高考数学(理科)-分类讨论思想-专题练习(含答案与解析)

3/3高考数学（理科）专题练习分类讨论思想题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1．已知数列的前项和(是常数)，则数列是()A．等差数列 B．等比数列C．等差数列或等比数列 D．以上都不对2．(2016·长春模拟)已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是()A． B．C． D．3．已知函数f(x)的定义域为，为的导函数，函数的图象如图1所示，且，，则不等式的解集为()图1A． B．C． D．4．已知实数是2，8的等比中项，则曲线的离心率为()A． B．C． D．或5．设等比数列的公比为，前项和，则的取值范围是________．6．若且，则函数的值域为________．题组2由参数变化引起的分类讨论7．已知集合，．若，则的取值范围为()A． B．C． D．8．(2016·保定模拟)已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为()A． B．C． D．9．已知函数，试讨论函数的单调性．题组3根据图形位置或形状分类讨论10．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A． B．C．或 D．或11．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为________．12．已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．图2(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的方程为：，椭圆的方程为：，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．如图2，已知是椭圆的3倍相似椭圆，若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点，，试求弦长的取值范围．3/5高考数学（理科）专题练习分类讨论思想答案1．D2．B3．A4．D5．6．7．C8．C9．解：由题意知的定义域为，1分．2分①当时，，故在上单调递增．4分②当时，，故在上单调递减．6分③当时，令，解得，7分则当时，；当时，.故)在上单调递增，在上单调递减．10分综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减．12分10．C11．或12．解：(1)设椭圆的方程为，∴直线的方程为，∴到直线的距离，2分，又，解得，，3分故椭圆的方程为．4分(2)椭圆的3倍相似椭圆的方程为，5分①若切线垂直于轴，则其方程为，易求得．6分②若切线不垂直于轴，可设其方程，将代入椭圆的方程，得，7分∴，即，(*)8分记，两点的坐标分别为，．将代入椭圆的方程，得，9分此时，，，10分∴＝4eq\r(6)eq\r(\f(1＋k2,3＋4k2))＝2eq\r(6)eq\r(1＋\f(1,3＋4k2))．∵，∴，即．综合①②得：弦长的取值范围为．12分

高考数学（理科）专题练习分类讨论思想解析1．∵Sn＝Pn－1，∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．当P≠1且P≠0时，{an}是等比数列；当P＝1时，{an}是等差数列；当P＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列．2．当－eq\f(a,－2)＜1，即a＜2时，显然满足条件；当a≥2时，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4，综上可知a＜4．3．由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数，当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又不等式f(x2－6)＞1等价于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2，3)．4．由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4．(1)当m＝4时，曲线为双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1．此时离心率e＝eq\r(5)．(2)当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋eq\f(y2,4)＝1．此时离心率e＝eq\f(\r(3),2)．5．因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.当q＝1时，Sn＝na1>0；当q≠1时，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)>0，即eq\f(1－qn,1－q)>0(n∈N*)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－q>0，,1－qn>0))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－q<0，,1－qn<0，))②由①得－1<q<1，由②得q>1．故q的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞)．6．当x＞1时，y＝lgx＋eq\f(1,lgx)≥2eq\r(lgx·\f(1,lgx))＝2，当且仅当lgx＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lgx＋eq\f(1,lgx)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－lgx＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,lgx)))))≤－2eq\r(－lgx·\f(1,－lgx))＝－2，当且仅当lgx＝eq\f(1,lgx)，即x＝eq\f(1,10)时等号成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．7．因为C∩A＝C，所以C⊆A．①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②当C≠∅时，要使C⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＜a＋3，,－a≥1，,a＋3＜5，))解得－eq\f(3,2)＜a≤－1．由①②得a≤－1．8．满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示．∵y＝kx－3过定点(0，－3)，∴当y＝kx－3过点C(1，0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1，0)时，k＝－3．∴k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，故选C．9．10．若双曲线的焦点在x轴上，则eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\f(5,4)；若双曲线的焦点在y轴上，则eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\f(5,3)，故选C．11．若侧面