沈阳市铁西区2024年九年级上册数学期中试题与参考答案

沈阳市铁西区2024年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

一、选择题

下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20

分。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3x+l=0B,x2=2x-3x2

C.x2-v+5=0D,x-xy-1=x2

答案：B

答案解析：A、3x+l=0,是一元一次方程，本选项不符合题意；

B、X2=2X-3X2,是一元二次方程，本选项符合题意；

C、必一丁+5=0,含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意；

D、x-xy-l^x2,含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意；

故选：B.

2.同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（）

答案：B

答案解析：如下图:

亮

正反

正（正，正）（正，反）

反（反,正）（反，反）

由列表知：共有4种等可能的结果，其中两次都是反面朝上的结果有1种，所以

1

P々两次反面朝上）-=W-

故选：B

3.如图，直线直线加、“与这三条平行线分别交于点A、B、。和点。、E、

F,若48:BC=2:3,DF=\O,则①7=()

n>f

AAo

h

—nWyE-

/\

A.4B,4.5

C.6D.5

答案：c

答案解析：根据题意得，a〃b〃c,AB:BC=2:3,DF=10

-S.DF=DE+EF=10

BCEF3'，

33

-EF=-DF=-xlO=6

55，

故选：c.

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在了轴上,顶点B,C的坐标分别为

2

(-6.0),(4,0),则点。的坐标是()

答案：B

答案解析：.「B(-6.0),C(4,0),

.­.BC=10,

.•・四边形ABCD是菱形，

.­.AD=AB=DC=BC=10,

在RtAABO中，OA=1AB?-BO2=V102-62=8,

..A(0.8),

■/ADIIBC,

.■.D(10,8),

故选：B.

5.一元二次方程炉-7》+4=0根的判别式的值是()

A.33B.V33

C.17D.V17

答案：A

3

答案解析：；。=1,b=-7,c=4,

A=Z>2-4ac=（-7）2-4x1x4=49-16=33.

故选：A.

6.下列图形中不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形

C.两个正方形D.两个长方形

答案：D

答案解析：等边三角形的三个内角都是60°,所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别

对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角

三角形的三个内角分别为45。、45。、90。，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对

应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误正方形可

以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意

两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一

定相似，故正确答案为D选项.

7.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点E为BC上一点，把4CDE沿DE翻折，点

C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）

4

A.1B.

3

4

35

C-ID-I

答案：D

答案解析：设CE=x,贝i]BE=3-x,

由折叠性质可知,

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在RtADAF中，AD=3,DF=5,

.■.AF=752-32=4,

.­.BF=AB-AF=5-4=1,

在RAEF中，BE2+BF2=EF2,

即(3-X)2+]2=X2,

5

解得x=­,

故选：D.

8.若直角三角形的条两直角边长分别是方程必-7》+12=0的两根，则该直角三角形的面积是

)

A.6B.12

0377D.6或乎

U.------

2

答案：D

答案解析：,.■f一7X+12=0,

二x=3或X=4.

5

1…,

①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是5义3义4=6；

②当长是4的边是斜边时，第三边是“2-32=77,该直角三角形的面积是:x3xV7=平.

故选：D.

9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地

等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,

则口袋中白色球的个数很可能是（）个.

A.48B.60

C.18D.54

答案：A

答案解析：；小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和

0.45,

,估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45,

二摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4,

二口袋中白色球的个数为120x0.4=48,

即口袋中白色球的个数很可能48个.

故选A.

10.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测

得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶（）

A.0.5mB.0.55m

C.0.6mD.2.2m

6

答案：A

x1.7

答案解析：设小刚举起的手臂超出头顶是xm,则有一和，解得：x=0.5.故选：

1.1—U：.o7JU.o?

A.

二、填空题

每小题3分，共18分。

11.若关于X的一元二次方程（。+2卜2-3"+”6=0的常数项为0,则。的值为..

答案：6

答案解析：关于X的一元二次方程伍+2）f-3以+0-6=0的常数项是"6,

贝|Ja_6=0,

解得：a=6,

a+2H0,

的值为6.

故答案为：6.

12.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6,

任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为

这个游戏对甲、乙双方公平吗？.

答案：不公平

答案解析：••・掷得朝上的数字比3大可能性有：4,5,6,

31

二掷得朝上的数字比3大的概率为：=",

762

.•・朝上的数字比3小的可能性有：1,2,

7

21

二掷得朝上的数字比3小的概率为：^=31

二这个游戏对甲、乙双方不公平.

abca-2c

13.若5=鼻=五HO,则一—=____.

234a-2b

3

答案：2

dbc

答案解析：设5=§=4=左，得a=2k,b=3k,c=4k,

a-2c_2k-2x4k_-6k_3

a-2b2左一2x3k-4k2,

3

故答案为：2

14.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,

格点VZBC、VDEF成位似关系，则位似中心的坐标为.

小厂/

54\i

,2J•J

«-•1B•«■-»

•](?I234S6X

答案：(TO)

答案解析：由图得：,(1,2),2)(3,4),

设直线的解析式为：广质+J将点代入得:

2=k+bik=1

'4=3k+b，解得：|z?=l，

.•・直线的解析式为：＞=x+i,

8

AD所在直线与BE所在直线X轴的交点坐标即为位似中心,

.•.当y=o时，x=-l,

二位似中心的坐标为（T，0）,

故答案为：（T，0）.

15.如图，在长为10皿，宽为8。刃的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图

形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,则所截去小正方形的边长是—cm•

答案：2

答案解析：设所截去小正方形的边长是比加，

由题意得：10'8-4/=10飞飞0%,

解得x=2或》=-2（不符题意，舍去），

则所截去小正方形的边长是2。加，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

16.如图，在VZ3C中，/0=90。,/8=60。,80=4,点。在NC边上，且幺。=2OC,点£是

ADDE

48边上的点，当力时，/£的长为.

9

B

168

答案：§或］

答案解析：：40=2。。，BC=4,

:.AC^2DC+DC=3DC,

当△ZEQs/UBC时，

ADDE_2

'\4C-5C-31

77Q

,\DE=-BC=-x4=-

3335

•//ADE=ZC=90°,ZAED=ZB=60°,

/.N/=30°J

AE=2DE=2x-=—■

33'

,ADDEDE'

当。/与8C不平行时，且。£时，则>=正=铲

ACz)C£)C

•••NEED=60°5

.•MDEE是等边三角形，

Q

EE'=DE=—

3'

AE'=AE-EE'=---=-故里案为.—oj7-

333'口/J■3—>xz3,

io

B

三、计算题

17题8分，18题10分，共18分。

17.解方程：2X2=4X-1

答案：西=1+^^和X?=1-

答案解析：整理得2X2—4X+1=0

A=(-4)2-4X2X1=8

x=-4±-V-8=-2-±-V-2

2x22

解得：X]=l+g,X[=\一^Y

18.有3张卡片，正面分别印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“阳”（用

字母。代替）的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片

洗匀.先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，再从其中任意取出一张卡片，请

用画树状图或列表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率.

5

答案：9

答案解析：列表如下：

11

、、、'产一次

ABC

第二次

A（4，）（民，）(5)

B（43）（B,B）S)

C（4C）(SC)(cc)

由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中取出的两

张卡片中至少有1张印有“沈”字的结果有5种，

_5

二取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率为

四、计算题

本题12分。

19.如图，和8c相交于点。，N4BO=NDCO=90。,OB=OC.点E、/分别是

。。的中点.

（1）求证：OE=OF；

（2）当乙4=30。时，求证：四边形8ECF是矩形.

答案：（1）见解析（2）见解析

【小问1详解】

12

证明：在\4405与△DOC中，

'AABO=ZDCO=90°

<OB=OC

NAOB=NDOC

/\AOB^/\DOC(ASA),

OA=OD,

又二E、/分别是/。、。。的中点，

：.OE=OF-

【小问2详解】

-jOB=OC,OF=OE,

二四边形8EC厂是平行四边形，BC=2OB,EF=2OE,

・「E为47的中点，4480=90。,

：.EB=EO=EA,

-：N4=30。，

ABOE=60°,

「.△3OE是等边三角形，

OB=OE,

：.BC=EF,

二四边形是矩形.

五、计算题(本题12分)

13

20.如图，在Y/8C。中，对角线NC与8。相交于点O,NC43=NNC5,过点B作CE1谡交

AB延长线于点E.

（1）求证：AC1BD-

（2）若幺5=10,NC=16,求CE的长.

答案：（1）见解析（2）CE=9.6

【小问1详解】

证明：•:NCAB=NACB,

：.AB=CB,

•.•四边形/BCD是平行四边形；

二平行四边形/BCD是菱形，

AC，BD；

【小问2详解】

解：由（1）可知，Y/8C。是菱形，

-OA=OC=-AC=8,AC1BD,OB=OD

2'

ZAOB=90°,

OB=^BC2-OC2=V102-82=6,

5=208=12,

14

CE1AB,

••.S菱形ABCD=4B-CE=gAC-BD,

即10CE=gxl6xl2,

：.CE=9.6.

六、计算题（本题12分）

21.惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果,如果按每千克40元销售，每天可卖出20

千克.通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克.

（1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？

（2）通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应

该降低多少元；如果不能，请说明理由.

答案：（1）每千克水果售价可降低10元（2）不能，理由见详解

【小问1详解】

解：设每千克水果售价降低x元，则每千克的销售利润为（4。-x-20）元，日销售量为（20+2x）

千克，降价前的日利润为：（4°-20）x20（元），

根据题意得：（4。-x-20）（20+2x）=（40-20）x20,

整理得：x2-10x=0,解得：的=。（不符合题意，舍去），%=10.

答：若日利润保持不变，每千克水果售价可降低1。元.

【小问2详解】

解：设每千克水果售价降低了元，则每千克的销售利润为（40--20）元，日销售量为（20+2团

千克,

15

根据题意得：(407一20)(20+27)=460,

整理得：必-10y+30=0,

方程的A=(—10)~—4x1x30=—20<0,

方程无实数解，

故销售这种水果的日利润不能达到460元.

七、计算题(本题14分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直线了=3》+3与x轴交于点A,与了轴交于点。，点B的坐

标为(3,°).

(1)求直线8。的函数表达式；

(2)点。在了轴上，且在点。的上方，当必"8=3必/"时，求直线8。的函数表达式；

(3)点〃(。，0)为线段03上的一个动点，且不与点重合，过点/作直线/与x轴垂直，交

直线8C于点尸，交直线8。于点石，连接，当以点CE，厂为顶点的三角形与相似时,

求。的值.

答案：⑴>=-x+3

(2)y=-2x+6

16

6-9

（3）g或'

【小问】详解】

解：直线了=3x+3与x轴交于点A,与了轴交于点。，

则点A、。的坐标分别为：（-1,0）、（0,3）；

设直线的表达式为：>=区+3,

将点5的坐标代入上式得：0=3左+3,

解得：k=7,

即直线8。的表达式为：J=-x+3；

【小问2详解】

139

解：'-1^>SVAOC=3X-XOAXOC=-x\x3=-

119

Sv”。=-OBxCD=-x3xCD=-

VBCD222

•••CD=3,即。（0,6）

设直线8。的表达式为：V=sx+6,

将点B的坐标代入上式得：0=3左+6,

解得：左=一2,

则直线8。的表达式为：J=-2X+6；

【小问3详解】

由题意得，《BO=ZBFM=NCFE=45。，

当以点。，E,b为顶点的三角形与VN8C相似时，则存在VR4csVkE和VR4cSVEEC两

17

种情况,

河（。，0）,则点£、户的坐标分别为：（凡-2°+6）、（a,-a+3）,

由点A、B、C、E、尸的坐标得：AB=4,BC=342,EF^-a+3,CF=Ca

当YBACS\/FCE时,

ABBC4_372

~FC~EF'®V2a--«+3

6

解得：a蓝,

当YBACSYFEC,

AB_BC4_3V2

,'即F+3=忘，

969

解得：a=-,综上所述，。的值为1或,.

八、计算题（本题14分）

23.基础运用

（1）如图1,在正方形ZBCD中，对角线/C和8。交于点。，点又是线段。/上的一个动点,

且不与点。和点A重合.连接MB和MD,将线段地绕点诩旋转，点。恰好落在边BC上的

18

点N处，点N不与点B重合.

图1图2

①求证：MB=MD-

②求证：BN=42AM

创新探究

（2）如图2,在菱形NBCD中，ZABC=60\对角线么。和交于点。，点”是线段。/上

的一个动点，且不与点。和点A重合.连接Affi和MD,将线段八。绕点〃旋转，点。恰好落

在边8。延长线上的点N处.求证：AM=CN.

答案：（1）①证明见解析，②证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据正方形对角线的性质，NC垂直平分8。，进而得出①结论；过点"作

胸，3c于点£,于点F（如图），去证明四边形以咕E是矩形，MF=BE,

BE=NE=；BN,从而推出结论；

（2）根据菱形对角线的性质，证明出=作〃/8交8C于〃点，H