安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGE7-安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1.双曲线的离心率为A．B．C．D．2.“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.命题“对随意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对随意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<04.焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，，，则；③若，则．其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③6.已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题7、设函数，则（）A． B． C． D．8、已知直线与圆相交于，两点，则A． B． C． D．29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.函数的图象大致是()11、已知直线与曲线相切，则（）A．B．C．D．12.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B．∪C． D．∪二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分，把正确的选项填在答题卡相应的位置）13.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是．14.已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则．15、设是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得则椭圆的离心率的取值范围_________.16.给出下列命题：①到定点（2，3）与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；②。③对随意实数，直线总与某一个定圆相切。④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、在中，角、、的对边分别是、、且．（1）求证：、、成等差数列；（2）若，，求的面积．18、已知等差数列满意：，.的前项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和.19．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．20、据历年高校生就业统计资料显示：某高校理工学院学生的就业去向涉及公务员、老师、金融、公司和自主创业等五大行业届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采纳分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．（Ⅰ）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（Ⅱ）国家激励高校生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为便利统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：公务员〇〇〇老师〇〇〇金融〇〇〇〇公司〇〇〇自主择业〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事务“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事务发生的概率．21.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．22.已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；高二第一期期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题13.14.15.16.③⑤三、解答题17.解：【解析】（1）由题设条件及正弦定理，得，由余弦定理得，所以，所以，因此、、成等差数数列．（2）因为，，由（1）可得，所以，因此，所以的面积．18、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，所以；==.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，19、【解析】证明：作于，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵面面，为两个面的交线，∴面，又平面，∴平面平面．（2）因为平面平面，，所以平面，，所以，∴，连接，易知为线与面所成的角，在直角中，，，∴，所以与面所成角的正弦值为．20、【解答】解：（Ⅰ）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为，由于采纳分层抽样的方法抽取18人，应从数学与应用数学中抽取：人，计算机科学与技术中抽取：人，金融工程三个专业抽取：人．（Ⅱ）从这5人中随机抽取2人的全部结果有10种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，由统计表知事务包含的基本领件有7种，分别为：，，，，，，，，，，，，，事务发生的概率21.（1），∴，∴，…………2分又，∴，即；…………5分…………1222