四川省资阳市中考数学模拟试卷及答案

四川省资阳市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．3的相反数是（）A．3 B．13 C．−12．下列运算正确的是（）A．m⋅m3=m3 B．m63．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（）A． B．C． D．4．2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元.2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为（）A．4×103 B．4×105 C．5．如图，a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠4的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．125°6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有6名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，A．5，3.5 B．4，57．设n为整数，且n<26A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为22，以点A为圆心，AB长为半径画弧交ACA．2−π2 B．4−π2 C．9．已知二次函数y=x2−4x+2A．−3 B．−2 C．−1 D．710．如图，在矩形ABCD中，AD=16，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=6，CF=3，将矩形沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，CA．2 B．1 C．52 D．二、填空题11．陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2＝．14．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD切于点D．若AB=2，∠CAD=30°，则CD的长为．15．如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数y=kx(x<0)的图像经过AB的中点C，若S16．已知矩形OABC按如图方式放置，且B(1，2)，将矩形OABC绕点C顺时针旋转90°至矩形O1A1B1C处时，为第一次旋转；将矩形O1A1B1C绕点B1三、解答题17．先化简，再求值：1x2−118．安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．19．我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材．经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？20．如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=−8x的图象交于A(−8，（1）求一次函数的解析式；（2）若点C关于y轴的对称点为D点，连结AD、BD，求△ABD的面积．21．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB=2，AD=4，∠BAD=120°，求DE的长．22．如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯AB长为15米，其坡度i=1：0.75．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯CD、AE和缓冲平台DE，其中AE=10米，DE=3米，且在A处看E处的俯角为（1）求观光台顶A到地面BC的距离；（2）求B、C两处的距离．23．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M是射线CD上一动点（不与C、D重合），连结AM，在AM下方作△AMN，连结BN，使∠MAN=∠CAB，∠ABN=∠ABC．（1）如图，当点M在线段CD上时，求证：△ACM∽△ABN；（2）如图，AC∶BC=3∶4，当点M在线段CD的延长线上时，BN交射线CD于点E．①试判断AM与MN的数量关系和位置关系，并说明理由；②若BN=AB，求sin∠ENM24．抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于A(−1，0)、B(4（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，连结CP、CF．当SΔPCE（3）过点P作PG⊥BC于点G，是否存在点P，使线段PG、CG的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3的相反数为-3.

故答案为：D.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A：m·m3=m4，故A错误；

B：m6÷m2=m4，故B错误；

C：(mn2)3=m3n6，故C正确；

D：(m+3)2=m2+6m+9，故D错误.

故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：正视图为：.

故答案为：B.

【分析】正视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.4．【答案】D【解析】【解答】解：4000万=40000000=4×107.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠1+(∠2+∠3)=180°.

∵∠1=50°，∠2=∠3，

∴∠2=∠3=65°，

∴∠4=∠1+∠2=50°+65°=115°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得∠1+(∠2+∠3)=180°，由已知条件可知∠1=50°，∠2=∠3，求出∠2的度数，根据外角的性质可得∠4=∠1+∠2，据此计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序排列为：3、3、3、4、4、5，

3出现了3次，出现的次数最多，故众数为3，中位数为3+42=3.5.

故答案为：C.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵5<26<6，

∴4<26-1<5，

∴n=4.

故答案为：B.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<26<6，求出26-1的范围，进而可得n的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90°，∠BAC=45°.

∵AC=22，

∴AB=AC·cos45°=22×22=2，

∴S阴影=S△ABC-S扇形ABE=12×2×2-45π×22360=2-π2.

故答案为：A.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2，

∴当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，

∴当x=1时，y取得最小值，最小值为-1.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的性质可得：当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，则函数在x=1处取得最小值，据此计算.10．【答案】D【解析】【解答】解：设AC′与BC交于点K，

∵AD=16，DE=6，

∴AE=10.

由折叠可得∠D=∠ED′C′=90°，∠C=∠C′=90°，D′E=DE=6，C′F=CF=3，

∴∠AD′E=90°，

∴AD′=AE2-D′E2=8，

∴tan∠EAD′=D′EAD′=34，

∴tan∠FKC′=tan∠EAD′=34，

∴C′FC′K=34，

∴C′K=4，

∴KF=C′F2+C′K2=5.

设D′G=x，则GE=x+6，

∵sin∠D′KG=sin∠EAD′，

∴xGK=610，

∴GK=53x，

∴GF=511．【答案】1【解析】【解答】解：∵开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，“心理”专题讲座被安排在第一场有1种情况，

∴“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为13.

故答案为：13.12．【答案】8【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得（N－2）•180＝3×360，解得N＝8．则这个多边形的边数是8．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．13．【答案】2【解析】【解答】把a+b=2两边平方，可得：a²+2ab+b²=4，把ab=1代入得：a²+b²=4-2=2，故答案为：2.【分析】利用完全平方公式，进行变式，即a2+b2=（a+b)2-2ab.14．【答案】3【解析】【解答】解：连接OD：

∵CD切⊙O于点D，

∴∠ODC=90°.

∵∠CAD=30°，

∴∠DOC=2∠CAD=60°，

∴CD=OD·tan60°=3OD.

∵AB=2，

∴OD=1，

∴CD=3.

故答案为：3.

【分析】连接OD，由切线的性质可得∠ODC=90°，根据圆周角定理可得∠DOC=2∠CAD=60°，由三角函数的概念可得CD=OD·tan60°=3OD，据此计算.15．【答案】-4【解析】【解答】解：设A（a，0）（a<0），B（0，b）（b>0），

∵C为AB的中点，

∴C（a2，b2）.

∵△OAB的面积为8，

∴12|ab|=8，

∴|ab|=16，

∴ab=-16.

∵点C在反比例函数y=kx上，

∴a2×b2=k，

∴k=ab4=-4.

16．【答案】(3036，1)【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（1，2），

∴OC=BA=1，AO=BC=2.

∵第一次将矩形OABC绕点C顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C，

∴A1O1=AO=2，OC1=OC=1.

∵第二次将矩形O1A1B1C绕点B1顺时针旋转90°得到O2A2B1C1，

∴A2O=CO+B1C+A2B1=4，

依此类推可得每旋转4次后矩形中右上角顶点的位置重复出现，即（3，1）、（4，2）、（6，1）、（7，2）、（9，1）、（10，2）、（12，1）、（13，2）

∵2023÷4=505……3，

∴旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的横坐标为(505+1)×6=3036，纵坐标为1，

∴顶点为（3036，1）.

故答案为：（3036，1）.

【分析】根据矩形的性质以及旋转的性质可推出：每旋转4次后矩形中右上角顶点的位置重复出现，即（3，1）、（4，2）、（6，1）、（7，2）、（9，1）、（10，2）、（12，1）、（13，2），求出2023÷4的商与余数，进而进行解答.17．【答案】解：1===1当x=2+1【解析】【分析】对括号外分式的分母利用平方差公式进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算.18．【答案】（1）解：此次抽样调查的人数：25÷25%把A景点作为最佳旅游景点人数：100－25－30－5＝40（人），故m＝40．补全条形统计图如图所示：（2）解：根据题意得：2000×30则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人．（3）解：如图所示：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种∴恰好抽到1个男士和1个女士的概率：P=【解析】【分析】（1）利用B景点的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出A景点的人数，利用A景点的人数除以总人数可得m的值，由A景点的人数可补全条形统计图；

（2）利用C景点的人数除以调查的总人数，然后乘以2000即可；

（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一名女士和一名男士的结果数，然后利用概率公式进行计算.19．【答案】（1）解：设A类实验器材每套的售价为x元，B类实验器材每套的售价为y元，根据题意得，2x+y=10002x+3y=1800解得x=300答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元．（2）解：设购A类实验器材m套，费用为W元，则m≤2(∴m≤20．∵W=300m+400∴当m=20时，W有最小值，最小值为10000元．∴购进A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元．【解析】【分析】（1）设A类实验器材每套的售价为x元，B类实验器材每套的售价为y元，根据购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元可得2x+y=1000；根据购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元可得2x+3y=1800，联立求解即可；

（2）设购A类实验器材m套，费用为W元，根据A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍可求出m的范围，由A的单价×套数+B的单价×套数=总费用可得W与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.20．【答案】（1）解：把A(−8，m)，B(n，−4)代入y=8∴A(−8，∴B(2将A(−8，1)和B(2，4)代入y=kx+b∴一次函数的解析式为：y=−（2）解：把y=0代入y=−1∴C(−6∴D(6∴S【解析】【分析】（1）将A（-8，m）、B（n，-4）代入y=8x中求出m、n的值，得到点A、B的坐标，然后代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；

（2）令一次函数解析式中的y=0，求出x的值，可得点C的坐标，然后根据S△ABD=S△ACD+S△BCD21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵O为BD的中点，∴OD=OB在△DOE与△BOF中，∠ADB=∠CBDOD=OB∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF又DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形又EF⊥BD，∴四边形BEDF为菱形．（2）解：过点B作BG⊥AD交DA的延长线于点G．∵∠BAD=120°，∴∠BAG=60°，又∵AB=2，∴AG=1，BG=设DE=x，则AE=4−x，∵四边形BEDF为菱形，∴BE=DE=x在Rt△BEG中，BG∴(∴x=2.8，即【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，由中点的概念可得OD=OB，利用ASA证明△DOE≌△BOF，得到DE=BF，然后结合EF⊥BD以及菱形的判定定理进行证明；

（2）过点B作BG⊥AD交DA的延长线于点G，由邻补角的性质可得∠BAG=60°，易得AG、BG的值，设DE=x，则AE=4-x，BE=DE=x，然后在Rt△BEG中，利用勾股定理进行计算.22．【答案】（1）解：过点A作AF⊥BC于点F．∵AB的坡度为i=1：∴AFBF设AF=4x，在Rt△ABF中，AB=15，AF∴(4x)2解得，x=3（负值舍去）∴BF=9，AF=12即观光台顶A到地面BC的距离为12米．（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，延长DE交AF于点G．则四边形DHFG是矩形，∴DG=HF在Rt△AEG中，∠AEG=30°，AE=10（米），∴AG=1∴EG=A∴FG=DH=AF−AG=12−5=7（米），DG=FH=(3+53在Rt△CDH中，∠C=45°，∴CH=DH=7（米）∴BC=CH+FH−BF=7+3+53∴B、C两处的距离为(1+53【解析】【分析】（1）过点A作AF⊥BC于点F，根据AB的坡度可设AF=4x，BF=3x，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x的值，进而可得BF、AF，据此解答；

（2）过点D作DH⊥BC于点H，延长DE交AF于点G．则四边形DHFG是矩形，DG=HF，DH=GF，根据含30°角的直角三角形的性质可得AG=5米，由勾股定理求出EG，由FG=DH=AF-AG求出FG，易得△CDH为等腰直角三角形，则CH=DH，然后根据BC=CH+FH-BF进行计算.23．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ABC＋∠CAB=90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAB=90°，∴∠ACD=∠ABC，又∵∠ABN=∠ABC，∴∠ACM=∠ABN，∵∠CAB=∠MAN，∴∠CAM=∠BAN，∴△ACM∽△ABN；（2）解：①由（1）同理可得：△ACM∽△ABN，∴ACAB∴AC又∵∠CAB=∠MAN，∴△CAB∽△MAN，∴∠ACB=∠AMN=90°，AMMN即AM∶MN=3∶4，AM⊥MN；②过点M作MF⊥BN于点F，设AC=3x，则BC=4x，AB=5x，∴CD=125x，AD=由（1）同理可得：△ACM∽△ABN，∴ACAB∵BN=AB，∴CM=AC=3x，∴DM=∵∠ABN=∠ABC，BD=BD，∠BDC=∠BDE=90°，∴△BDC≌△BDE，∴DE=CD=125x∴EM=9∵AM=A∴MN=4∵∠MEF=∠BED，∠MFE=∠BDE=90°，∴△MEF∽△BED，∴MEBE=∴MF=∴sin【解析】【分析