人教版八年级数学上册《分式的运算（第3课时）》示范教学设计

分式的运算（第3课时）教学目标1．掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．3．在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移．教学重点分式的加减法法则．教学难点异分母分式的加减法．教学过程新课导入【问题】1．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．教师提问：一般情况下，我们把总工程看成单位1．工作效率、工作时间、工作总量的关系是什么？学生回答：工作效率＝．教师提问：甲工程队一天完成这项工程的____________，乙工程队一天完成这项工程的____________，两队共同工作一天完成这项工程的____________．学生回答：【问题】2．2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．教师提问：本题中“森林面积增长率”的含义是什么？学生回答：本年的森林面积增长率等于本年与上年的森林面积之差再除以上年的森林面积，即本年的森林面积增长率＝．教师提问：2011年的森林面积增长率是____________，2010年的森林面积增长率是____________，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了_______________．学生回答：【问题】3．观察上述两个问题中列出的式子，，其中涉及到分式的哪些运算？【答案】其中涉及分式的运算有：加法运算、减法运算．从上面问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．【设计意图】通过问题1和问题2，反映出分式的加减法是由实际需要产生的，提高学生的学习兴趣，引出本节课要学习的分式的加减法．新知探究一、探究学习【问题】1．根据分数的运算法则填空：＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________．【师生活动】教师提问：在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？学生回答：运用了分数的加法法则和减法法则．教师总结：分数的加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．【答案】【设计意图】复习分数的加减法法则，为总结“分式的加减法法则”作准备．【问题】2．类比分数的加减法法则填空：＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________；＝_______________＝_______________．【师生活动】教师提问：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同．类比分数的加减法法则，你能得出分式的加减法法则吗？学生分组讨论，猜想出分式的加减法法则．学生回答猜想后，师生一起归纳分式的加减法法则．【答案】【设计意图】通过类比分数的加减法法则，总结出分式的加减法法则，培养学生的抽象、归纳能力．【新知】类似分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．【师生活动】教师提问：如何运用符号语言表达上述法则？学生回答，师生一起总结：上述法则可以用式子表示为，．【设计意图】加深学生对法则本身的理解，锻炼学生用数学式子表达数量关系的能力．二、典例精讲【例1】计算：（1）；（2）．【师生活动】学生独立完成，教师巡查，予以辅导，提醒学生运算结果要化为最简分式或整式．【答案】解：（1）；（2）．【归纳】同分母分式的加减法（1）若分母相同，则可直接按照法则进行计算．（2）若分母互为相反数，则可先同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则计算．（3）结果要化成最简分式或整式．【例2】计算：（1）；（2）．【师生活动】学生独立完成，教师巡查，予以辅导，提醒学生如果加减运算中含有整式，可将其分母视为1，然后进行通分．【答案】解：（1）；（2）．【归纳】计算异分母的分式相加减的步骤（1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式；（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；（3）合并：分子去括号、合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．【设计意图】通过例1和例2，巩固分式的加减法法则，培养学生的运算能力．【例3】你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？【师生活动】教师给出前面问题1和问题2的题干，学生独立完成．【答案】解：问题1：．答：两队共同工作一天完成这项工程的．问题2：．答：两队共同工作一天完成这