上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_第1页
上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_第2页
上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_第3页
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2023学年第一学期高一数学教学质量检测试卷（考试时间90分钟，本卷满分100分）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.1.已知集合，集合，则________．2.若，则_______________．3.不等式的解集是___________.4.根式的指数幂形式为______.5.“或”的否定形式为______．6.若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______.7.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.8.已知，若，则______.9.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是______.10.已知，方程的解集为______.11.已知是上奇函数，且当时，，则不等式的解集为______．12.已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是______.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.13.若与互为相反数，则有（）A. B. C. D.14.设为函数的零点,则A. B. C. D.15.了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防该细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究，设经过时间x（单位：min），菌落的覆盖面积为y（单位：）．团队提出如下假设：①当时，；②y随x的增加而增加，且增加的速度越来越快．则下列选项中，符合团队假设的模型是（）A. B.C. D.16.已知函数的定义域为.是上严格增函数；任意，都有，且当时，恒有；：当时，都有；下列关于的充分条件的判断中，正确的是（）A.都是 B.是，不是C.不是，是 D.都不是三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.已知是实数.（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）若，求的最小值.18.设集合，.（1）若，试用区间表示集合、；（2）若，求实数的取值范围.19.为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．（1）A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？（2）小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．20.已知函数，其中.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.21.设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质.（1）判断函数在上

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