高中《立体几何》知识点归纳

《立体几何》知识点一、空间几何体的结构特征：图形结构特征面积、体积多面体棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，侧棱互相平行且相等.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.直棱柱：棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥：棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台.略旋转体圆柱由矩形绕其任一边旋转得到.圆锥由直角三角形绕其直角边旋转得到.(为母线)(其中）圆台由直角梯形绕其直角腰旋转得到或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到.略球由半圆或圆绕其直径旋转得到.注：（柱体包括棱柱、圆柱；椎体包括棱锥、圆锥）二、三视图与直观图三视图1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图.2.画法规则是：长对正、高平齐、宽相等.直观图“斜二侧法”画直观图的基本步骤：第一步：在已知图形中取互相垂直的轴（即取）；第二步：画直观图时，把它画成对应的轴，取（或），它们确定的平面表示水平平面；第三步：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于轴（或在轴上）的线段保持长度不变，平行于轴（或在轴上）的线段长度减半.结论：三、平面的基本性质图形文字语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内.若则证明直线在平面内公理2过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.不共线，则有且只有一个平面，使得不在同一直线上的三个点，确定一个平面.推论1过一直线和直线外一点，有且只有一个平面.若点，则有且只有一个平面，使得.直线和直线外一点，确定一个平面.推论2过两条平行线，有且只有一个平面.若，则有且只有一个平面，使得.两条平行线，确定一个平面.推论3过两条相交直线，有且只有一个平面.若，则有且只有一个平面，使得.两条相交直线，确定一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且这些公共点构成一条直线（两个平面的交线）若，则，且.证明线在面内，或面面相交或点在线上或多点共线.四、空间直线的位置关系1.位置关系的分类：（1）共面直线（2）异面直线：不同在任何一个平面的两条直线，没有公共点.2.平行公理(平行线的传递性)：若，则.3.等角定理：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角（或夹角）：（1）定义：设是两异面直线，过空间任一点作，则直线与所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角（或夹角）.（2）范围：.（3）找角的方法：平移法.(如图)五、直线与平面的位置关系位置关系图形符号表示公共点个数线在面内..无数个线在面外（相交）1个（平行）0个六、平面与平面的位置关系：位置关系图形符号表示公共点个数平行0个相交无数个七、八大定理：定理文字语言图形符号表示线面平行判定定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.面面平行判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行.性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.若两个平面平行，则一个平面内的直线比平行于另一个平面.线面垂直判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直.性质定理垂直于同一平面的两条直线平行.若一直线垂直于一个平面，则该直线垂直于这个平面内的任