山西省九年级上学期数学期末考试试卷

山西省九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）（2019九上•陵县月考）已知函数y=（m+2）x2-5是反比例函数，则m的值是（）

A.2

B.史，

C.±4

D.±6

2.（2分）（2020九上•二连浩特期中）方程25=0的解是（）

A.M='2=5

B.Xi=xy=25

C.必=5,比=-5

"

D.>i=25,x2=25

3.（2分）（2017九上•鸡西期末）身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm,小雪此时在同一地点的影长

为60cm,那么小雪的身高为（）

A.185cm

B.180cm

C.170cm

D.160cm

4.（2分）（2011•台州）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A.条形统计图

B.扇形统计图

C.折线统计图

D.频数分布统计图

1.

5.（2分）下列方程：①2x2-17=1；②2x2-5xy+y2=0；③7x2-1=0；④T=0.其中是一元二次方程的

有（）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和③

6.（2分）（2019•海州模拟）如图，半径为3的。A经过原点0和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一

第1页共26页

点，则tan/OBC为（）

£

c.~

班

D.~

7.（2分）（2019九上•顺德期末）点、|Lvj都在反比例函数丫=-4的图象上，则3、

丁、的大小关系是（）

A.m

B.3=八

c.3＞八

D.不能确定

8.（2分）下列说法中，正确的是（）

A.每个命题都有逆命题；

B.每个定理都有逆定理；

C.真命题的逆命题也是真命题；

D.假命题的逆命题也是假命题.

9.（2分）（2017•石家庄模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=86，AD=10,点E是CD的中点，将这张纸片

依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN,连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点

E重合，如图3,点B落到B，处，折痕为HG,连接HE,则下列结论正确的个数是（

曳

①ME〃HG；②△MEH是等边三角形；③/EHG=/AMN；@tanZEHG=~

图:图3

A.1个

第2页共26页

B.2个

C.3个

D.4个

10.（2分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元.已知两次降价的百分率相同，设每次降

价的进分率为x,根据题意列方程正确的是（）

A.180（1+x）2=100

B.180（1-x2）=100

C.180（1-2x）=100

D.180（1-x）2=100

11.（2分）（2020•沙湾模拟）身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小

明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）

A.9米

B.10米

C.134米

D.144米

12.（2分）（2017九上•鞍山期末）如图，在等边中，D,F,F分别是BC,AC,AR

上的点，DE^AC,FF1AR,FD±BC,则XDEF的面积与△•加。的面积之比等于（）

B.2：3

C.6：2

D.V3：3

二、填空题（共6题；共6分）

13.（1分）（2018•覃塘模拟）已知一组从小到大排列的数据：1,V,1‘，2x,6,10的平均数与中

位数都是5,则这组数据的众数是1.

14.（1分）（2011•苏州）如图，已知aABC是面积为行的等边三角形,△ABCS/\ADE,AB如AD,已BAD=45°,

AC与DE相交于点F,则4AEF的面积等于1（结果保留根号）.

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c

AB

S

15.（1分）（2020八下•黄石期中）如图所示，点A是反比例函数尸-三图象上一点，过点A作x轴的垂

线，垂足为B点，若OA=24，则AAOB的周长为1.

16.（1分）（2019八下•贵池期中）如果关于x的一元二次方程1）'+1=0有两个不相等的实

数根，那么k的取值范围是1.

3

17.（1分）如图，AABC中，NB=45o,cos/C='AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是1

18.（1分）（2017•揭西模拟）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE.已知AB=8,CE=2,F

BF

是线段AE上一动点.若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G,且满足AE=BG,则FG的值为1.

三、解答题（共8题；共74分）

19.（5分）（2017•邵阳模拟）计算：（）二-2+（口-2014）0+sin60°+-2|.

20.（5分）解方程：

（1）4x2-6x-3=0

（2）（2x-3）2=5（2x-3）

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21.（11分）（2019七下•南安期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC与ADEF

关于点0成中心对称，4ABC与4DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题:

（1）请在图中直接画出。点1,并直接填空：0A=2

（2）将AABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1,请画出aAlBlCl.

22.（12分）（2020七上•青岛期末）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机

抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.

组别正确字数X人数

A0<xV810

B8WxV1615

C16WxV2425

D24WxV32m

E32WxV40n

根据以上信息完成下列问题:

（1）统计表中的m=,n=,并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比

赛不合格的学生人数.

23.（6分）（2019•绍兴模拟）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n

件，其中m,n分别是x（1—W30,且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第X天第1天第2天|第3天第4天・・・第30天

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销售单价m（元/件）4948474620

日销售量n（件）45505560卜190

（1）观察表中数据，分别直接写出m与x,n与x的函数关系式：1,2；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的

日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

24.（10分）（2020•青羊模拟）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西

30°方向航行20km至C港.

北

（1）求A,C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

（2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：⑻^1.414,4仁1.732）

25.（10分）（2020八下•彭州期末）如图，AD是AABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC

于点E、F,连接DE,DF.

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若/BAC=60°,AE=6,求四边形AEDF的面积；

（3）Z\ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.

26.（15分）（2019九上•南岗期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴负半轴于点

A,交x轴正半轴于点B（4,0）,交y轴正半轴于点C,0C=40A，SAABC=24.

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(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PDLAB于点D,连接AP交y轴于点E,过点E作EGLPD

于点G,设点P的横坐标为t(tWl),PG的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取

值范围)；

(3)在(2)的条件下，过点B作BF±EG交EG的延长线于点F,点Q在线段GF上，连接DQ、PQ,将△DGQ

沿DQ折叠后，点G的对称点为点H,DH交BF于点M,连接MQ并延长交DP的延长线于点N,当/DQM=45°,

1

tanZPQN=8时，求直线PQ的解析式.

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参考答案

单选题（共12题；共24分）

答案：1T、八

考点：反比例函数的定义

【解答】解：依题怠得：苏-5=-1,且6+2=0,

解得m=2.

故答室为：A.

解析：【分析】根据反比例05数的定义得到m2-5=-l,且m+2M,由此求傅m的值.

答案：2-1、C

考点：HfiBF平方法

【解答】解：X2-25=0

分解因式得：（x+5）（x-5）=0,

可用x+5=0或x-5=0,

解得:Xi=-5,X2=5.

故答直为：C.

解析：【分析】方程左边分解因式后,利用福改制班为0,两国式中至少有f为0转化为两个缶-次方程来求解.

答案：3-KB

考点：比例注段

【翳答】由题意得:设小雪的身高为xcm,则嚷&，解得：x=180，故誉■为：B.

3360

解析：【分析】根据物高:影长=物高:影长列出比例式可求解.

答案：4T、C

考点：常用统计量的选择

解析：

【帐答】幅：根据题意,要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各目的特点，应i娜折蜴流计图.

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体

的数据;圻线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出母个项目的具体数目.

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答案：5-1、C

考点：一元一欠方程的定'。’月相去的量

解析：

【解答】解：③7x2-1=0；@^=OS-7UZ^^®,

【分析】根据程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程0卜无2*5©a行分析即可.

答案：6-1、（

考点：圆周角超9;锐角三角曲蟠定义

解析：

【解答】i^BCD,

可得CD为直径，在RNOCD中，CD=6,0C=2，簿&勾股迎求^OD=4也

所以tan«DO=g,由圆周角定理得，zOBC=zCDO,则tan/OBC=g,故答案为：C.

T4

【分析】连结CD,利用圆周角定理可得CD为直径，在RNOCD中，利用勾股定理求出0D的长，可得tan/CDO=g£=6，

根据因周角定理得/OBO/CD。，利用等角的三角函数例目等即可求出结论.

答案：7-1、A

考点：反比例函数的性质

解析：

【解答】W：-.-k=-l<0,

.•.图象在二、四象限,且在双曲线的同一支上，ylHxlS大而13大

v-3<-l<0

­•yi<y2，

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数的性质,图盆在二、四象限，在双曲线的同一支上，福的增大而增大,则-3<-1<0,可得yx<y2

第9页共26页

答案：8-1、A

考点：逆命题；宜命理与线命题

解析：

8折;根据命眄逆命黑正色的定义即可作出判新.

【解答】A,每个命题都有逆命蹙是正确的；

B,骞个定理不一定有逆定理,如对顶角相等没宿逆定理,故选项错误；

C,百命蹙的遂命篁不一定是亘命期,如对顶角相等的逆命愚不是菖命愚,故选项镉误；

D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命直,故选项错误.

Sb^A.

「京评】本题主要考交命题的真假判断,正确的命邈叫真命题.哂的命题叫做假命直.判断命意的真假关键是要熟总课本中

BOWSES.

答案：9-1、C

考点：矩形的性质；IH例ft（折陋9）;相似三角形的判定与性质；解直角三角形

解析：

第10页共26页

【解答】矫:如图3,由折叠可得rzMEN=zA=90°fHG±NE,

gPME±EN,HG±EN,

.\EMilGHr故①正确；

.\zNME=zNHG,

由折叠可得，NNME=ZAMN,zEHG=zNHG,

.\zAMN=zEHG,故③正确；

如SB2,作NFJ_C吁F.

设DM=x,则AM=EMEO-x,

,.烹ESCD的中点,AB=CD=8出,

.­.DE=1CD=4y7,

在RUDEM中，•rDM2+DE2=EM2,

：.(44)2+x2=(10-x)2,

癣得x=2.6t

,\DM=2.6rAM=EM=7.4,

・・NDEM+/NEF=90"，NEF+NENF=900,

.\zDEM=zENF,

vzD=zEFN=90°,

A-DME-^FENf

・DE=EM^即4。=

FNENjoEN

,.EN=,0,

,AN:，,

•■•tanzAMN=强飞版，

,-.tanzEHG=电,故④正确；

又.560。=4>油，

.•.zAMN*60°,即/EMH#600,

J.'MEH不是等边三角形,故②S误.

..正确的结论有3个.

趣：C.

DEfA)FQ

答案：10-1、D

考点：一元二次方程的应用

解析：

【解答】解：根据题患得：180(1-x)2=100.

【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次煤价后的价格是180(1

-X),第，S的价格是180(1-x)2,据此即可列方程求解.

答案：11-1、D

考点：相似三角形的应用

【就答】,.伺ft刻的物高与影长成正比例，

.-.1.6：1=旗杆的高度：9.

.0杆的高度为14.4米.

故答案为：D.

解析：【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例,18此列方程即可解答.

答案：12-1、A

考点：三角形全等的判定；相似E角形的判定与性质；*H角三角形

解析：

第12页共26页

[IS«]

\DE±ACfEF±ABtFD±BCt

,/FDE"EDC二价，

"C=cFDE,

同理可得:乙打乙DFE,"=DEF,

I'DEMCAB,

J.S眄弘8用面贬比=（零/,

又.X86正三形,

/.z5=z0z>4=600

・・・-£田是等边三角形，

:・EKDE=DF,

文：DE工AC,EF±AB,FDJ.BC,

:"E峪CDHBFD,

:.BF-AE=CD,AF^BD^EC,

在R"。尺中，

D£^DCxsinzO苣DC,EC=8“CDC=1DC,

文；DC+BABC=AC=1DC,

DE__£，

AC一次一3

故答集为：A.

【分析】首先根据已知条件证明-Z?9」。18,理修附与二48（效面积之比，再证:4国;。良，阪,得到加工尺。，

AF=BD=EC.然后在印-。£由用猊角三角函数求出DE与4cm@S瓯

二、填空题（共6题；共6分）

答案：13-1、【第1空】6

考点：平频及其计菖；中位数

解析：

第13页共26页

~二、，膈导：FT一.惹组数据为：1.3、4、6、6.10,.•这组数据的众

号=5■

数为6.

【分析】根据这组数据的平均数与中＜2数都是5可列方程组求解.

【第1空】空

答案：14-1、~r

考点：等边三角形的性质；相似三角形的性质

解析:

第14页共26页

【月曙】解：・・・3BC"ADE,AB=2AD,

・・.^g二皿，

r»*

S3c

•/AB=2AD,S<ABC=J3，

-SAADE=B•

4

如图，在AEAF中，过点F作FH，AE交AE升，

・・・NEAF=NBAD=45"NAEF=60°,

・・・NAFH=45°.ZEFH=30\

・SH=HF.

©AH=HF=x,5WEH=xtan3O*=叵x.

T

又SADE=B，

4

作CM，AB交AB于M.

“ABC是面积为用的等边三角形，

・,.1XABXCM=Gt

zBCM=30\

设AB=2k,BM=k,CM=./7k,

/.k=l,AB=2r

/AE=1AB=1r

.\x+6x=l,

3

【分忻】栩曲即三角形面积匕底H&f班郎平方求得三角形ADE的面积，再根据求出具边长，可演g三角函函伺出三角形面

积.

答案：15-1、【第1空】6+24

考点：勾股定理；反比例的放系数出几何意义

解析：

【皖答】解：设点A的坐标为(a,-b),其中a>0,-b<0

.,.OB=a,AB=b,a-(-b)=-8,a+b>0

..ab=8

在RUAOB中，OB2+AB2=OA2

•,a2+b2=(第:=20

.\(a+b)2=a2+b2+2ab=20+2*8=36

..a*b=6

.uAOB的局长为OB+AB+OA=a+b+20=6+2在

故5,：6+2「.

【分析】设点A的坐标为(a,-b),其中a>0,-b<0,然后根据反比例的数解析式可得ab=8,再利用勾股定理求出a2+b2

,然后根15完全平方公式的变形求出(a+b)2,从而求出a+b,最后根据三角形的周长公式计尊即可.

林索【第1空】八一1且k#0

合案：Ib-K4

考点：相关的■

解析：

【孱答】出题意知,k#0,方程有两个不相等的实数根,

所以a>0,4=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>0.

又,.方程是一元二次方程,.-.k#0,

/.k>-1且k#0.

故答宝为：k>-l且k#0.

4

【分析】由于方程有两个不相等的实数根，则根的列另(K：大于零，据此求出x的范围，最后不要忘记方程是一元二次方程,则二

次项的系数不等于。

答案：17-1、【挛1金】14d2

考点：薛直角一角并

第16页共26页

【皖旬SA作AD，BC于D.

在R"ACD中,AC=5a,cosC=i,

=4a.

在RMABD中,AD=4a/B=450,

.*.BD=AD=4a.

.,.BC=BD+CD=4a+3a=7a.

8$[S.ABC=4BC»AD=1x7ax4a=14a2.

故答案是14a2.

解析：【分析】角三角形.

答案：18-1、【第1空】15Kli

考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例

解析：

第17页共26页

【乘答】解:①当在人血时

611tvAE=BG,AB=AB,zBAG=zABE=90°r

/.-ABGa-BAE,

「AG二BE,

vAGliBE,

.•.喜=孥=1.②当G'在CD上时，易证」ABa:BCG',

rGAG

・・・/BAE:NCBG'.

vzCBG^zABF=90e,

/.zBAE+zABF=90°t

,・NAFB=90"

..BG」AE,

/AB=8.BE=6,

•.AE=BG=后+屋=10.

vl・AB・BE=1-AE-BF,

22

.­.BF=省,FG=10-寻=单.

..,--5------F-------_II-_12I

FG挈13

故答室为1或书.

【分析】①当Ga网上时，证出:ABGwBAE,进而得出AG=BE,根娼平行分段段得结论；②当G'在CD上时，易证

-ABEsg-BCG',»ffizBAE=zCBG,,证出BG'_LAE,由勾般定理得出AE=BG'=10,根据面积法^出答案.

三、解答题（共8题；共74分）

解：~=9+1+B+2-s-B.

答案：19-1、T”

考点：实数的运官;8旨数导的运其性质;负的冷数幕的运算性质;特殊角的三角

解析：【分析】39指数幕,负*8㈱gD特殊角的三角函数值进行计尊,即可求出结论.

第18页共26页

解：*=36+4*4*3=84,

84"

71=之巨.x-3-叵

答案：20-1、-4-4

解：原方程可化为(2x-3)(2x-8)=0,

答案.20-2、3-3=0sg2x-8=0,H?«xi=|,x2=4

考点：因式分集法解

解析:【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论.

【第1空】

答案:21-K【第2空】3

解：如图，-A1B1Q为所作；

答案:21-2、

考点：作图-平移；中心对称及中心对称图出

解析：

【集答】【分析】（1）分别连接BF、AD.CE,它们的交点即为O点，从而得到OAM长;（2）利用网格的特点和平移的性质

分别画出A、B、（:的对应点Ai、Bi、J即可.

第19页共26页

解：从条形图可知，B姐有15人，

从扇形图可知，B组所占的百分比是15%,D组所占的百分比是30%,E组所占的百分比是20%,

答案：22-2、据："C组”所对应的圆心角的期是25+100x360°=90°

解:估计这所学校本次听写比赛不合格的

学生他为:900x(10%+15%+25%)

答案：22-3、=450人•

考点：频数(事)分布・方国；利用统计图表分析实际向S3

解析：

【分析】(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m.n的值；(2)求出(:姐”所占的

百分比，得到所对应的圆心角的度数；(3)求出不合格人数所占的百分比,求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.

【第1空】m=-x+50

答案：23-1、【第2空】n=5x+40

解：:(-x+50)(5x+40)=3600,

整理得：x2-42x+320=0,

解卷:xi=10,X2=32.

v32>30,

.\x=32舍去.

答案：23-2、答：笔1昉的日错售额为3600元・

第20页共26页

解：设日待售额为W元,

3—得：w=(-x-50)(5x+40)=-5X2+210X+2000=-5(X-21)2+4205.

,.a=-5<0,

，抛物线开口向下.

又,.对称轴为直线x=21,

.•,当14X414时，,

.•.当x=14时,w取最大值,最大值为3960.

答案：23-3、答：在节前(不包括节当天)转含该商品第14天时该商品的日精售《»多,商场可精款3960元.

考点：二次曲雌血乐应用精售丽；一次的数的实际应用

解析：

【皖答】«：(1)观察表中数据可知：每过一天,销售单价南氏1元/件.铸量增加5件，

.,.m=49•(x-1)=-x+50,n=45+5(x-1)=5x+40.

故答套为：m=-x+50;n=5x+40.

【分析】(1)由表格中数据的变化,用含x的代数式表示出m、n即可：

(2)根据总价=单价、数量即可得出关于x的一元二次方程,密之即可得出曲史1,由lsxf30可确定却值；

(3)设日销名额为w元,根据总价=单价*数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问意.

解:田献可得,zPBC=30°,zMAB=60°,

.\zCBQ=60°,zBAN=30°,

.-.zABQ=30e,

.-.zABC=900.

VAB=BC=2O,

•AC==20©*28.2(勾)；

答案：24-1、答：A、C两地之亘的距离为28.2km

解：田(1)知，“BCiW胰直角三角形，

.\zBAC=45°,

./CAM=60°-45°=15°,

答案：24-2、(港在A港北偏条15°的方向上•

考点：解直角二角声的应用-方百角◎第

解析:

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【硼】(1)由〜得/ABC=90°,由勾履理,会得出AC的长；(2)ffizCAM=60°-45°=15°,则C点办的匕侬

15°的方向上.

四边形AEDF是菱形，证明如下：

•.AD平分/BAC,

;/1=/2,

XvEFxAD,

"AOE=zAOF=90。，

(Z1=Z2

•.,在SEOSPAFO中JAO=4o.

I"OE="OF

/.-AEOa-AFO(ASA).

.-.EO=FO,

♦.E住直平分AD,

.•.EF、AD相互平分，

四边形AEDF是平行四边形，

REFxAD,

答案：25-1、•平-四边形AEDF为姜坨：

.,四边形AEDF为菱形,

JAE=AF,

vzBAC=60°,

.•.-AEF是等边三角形，zl=30°,

.\AO=,EF=AE=6,

;AD=66,

较案：25.2、••四边呼EDF的酎7AD・EF=}x3血i4；

第22页共26页

在二ABC中，当/BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；

VzBAC=90°,

答案：253、•四边形AEDF是正方形(有f角是直角的差形是正方形)•

考点：正方形的性质；趣形的判定与性质

解析：

【曲】(1)ffizBAD=zCAD,AO=AO,zAOE=zAOF=90°证SEOaSFO，推出EO=FO,将出程四21®AEDF,根

据EF_LAD得出菱形AEDF;(2)先证明二AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得邨S论；(3)根据有f角是直

角的赛形是正方形可得上BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.

解:^0A=m,则OC=4OA=4m,

­.B(4,0),所以OB=4,

.,.AB=OA+OB=4+m,

，S，A8C=4AB»OC=2m(4+m)=24,

解得：m=2,

.A(-2,0),C(0,8),

格A.C两匹ISftAy=-x2+b