人教高中物理同步讲义选择性必修二专题提升Ⅹ 交变电流规律的应用（解析版）

专题提升Ⅹ交变电流规律的应用模块一知识掌握知识点一交变电流有效值的计算【重难诠释】计算交变电流有效值应注意：(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解．(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．(3)正弦式交变电流在eq\f(T,4)和eq\f(T,2)内有效值与峰值间的关系都是I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值．（2023春•长宁区校级期中）如图所示为一交变电流随时间变化的图象，正负半轴都是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的有效值为（）A．2A B．22A C．5A D．3A【解答】解：取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则I2RT=(其中I1＝2A，I2＝4A解得：I=5A，故ABD错误，C故选：C。（2022秋•襄都区校级期末）某电路中的电流随时间的变化规律如图所示，让该电流通过一个阻值为2Ω的电阻，在3s内产生一定的热量，如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻，也能在3s内产生相等的热量，则这个电流值为（）A．33A B．2A C．1.5A D．3A【解答】解：该电流通过一个阻值为2Ω的电阻产生的热量Q＝2（I12Rt1+I22Rt2）＝2×（32×2×0.5+62×2×1一个大小和方向不变的恒定电流I通过一个阻值为2Ω的电阻产生的热量Q′＝I2RT，Q＝Q′解得I＝33A，故A正确，BCD错误。故选：A。（2022秋•天山区校级期末）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，通过两电热器的电流有效值之比IA：IB（）A．4：5 B．5：4 C．2：5 D．5：2【解答】解：根据有效值的定义，则有：方波，I02R×解得甲的有效值IA=5正弦交流电的电流有效值IB=则IA：IB=5：2，故D故选：D。知识点二交变电流“四值”的比较及应用【重难诠释】名称物理含义重要关系应用情况瞬时值交变电流某一时刻的值电流为正弦式交变电流时：e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力最大值最大的瞬时值Em＝NωBSIm＝eq\f(Em,R＋r)电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值电流为正弦式交变电流时：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路横截面的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)（2022秋•南阳期末）如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，转动周期为T0，线圈产生的电动势的最大值为Em，则（）A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为2EB．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em C．线圈产生的电动势的有效值为2ED．经过T0的时间，通过线圈电流的方向改变1次【解答】解：A、由公式Em＝BSω，结合ω=2πT0，可求出磁通量的最大值ΦmB、根据法拉第电磁感应定律表达式Em=ΔΦΔt，可确定磁通量变化率的最大值为Em，故C、线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为22Em，故CD、经过T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次，故D错误；故选：B。（2022秋•湖北期末）如图甲所示，边长为10cm的100匝正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线框中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t＝1s时刻，线圈中的电流方向发生改变 B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.02T C．线框转动的角速度为π2D．线框中感应电动势的最大值为2【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=NΔΦΔt，t＝1s时刻，ΔΦB、磁通量的最大值为Φm＝0.02Wb，根据磁通量的计算公式可得：Φm＝BS＝BL2，其中L＝10cm＝0.1m，解得匀强磁场的磁感应强度大小为：B＝2T，故B错误；C、周期：T＝2s，则线框转动的角速度为：ω=2πT=2π2D、线框中感应电动势的最大值为：Em＝NΦmω＝100×0.02×πV＝2πV，故D正确。故选：D。（2023•青羊区校级模拟）如图所示，边长为L的正方形线圈abcd其匝数为n，总电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断中错误的是（）A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝nBL2ωsinωt（V） B．在t=π2C．从t＝0时刻到t=π2ω时刻，电阻R上产生的热量为D．从t＝0时刻到t=π2ω时刻，通过R【解答】解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝Emsinωt，而最大值Em=12nBωL2，所以回路中感应电动势的瞬时表达式：e=12nBωL2sinωB、在t=π2ω时刻，线圈从图示位置转过90C、电压有效值为Em2，从t＝0到t=π2ω时刻，电阻R产生的焦耳热为Q=D、从t＝0到t=π2ω时刻，通过R的电荷量：q=本题选错误的，故选：A。（多选）（2023春•阳江期末）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻不计，外接灯泡的电阻为R＝2Ω，理想电压表与灯泡并联。则下列判断正确的是（）A．t＝0.01s时，线圈位置与中性面重合 B．t＝0.005s时，电压表读数为62C．e随t变化的规律为e=6D．灯泡的电功率为18W【解答】解：A、t＝0.01s时，感应电动势瞬时值为零，线圈在中性面位置，故A正确；B、电压表示数为有效值，由图得，线圈电动势最大值为62V，有效值E=Em2线圈内电阻不计，所以电压表的示数6V，故B错误；C、根据图乙可得该交流电的周期T＝0.02s所以角速度ω=2πT=2e随t变化的规律为e＝62sin（100πt）V故C错误。D、灯泡的功率为P=U2R故D正确。故选：AD。（多选）（2023春•天津期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S同的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电流表的示数为10A B．该交流电的频率为100Hz C．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向垂直 D．t＝0.02s时，穿过线圈的磁通量为零【解答】解：A、由图像得，电流的峰值为Im＝102A电流表的示数为有效值，为I=Im2故A正确；B、由图像得，交流电的周期为T＝2×10﹣2s＝0.02s交流电的频率为f=1T=故B错误；C、由图像得，t＝0.01s时，通过电阻的电流为最大值，感应电动势为最大值，穿过线框的磁通量为零，线圈平面与磁场方向平行，故C错误；D、由图像得，t＝0.02s时，通过电阻的电流为最大值，感应电动势为最大值，穿过线圈的磁通量为零，故D正确。故选：AD。模块二巩固提高（多选）（2023春•阎良区期末）如图所示，面积为S，电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（）A．线框中感应电动势的最大值为BSω2B．线框中感应电动势的有效值为BSω2C．线框中感应电流的有效值为BSω2D．从图示位置开始转过π6的过程中，通过导线某横截面的电荷量为【解答】解：A．线框中产生感应电动势的最大值Em＝BSω故A错误；BC．由有效值的定义得(E可得E有I有故B正确，C错误；D．线框转过π6S有根据q=可得通过某横截面的电荷量为q=故D正确。故选：BD。（多选）（2023•秀山县校级模拟）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B＝0.1T，线圈的直径d=2m，把线圈与阻值R＝A．小灯泡的额定电压为3V B．发电机的输出功率为1.28W C．浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5Hz D．浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为0.4【解答】解：A．由图像得，感应电动势的峰值为Em＝42V感应电动势有效值为E根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8V＝3.2V故A错误；B．发电机输出功率为P＝UI＝3.2×0.4W＝1.28W故B正确；C．由图可知，交变电流的频率f浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，故C正确；D．由正弦式交变电流峰值公式得：Em＝NBLvm解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为v故D正确。故选：BCD。（多选）（2023春•广州期末）如图（a）为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO'沿顺时针方向匀速转动，图（b）是该发电机的电动势随时间t按余弦规律变化的图象。已知线圈电阻为2.5Ω，定值电阻R＝10Ω，电表均为理想交流电表。由此可以定（）A．电压表读数为10V B．电流表读数为0.8A C．0～0.05s内，通过电阻R的电荷量为0.05C D．t＝0.1s时刻，穿过线圈的磁通量为零【解答】解：AB、由图像得，感应电动势的最大值为Em＝102V根据正弦式交变电流规律可知，电动势的有效值为E=Em2电流表的读数为I=ER+电压表的读数为U＝IR＝0.8×10V＝8V故A错误，B正确；C、由图像得，线圈转动的周期T＝0.2s线圈转动的角速度ω=2πT=2电动势的峰值为Em＝nBSω代入数据解得：ΔΦ＝BS=20～0.05s内，由法拉第电磁感应定律得，电动势的平均值为E=ΔΦΔt平均电流I=ER通过电阻R的电荷量为q=It=82故C错误；D、t＝0.1s时刻，感应电动势最大，穿过线圈的磁通量为零，故D正确。故选：BD。（多选）（2023春•福州期末）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100Ω，则（）A．理想电压表读数为75V B．理想电流表读数为0.8A C．电阻R消耗的电功率为56.25W D．电阻R在100秒内产生的热量为5620J【解答】解：A、设理想电压表读数为U，根据有效值定义得U2解得U＝75V，故A正确；B、理想电流表读数为I=URC、电阻R消耗的电功率P＝I2R＝0.752×100W＝56.25W，故C正确；D、电阻R在100s内产生的热量Q热＝Pt＝56.25×100J＝5625J，故D错误。故选：AC。（多选）（2023春•海淀区期末）正弦交变电源与电阻R、理想交流电压表按照图1方式连接，已知电阻R＝5.0Ω，交流电压表示数为10.0V。图2是通过电阻R的电流i随时间t变化的图像。下列说法正确的是（）A．电阻R两端的电压的最大值是102B．电阻R两端的电压的频率是100πHz C．通过电阻R的电流的最大值是22D．通过电阻R的电流的有效值是2A【解答】解：A．交流电压表示数为10.0V，则阻R两端的电压的最大值Um=2U=2B．由图2可知电压周期为0.02s，所以f=1TC．通过电阻R的电流的最大值Im=UD．通过电阻R的电流的有效值I有效=I故选：ACD。（多选）（2023春•怀宁县期中）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（）A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um C．流过电阻的电荷0 D．电阻产生的焦耳热π【解答】解：A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A错误；B、由图乙可知，电动势的最大值为Um，故B正确；C、线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为：q则金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q故C错误；D、因为U则ω根据焦耳定可知，金属框转过一周电阻产生的焦耳热为：Q故D正确。故选：BD。（多选）（2019春•东胜区校级期中）如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）。由此可知（）A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2s B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u=20C．加在R1上电压的有效值为10V D．加在R2上电压的有效值为5【解答】解：A、由图象可得交流电的周期T＝0.02s，故A错误；B、电压最大值为：Um＝202V，角速度为：ω=2πT即变电压的瞬时值表达式为：u＝202sin100πt（V），故B正确；CD、在前半个周期，A点电位高于B点电位二极管导通，即R1被短路，U1＝0，R2电压为电源电压为：U2=202在后半个周期，B点电位高于A点电位二极管截止，R1与R2串联分压，U1＝U2＝10V根据交流电有效值的定义可知：QR1＝Q1+Q2，即为：UR12解得R1的电压有效值为：UR1＝52V，同理可得：QR2＝Q1+Q2，即为：UR解得R2的电压有效值为：UR2＝510V，故C错误，D正确。故选：BD。（多选）（2023•栾川县校级开学）在无线电子电路中，需要各种形式的交流电，有一种交流电是非正弦式，其u﹣t图像如实线图所示，为了便于研究比较，作出正弦式交流电图像如图虚线所示，其他数据图中已标出，则下列有关说法正确的是（）A．当t=TB．如果交流电源接外电路，那么一个周期内通过电路横截面的电荷量，虚线交流电较大 C．实线交流电电压有效值U＜D．实线交流电与虚线交流