比例尺及正反比例的实际应用-2024年小升初数学复习题型专项训练

2024年小升初复习热点题型专项训练

热点04关于列方程解应用题的四种常考问题

姓名：班级：学号：

1.“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。在一幅比例尺是1：3000000

的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。王杰开车以60千米/时的速度从白帝城出发，行驶7时

能否到达江陵？请计算说明。

2.在比例尺是击的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm,这个花圃实际面积是多少公顷？

3.在比例尺为1：5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。杭州东站到上海

虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平

均每小时行多少千米？

4.广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度

的比是1：2000o模型的高度是多少米？(列比例解决)

5.2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥

会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。

BEIJING2023-

(1)这幅宣传图的比例尺是多少？

(2)在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米?

6.在我们校园内，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影长为1.5米，这时一幢教学楼的影长为

13.5米，这幢教学楼高多少米？

7.王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完252页的这本书，还需要几天？（用比例

解）

8.通常情况下，人身高与脚长的比大约是7：1。某人脚长25.5厘米，他的身高约是多少厘米?

9.张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表:

加工个数240288384480576

加工小时数5681012

（1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？

（2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？

10.小华是一个山区的孩子，他爷爷有一门祖传手艺一编竹篮。编2个竹篮大约需要竹条196根,

如果一根竹子能劈成392根竹条，那么这根竹子能编几个竹篮？

11.一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。

所行路程/km0306090120

耗油量/L02468

（1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？

（2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。

符€油量/L

6

5

4

3

2

-

0

---->

153045607590105120所行路程/km

12.江苏省淮盐产场是中国四大盐场之一。其中，一个晒盐场用100克海水可以晒出6克盐。如果一

块盐田一次放入650吨海水，可以晒出多少吨盐？

13.黄豆有很高的营养价值。据测定，50克黄豆的蛋白质含量相当于150克鸡蛋或600克牛奶的蛋白

质含量。多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量？（列比例解答）

14.人间四月芳菲尽，正式少年读书时。4月23日“世界读书日”，小明读一本文化著作，计划每天读

20页，18天读完；实际12天读完，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）

15.给一间厂房的地面铺上地砖，用边长为80厘米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长60厘

米的方砖铺地，需要多少块？

16.李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432

个字，该书要排多少页？

17.一辆运菜货车从鞍山李家镇批发市场装满8吨蔬菜后，以平均每时40千米的速度行驶了7.5时,

到达大连大菜市。卸下菜后，货车返程用了5时。货车返程时的平均速度是多少？

18.“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作•与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林

读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？

19.2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与

所需汽车的辆数如下表。

每辆汽车的载质量/吨4.557.59

所需汽车的辆数100906050

（1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个

关系式。

（2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？

20.李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔

平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）

21.“植树造林”是使沙漠变绿洲的有效方法之一。某植树队要在沙漠种树，计划每天种75棵，7天完

成种植任务。实际每天比计划多植40%,完成种植任务实际需要多少天？（列比例解答）

22.为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行

站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）

23.“有趣的平衡”是研究杠杆原理的，我们发现刻度数与所做的棋子数是成比例关系的。如图，在左

边刻度5的小盘子里放3个棋子。那么在右边刻度3的小盘子里应放多少个棋子才能保证平衡？

24.晓晓调了一杯600g的糖水，含糖率是20%,她感觉口味稍微甜了一些，她应该再加入多少克纯净

水，使含糖率降为15%?

25.李叔叔开了一个工厂，厂里有一批原料，原计划每天用15吨，可以用60天。该厂加工技术改进

后，实际每天比原计划节约原料20%,这批原料可以多用多少天？

参考答案

1.能

【分析】根据题意，结合图上距离+比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根

据速度X时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】

1：3000000

="3000000

1

-3000000

149---

3000000

=14x3000000

=42000000（厘米）

42000000厘米=420千米

60x7=420（千米）

答：行驶7时能到达江陵。

2.0.49公顷

【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm,图上距离除以比

例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长x边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14+3。勺°°

=14x500-100

=7000+100

=70（米）

70x70=4900（平方米）

4900平方米=0.49公顷

答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面

积。

3.170千米；255千米/小时

【分析】实际距离=图上距离一比例尺，则用3-1500：000即可求出实际距离，1千米=100000厘米,

将结果化成千米即可；速度=路程+时间，代入数据计算即可。

1

=3.4x5000000

=17000000（厘米）

=170（千米）

2

40分钟=40+60=4小时

170+2

3

=170x2

2

=255（千米/小时）

答：杭州东站到上海虹桥站的实际距离是170千米，那么这列动车平均每小时行255千米。

4.0.3米

【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1：2000,列出比例

解比例即可。

【详解】解：设模型的高度是x米。

x：600=1：2000

2000x=600x1

2000x=600

2000x4-2000=600+2000

x=0.3

答：模型的高度是0.3米。

5.（1）1：300000；（2）174千米。

【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元

统一一下代入公式即可得解；

（2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。

【详解】（1）180千米=18000000厘米

60:18000000=1:300000

答：这幅宣传图的比例尺是1：300000c

（2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，

3x58=174（千米）

答：京张高铁实际全线长174千米。

6.18米

【分析】同一时刻，在同一地点的物高与其影长正比例，假设这幢教学楼高X米，据此列比例式解答。

【详解】解：设这幢教学楼高X米。

2：1.5=x：13.5

1.5x=2xl3.5

1.5x=27

1.5xX.5=27；1.5

x=18

答：这幢教学楼高18米。

7.11天

【分析】每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比例关系，据此列出方程，运用比例的基本性质

解方程；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。

【详解】解：设还需要看x天。

54:3=(252-54):x

54x=198x3

54x:54=594+54

x=ll

答：还需要11天。

8.178.5厘米

【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7：1,设身高是x厘米，可列出比例x：25.5=7：1,解答

即可。

【详解】解：设身高是x厘米，可得：

x：25.5=7：1

x=25.5*7

x=178.5

答：他的身高约是175厘米。

9.(1)正比例，原因见详解；(2)1920个

【分析】(1)判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘

积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

(2)根据8小时可以加工384个零件，即每天加工384个，再乘天数即可。

【详解】240+5=48(个)

288+6=48(个)

384+8=48（个）

480X0=48（个）

57672=48（个）

2404-5=288-6=384-8=480-10=576-12=48(一定)，即加工个数和加工小时数的比值一定，所以加

工零件个数与加工时间成正比例。

答：加工零件与加工时间成正比例。

(2)384x5=1920(个)

答：5天可加工1920个。

10.4个

【分析】根据题意知道，编1个竹篮需要的竹条一定，竹条的数量跟竹篮的数量成正比例，由此列出

比例解决问题。

【详解】解：设这根竹子能编x个竹篮。

196:2=392:%

196^=392x2

196》=784

196x4-196=7844-196

x=4

答：这根竹子能编4个竹篮。

11.(1)成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是］。

(2)见详解。

【分析】(1)比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是

否成正比例关系。

(2)根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。

224-2_1

【详解】(1)2:30=—

30-2-15

44+4_1

4:60=——

6060-4-15

6+6_1

6:90=—

9090-6-15

Q8・81

8:120=——

120120・815

答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的

比值一定，都是3。

(2)如图：

12.39吨

【分析】根据题意知道，海水的质量和盐的质量的比值一定，所以海水的质量和盐的质量成正比例,

由此列式解答即可。

【详解】解：设可以晒出x吨盐。

100:6=650:x

100x=6x650

100x=3900

100x^-100=39004-100

x=39

答：可以晒出39吨盐。

13.1千克

【分析】设x多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量，已知50克黄豆的蛋白质

含量相当于600克牛奶的蛋白质含量，列出正比例算式解答即可。

【详解】600克=0.6千克50克=0.05千克

解：设x千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。

0.05:0.6=x：12

0.6x=0.05xl2

0.6x=0.6

0.6x4-0.6=0.64-0.6

x=l

答：1千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。

14.30页

【分析】根据题意可知：原计划每天看书的页数x看完本书需要的时间=总页数(一定)，即原计划每

天看书的页数和看完本书需要的时间的乘积一定，成反比例关系，设他平均每天看X页，据此列式子

解答。

【详解】解：设他平均每天看X页。

12x=20xl8

12x=360

12x72=360+12

x=30

答：他平均每天看30页。

15.160块

【分析】根据题意可知：一块方砖的面积X需要的砖的块数=屋子地面的总面积（一定），一块方砖的

面积和需要的砖的块数成反比例关系，已知正方形的面积=边长X边长，设如果改用边长是60厘米的

方砖铺地，需要无块，据此列方程解答。

【详解】解：设如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要x块。

60x60x%=80x80x90

3600%=576000

3600x^3600=5760004-3600

x=160

答：如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要160块。

16.200页

【分析】设该书要排x页，根据每页字数x页数=总字数（一定），列出反比例算式解答即可。

【详解】解：设该书要排X页。

432x=576xl50

432x=86400

432x+432=864009432

x=200

答：该书要排200页。

17.60千米/时

【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，所以先求出时间比，即可得出速度的比，进而求出返

程的速度。

【详解】时间比：7.5:5；

速度与时间成反比例，所以速度比：5：7.5；

货车返程时的平均速度是：

40+5x7.5

=8x7.5

=60（千米/时）

答：货车返程时的平均速度是60千米/时。

18.40页

【分析】根据题意可知，每天读的页数义读的天数=这本书的总页数，即每天读的页数与读的天数成反

比例，设平均每天要读x页，由于总页数不变，列比例：6x=30x8,解比例，即可解答。

【详解】解：设平均每天要读x页。

6x=30x8

6x=240

x=2404-6

x=40

答：平均每天要读40页。

19.（1）反比例；at=450；（2）30辆

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘

积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质

量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。

（2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽

车来运。

【详解】（1）因为4.5x100=5x90=7.5x60=9x50=450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，

at=450；

（2）4.5x100^15

=450+15

=30（辆）

答：需要30辆汽车。

20.78个

【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字

数x时间=现在每分钟打字字数义时间，列方程解答即可.

【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。

(45-15)x=52x45

30x=2340

30x^30=23404-30

x=78

答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。

21.5天

【分析】根据题意，实际每天种植75x(l+40%)=105棵树，假设完成种植任务实际需要％天，工作总

量=工作效率x工作时间，工作总量不变，则工作效率和工作时间成反比例，据此列方程求解。

【详解】75x(1+40%)

=75x140%

=75x1.4

=105(棵)

解：设完成种植任务实际需要1天

105%=75x7

105%=525

x=5