平面向量的综合复习课件高三数学一轮复习

向量1.向量的概念3.两个定理4.应用2.向量的基本运算5.1个思想：坐标化1.平面向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小称为向量的长度（模）向量由方向和长度确定，不受位置影响零向量长度为___的向量记作0,其方向是______的单位向量长度等于_____单位长度的向量与非零向量

共线的单位向量为

平行向量（共线向量）方向______或______的非零向量0与任意向量平行（共线）相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量相反向量长度相等且方向相反的向量若非零向量,

互为相反向量，则

0任意1个相同相反2.向量的基本运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律(1)加法求两个向量和的运算____________________________________________________________________________________交换律：

_____；结合律：

(2)减法求与

的相反向量

的和的运算

向量运算定义法则（或几何意义）运算律(3)数乘求实数

与向量

的积的运算______.(2)若

.当时，与

的方向______；当时，与

的方向______；当时，

___

；

；

相同相反0(4)平面向量的数量积条件两个非零向量与的夹角为

结论数量___________叫作向量与

的数量积（或内积）记法记作，即

____________规定零向量与任一向量的数量积为___

0运算律交换律

_____分配律

___________数乘结合律

________不满足消去律

不满足乘法结合律

3.两个定理定理定义作用(1)共线向量基本定理设为非零向量，1.如果有一个实数

，使，那么与

是共线向量；2.如果与是共线向量，那么有且只有一个实数

，使

..证明向量共线2.证明三点共线、四点共线3.证明线线平行(2)共面向量基本定理,

是同一平面内的两个____________1.对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使

____________2.若存在

____________，则、、共面.证明向量共面2.证明四点共面3.证明线面平行不共线向量

4.应用1.求长度2.求夹角3.几何关系：平行、垂直、等分点1.向量的概念[例1]

（1）（多选题）下列说法错误的是(

)

√√√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件√

①是共线向量的有____________；

②方向相反的向量有____________；

③模相等的向量有_________.

√2.向量的基本运算

√

√√√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件√

√

√

A.20

B.16

C.9

D.6√3.两个定理[例4]

(1)（多选题）下列结论正确的是(

)

√√√

√

√

√

√√

√

【对点训练】

4.应用4.1求等分点

√√√4.2求模长、夹角

√

√

√

5.一个思想---坐标化加法

_________________，减法

_________________，

数乘数量积两点间距离

模

_

_________单位向量与同向夹角

_

___________与反向

√