(1)定值电阻的功率：P定＝I2RR为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。(3)变化电阻的功率利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。考向3闭合电路中功率的图像问题例5如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电阻R1、R2。下列说法中正确的是()A．I1＋I2>eq\f(E,r) B．I1＋I2＝eq\f(E,r)C.eq\f(R1,r)>eq\f(r,R2) D.eq\f(R1,r)<eq\f(r,R2)[答案]B[解析]由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，则电源的输出功率为P＝UI＝EI－I2r，故EI1－Ieq\o\al(2,1)r＝EI2－Ieq\o\al(2,2)r，整理得I1＋I2＝eq\f(E,r)，A错误，B正确；根据电功率表达式P0＝Ieq\o\al(2,1)R1＝Ieq\o\al(2,2)R2，且I＝eq\f(E,R＋r)，则有：eq\f(E2,（R1＋r）2)R1＝eq\f(E2,（R2＋r）2)R2，整理得eq\f(R1,r)＝eq\f(r,R2)，C、D错误。考点三含电容器电路的分析方法技巧1．电容器的简化处理：电路稳定后，可以把电容器所处电路看作断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。考向1含电容器的电路的计算例6(2023·海南高考)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为()A．CE B.eq\f(1,2)CEC.eq\f(2,5)CE D.eq\f(3,5)CE[答案]C[解析]电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联在电源E两端，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝eq\f(E,5R)·2R＝eq\f(2E,5)，电容器下极板的电势为φ下＝eq\f(E,5R)·4R＝eq\f(4E,5)，则电容器两极板间的电压U＝φ下－φ上＝eq\f(2E,5)，电容器上的电荷量为Q＝CU＝eq\f(2,5)CE，故选C。考向2含电容器的电路的动态分析例7(2022·江苏省南通市高三下四模)如图所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片缓慢向上滑动过程中()A．电阻R2中有向下的电流B．通过电阻R1的电流增大C．滑动变阻器R两端的电压变小D．电容器C极板所带电荷量变小[答案]A[解析]闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片缓慢向上滑动过程中，电容器C所在支路相当于断路，滑动变阻器接入电路的阻值增大，则电路总电阻增大，总电流减小，即通过电阻R1的电流减小，故B错误；根据串联电路分压规律可知，滑动变阻器R两端的电压变大，所以电容器C两端电压增大，根据Q＝CU可知电容器C极板所带电荷量变大，即电容器将充电，根据电路连接方式可知电容器上极板带正电，所以电阻R2中有向下的电流，故A正确，C、D错误。分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。考向3含电容器的电路的图像例8(2020·全国卷Ⅰ)图a所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图b所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是()[答案]A[解析]已知电容器C两端的电压UC，则电容器极板所带电荷量Q＝CUC；根据电流的定义可知，流过电阻R的电流I＝eq\f(ΔQ,Δt)；根据欧姆定律可知，电阻R两端的电压UR＝IR，联立各式可解得UR＝RCeq\f(ΔUC,Δt)，即电阻R两端的电压UR与电容器两端电压的变化率eq\f(ΔUC,Δt)成正比。结合题图b可知，0～1s及2～3s内UR＝0；1～2s及3～5s内UR均为定值，且1～2s内的UR大小是3～5s内UR大小的2倍，而UC增大时电容器充电，UC减小时电容器放电，故1～2s和3～5s内通过R的电流方向相反，UR的正负相反。综上所述，A正确。考点四两类U­I图像的分析与应用对比分析两类图像的比较图像上的特征物理意义电源U­I图像电阻U­I图像图形图像表示的物理量变化关系电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻两端电压随电流的变化关系图线与坐标轴交点与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势E，与横轴交点的横坐标表示电源短路电流eq\f(E,r)过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值，表示此电阻的大小图线的斜率的绝对值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))))电源内电阻r电阻大小联系在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率考向1两类U­I图像的分析例9在如图所示的U­I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断错误的是()A．电源的电动势为3V，内阻为0.5ΩB．电阻R的阻值为1ΩC．电源的效率为80%D．电源的输出功率为4W[答案]C[解析]根据闭合电路欧姆定律得：U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝3V，内阻等于图线的斜率绝对值，则：r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(3,6)Ω＝0.5Ω，A正确；根据图像可知电阻R的阻值：R＝eq\f(U,I)＝1Ω，B正确；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2V，电流I＝2A，则电源的输出功率为：P出＝UI＝4W，电源的效率：η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(UI,EI)×100%＝eq\f(2,3)×100%≈66.7%，C错误，D正确。本题选错误的，故选C。U­I图像问题的解题技巧(1)电源U­I图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))求解。(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据U­I图像计算。电源和元件的U­I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。考向2两类U­I图像的应用例10已知两电池a、b的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2。两电池分别接电阻R时，输出功率相等。当外电路电阻变为R′时，电池a、b的输出功率分别为P1、P2，已知E1<E2，R>R′。则()A．r1＝r2 B．r1>r2C．P1＝P2 D．P1>P2[答案]D[解析]两电池分别接电阻R时，输出功率相等，由P＝eq\f(U2,R)可知两电路的路端电压相等，由闭合电路的欧姆定律有U＝E－Ir，则电源的U­I图像的纵截距表示电动势，而E1＜E2，可画出两电池的U­I图线如图所示，由U＝E－Ir知，电源U­I图线的斜率绝对值表示电源内阻，则r1＜r2，A、B错误；两电源U­I图线交点即对应连接电阻R时的状态，由此可画出电阻R的U­I图线如图所示，由R＝eq\f(U,I)、R＞R′可画出电阻R′的U­I图线如图所示，根据R′的U­I图线和两电池U­I图线的交点可知，电池a接电阻R′时，路端电压和电流均较大，由P＝UI可知，P1＞P2，C错误，D正确。考点五电路故障问题分析拓展延伸电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。1．两种常见故障的特点(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。2．检查故障的两种基本方法(1)仪表检测法①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负接线柱和量程。③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。(2)假设法已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行分析。若分析结果与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若分析结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止(此方法亦称排除法)。考向1仪表检测法分析电路故障例11如图所示，S闭合后，两个灯泡均发光，但过一段时间之后两灯都熄灭，电流表的示数为零。用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压，该电路的故障可能是()A．电流表坏了或未接好B．L2的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触C．L1和L2的灯丝都被烧断D．L1的灯丝被烧断或没接好[答案]B[解析]由“两灯都熄灭，电流表的示数为零”可判断出电路故障为断路；由“用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压”可判断出故障为L2断路，B正确。考向2假设法分析电路故障例12(多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是()A．R3短路 B．RP短路C．R3断路 D．R2断路[答案]BD[解析]若R3短路，因电流表内阻看作零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压，示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。课时作业[A组基础巩固练]1．将某一蓄电池接入电路后，电路中的电流为I＝0.5A，且在t＝1min的时间内可将180J的化学能转化为电能。则该蓄电池的电动势为()A．12V B．3VC．6V D．9V答案C解析1min内通过蓄电池内部的电荷量q＝It＝0.5×60C＝30C，由E＝eq\f(W,q)得，该蓄电池的电动势E＝eq\f(180,30)V＝6V，C正确。2.(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2Ω。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为()A．1Ω B．2ΩC．3Ω D．4Ω答案A解析当S断开后，电压表读数为U＝3V，可知电源电动势E＝3V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝eq\f(U′,R)，整理得电源内阻r＝eq\f(（E－U′）R,U′)＝1Ω，A正确。3.(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]A组T5改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一测试电源，电源电压为100V，内阻不计，则()A．当c、d端短