3.2.2函数的奇偶性课件高一上学期数学人教A版_第1页
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第三章函数的概念与性质3.2.2函数的奇偶性德宏州民族第一中学解析:当x∈[1,2]时,f(x)单调递增,其最大值为f(2)=10;当x∈[-4,1]时,f(x)单调递减,其最大值为f(-4)=11.故函数f(x)的最大值为11.答案:11课前回顾1.知道偶函数、奇函数的概念。2.会用定义来判断函数的奇偶性。3.会利用函数的图像来判断奇偶性。学习目标前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质．可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．探究类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如表3.2-1．x…-3-2-10123…

…9410149…

…01210

…表3.2-1可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况，请完成表3.2-2．x…-3-2-10123…

……

……表3.2-2-3-2-10123注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域．解:(1)因为函数f(x)的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,所以函数f(x)是非奇非偶函数.(2)函数f(x)的定义域为R,因为对∀x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-(x3-2x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(4)函数的定义域关于原点对称.(方法一)当x>0时,-x<0,f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)+1=-x+1=f(x),即f(-x)=f(x).故f(x)是偶函数.图象关于y轴对称,故f(x)是偶函数.

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