2024春九年级数学下册第26章二次函数达标测试卷新版华东师大版

Page1第26章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数关系式中，是二次函数的是()A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2 C．y＝eq\f(2,x2)－3 D．y＝x＋12．抛物线y＝x2－4的顶点坐标是()A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)3．已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＜14．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0(第4题)(第5题)5．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于y轴对称)．AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为()A．y＝eq\f(1,4)(x＋3)2 B．y＝－eq\f(1,4)(x＋3)2C．y＝eq\f(1,4)(x－3)2 D．y＝－eq\f(1,4)(x－3)26．在直角坐标系中，将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后图象顶点为()A．(0，0) B．(1，－2) C．(0，－1) D．(－2，1)7．函数y＝eq\f(k,x)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同始终角坐标系中的图象可能是()8．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥3 D．x≤－1或x≥3(第8题)(第9题)(第10题)9．已知，抛物线y＝eq\f(1,2)x2－x＋2与直线y＝x－2的图象如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为()A．eq\f(5\r(2),4) B.eq\f(3\r(2),4) C．2 D．eq\r(2)10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0;②c＋2a＜0;③9a－3b＋c＝0;④a－b≥m(am＋b)(m为实数);⑤4ac－b2＜0.其中错误的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)12．若抛物线y＝x2－(m＋1)x＋9与x轴只有一个交点，则m的值为__________．13．已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．14.二次函数y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数)的部分对应值列表如下：x…－2－101…y…0－309…则代数式9a－3b＋5的值为________．15.如图，池中心(点O处)竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为__________．(第15题)16．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a－c|＋|c－b|的值为________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．18．二次函数的图象经过点A(1，3)，B(2，4)，且点B是该二次函数图象的顶点．求二次函数表达式，并画出图象．

19.如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝eq\f(m,x)的图象相交于A，B两点，依据图中信息解答下列问题．(第19题)(1)求反比例函数和二次函数的表达式；(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．20．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元．销售一段时间后发觉：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低1元时，平均每月能多售出2件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月获得利润最大？最大利润是多少？21．某班“数学爱好小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－3－eq\f(5,2)－2－1012eq\f(5,2)3…y…3eq\f(5,4)m－10－10eq\f(5,4)3…其中，m＝__________．(2)依据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)视察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发觉：①函数图象与x轴有__________个交点，对应的方程x2－2|x|＝0有__________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有__________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．(第21题)22．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.(第22题)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)如图①，求线段DE长度的最大值；(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

答案一、1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.D9．D点拨：设过点P且平行于直线y＝x－2的直线的表达式为y＝x＋b，当直线y＝x＋b与抛物线只有一个交点P时，点P到直线y＝x－2的距离最小，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－x＋2，,y＝x＋b，))消去y得x2－4x＋4－2b＝0，当Δ＝0时，16－16＋8b＝0，解得b＝0，∴直线的表达式为y＝x.如图，作OC⊥AB于点C，设直线y＝x－2交x轴于A，交y轴于B，则A(2，0)，B(0，－2)，∴OA＝OB＝2，∴AB＝2eq\r(2).∵OC⊥AB，∴OC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2).故选D.(第9题)10．A点拨：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，－eq\f(b,2a)＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，又∵x＝1时，y＝a＋b＋c＝0，∴c＋3a＝0，∴c＋2a＝－3a＋2a＝－a＜0，故②正确；③点(1，0)关于直线x＝－1的对称点为(－3，0)，∴x＝－3时，y＝9a－3b＋c＝0，故③正确；④当x＝－1时，y取最小值a－b＋c，∴am2＋bm＋c≥a－b＋c，即a－b≤m(am＋b)，故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，即b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，故⑤正确．故选A.二、11.(答案不唯一)y＝－x2＋312.－7或513.－214．14点拨：∵x＝0和x＝－2时y的值相同，都是0，∴点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0))关于二次函数图象的对称轴对称，∴对称轴为直线x＝eq\f(－2＋0,2)＝－1.∵横坐标为－3和1的点关于二次函数图象的对称轴对称，∴x＝－3时对应的函数值y＝9，∴9a－3b＝9，∴9a－3b＋5＝14.15．2.25m点拨：因为水柱在与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，所以可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)，把(3，0)代入得a＝－eq\f(3,4)，所以y＝－eq\f(3,4)(x－1)2＋3(0≤x≤3)．令x＝0，则y＝eq\f(9,4)＝2.25，即水管的长为2.25m.16.b－a点拨：当x＝c时，y＝－2＜0，又∵当x＝a和x＝b时，y＝0，抛物线开口向上，∴a＜c＜b，则|a－c|＋|c－b|＝c－a＋b－c＝b－a.三、17.解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．18.解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，把(1，3)代入，得3＝a＋4，解得a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x，∴二次函数表达式为y＝－x2＋4x.画出图象略．19.解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝eq\f(m,x)，得m＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－eq\f(2,x).把B(1，n)的坐标代入y2＝－eq\f(2,x)，得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋c＝1，,a＋c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－3，))所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.(2)视察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.20.解：(1)由题意得y＝80＋2(60－x)，∴函数的关系式为y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)由题意得(x－30)(－2x＋200)－450＝1800，解得x1＝55，x2＝75(不符合题意，舍去)．答：当销售单价为55元时，销售这种童装平均每月可获利1800元．(3)设每月获得的利润为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000.∵－2＜0，∴当x≤65时，w随x的增大而增大．又∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w取最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为60元时，销售这种童装平均每月获得利润最大，最大利润是1950元．21.解：(1)0(2)如图．(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．(4)①3；3②2③－1<a<0(第21题)点拨：(3)题答案不唯一．22.解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0,c＝3，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(9,4)，,c＝3，))∴抛物线对应的函数表达式为y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3.(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋d＝0，,d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4)，,d＝3，))∴y＝－eq\f(3,4)x＋3.设D(m，－eq\f(3,4)m2＋eq\f(9,4)m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(3,4)m＋3))，DM∥OC，∴DM＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)m2＋\f(9,4)m＋3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)m＋3))＝－eq\f(3,4)m2＋3m，∠DME＝∠OCB，又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，∴△DEM∽△BOC，∴eq\f(DE,DM)＝eq\f(OB,BC).∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝eq\f(4,5)DM，∴DE＝－eq\f(3,5)m2＋eq\f(12,5)m＝－eq\f(3,5)(m－2)2＋eq\f(12,5)(0<m<4)．当m＝2时，DE取最大值，最大值是eq\f(12,5).(3)存在．∵点F为AB的中点，∴OF＝eq\f(3,2)，∴tan∠CFO＝eq\f(OC,OF)＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.(第22题)①若∠DCE＝∠CFO，则tan∠DCE＝eq\f(GB,BC)＝2，∴BG＝10.易得△GBH∽△BCO，∴eq\f(GH,BO)＝eq\f(HB,OC)＝eq\f(GB,BC)，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝3，,10p＋n＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2)，,n＝3，))∴直线CG对应的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x＋3，令eq\