专题02 不等式性质与均值不等式的应用-学霸养成.2024年新高考数学热点难点特色专题练（原卷版）

专题02不等式的性质及均值不等式的应用一、单选题1.（2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试）下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023届四川省盐亭中学高三第三次模拟）若​，则下列不等式中正确的是（

）A．​B．​C．​D．​3．（2023届陕西省镇安中学高三模拟）若，，且，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．4．（2024届广东省深圳市南头中学高三上学期第一次月考）已知，则下列说法中错误的是（

）A． B．C． D．5．（2024届广东省中山市华侨中学高三上学期一次模拟）设正实数满足，则下列说法错误的是（

）A．的最小值为4 B．的最大值为C．的最大值为2 D．的最小值为6．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知平面单位向量满足，若，则的最小值是（

）.A． B． C． D．7．（2024届安徽省六校教育争辩会高三上学期入学素养测试）若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最大值为8．（2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试）已知且，则的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．79．（2024届】黑龙江省哈尔滨市高三上学期开学测试）已知函数的最大值为1，则实数的值为（

）A． B． C． D．或10．（2023届北京市育英学校高三6月统一练习）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2023届贵州省贵阳市高三333高考备考诊断性联考）已知正实数分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．12．（2023届江苏省无锡市辅仁高级中学高三高考前适应性练习）从古至今，中国人始终追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮丽有序，和谐庄重，衬托着蓝天白云，犹如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）A． B．C． D．二、多选题13．（2024届云南省昆明市云南高三上学期期初）若、、，则下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若，则C．若且，则D．14．（2023届吉林省白山市高三一模）若正数a，b满足，则（

）A． B． C． D．15．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期其次次质量检测）若正实数满足，则下列结论正确的是（

）A．的最小值为4 B．的最大值为4C．的最小值为 D．的最大值为816．（2024届湖南省株洲市其次中学教育集团高三上学期开学联考）在中，内角，，的对边分别为，，，，边上的中线，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．的最大值为30°17．（2024届贵州省贵阳市第一中学高三上学期开学考试）已知函数为自然对数的底数），，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题18．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知实数满足，则的最大值为．19．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知实数a，b满足，则的最小值为20．（2024届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的体积为，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为．21．（2024届黑龙江省哈尔滨市第三